2023年与圆有关的位置关系复习精品讲义教师版1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 与圆有关的位置关系复习教案 姓名 分数 家长评价 儿子：”爸爸，为什么电视上的日本鬼子那么傻？“爸爸：”因为他们是日本人啊！“儿子：”那为什么咱家买那么多日本电器？“爸爸：”因为傻子都比较实在，质量有保证，不会糊弄咱啊 感悟：一、选择题 1（2012 恩施州）如图，两个同心圆的半径分别为 4cm 和 5cm，大圆的一条弦 AB 与小圆相切，则弦 AB 的长为（）A3cm B4cm C6cm D8cm 考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理分析：首先连接 OC，AO，由切线的性质，可得 OCAB，由垂径定理可得 AB=2AC，然后由勾股定理求得 AC 的长，继而可求得 AB 的

2、长解答：解：如图，连接 OC，AO，大圆的一条弦 AB 与小圆相切，OCAB，AC=BC=12AB，OA=5cm，OC=4cm，在 RtAOC 中，AC=22OA-OC=3cm，AB=2AC=6（cm）故选 C 点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法 2（2012 河南）如图，已知 AB 是O 的直径，AD 切O 于点 A，ECBC则下列结论中不一定正确的是（）学习必备 欢迎下载 ABADA BOCAE CCOE=2CAE DODAC 考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：分别根据切线的性质、平行线的判定定理

3、及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可 解答：解：AB 是O 的直径，AD 切O 于点 A，BADA，故 A 正确；ECBC，EAC=CAB，OA=OC，CAB=ACO，EAC=ACO，OCAE，故 B 正确；COE 是CE所对的圆心角，CAE 是CE所对的圆周角，COE=2CAE，故 C 正确；只有当AE=CE时 ODAC，故本选项错误 故选 D 点评：本题考查的是切线的性质，圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键 3（2012 黄石）如图所示，直线 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 D 并交 BA 的延长线于点 C，且 AB=2，AD=1，

4、P 点在切线 CD 上移动当APB 的度数最大时，则ABP的度数为（）A15 B30 C60 D90 选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 考点：切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理 分析：连接 BD，由题意可知当 P 和 D 重合时，APB 的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出ABP 的度数 解答：解：连接 BD，直线 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 D，ADB=90，当APB 的度数最大时，则

5、P 和 D 重合，APB=90，AB=2，AD=1，sinDBP=AD1=AB2，ABP=30，当APB 的度数最大时，ABP 的度数为 30 故选 B 点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是由题意可知当 P 和 D 重合时，APB 的度数最大为 90 4（2012 乐山）O1的半径为 3 厘米，O2的半径为 2 厘米，圆心距 O1O2=5 厘米，这两圆的位置关系是（）A内含 B内切 C相交 D外切 考点：圆与圆的位置关系 分析：由O1的半径为 3 厘米，O2的半径为 2 厘米，圆心距 O1O2=5 厘米，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r

6、的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答：解：O1的半径 r=3，O2的半径 r=2，3+2=5，两圆的圆心距为 O1O2=5，两圆的位置关系是外切 故选 D 点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是熟记两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系 选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 6（2012 上海）如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（）A外离 B相切 C相

7、交 D内含 考点：圆与圆的位置关系 分析：由两个圆的半径分别为 6 和 2，圆心距为 3，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答：解：两个圆的半径分别为 6 和 2，圆心距为 3，又6-2=4，43，这两个圆的位置关系是内含 故选：D 点评：此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系 7（2012 宿迁）若O1，O2的半径分别是 r1=2，r2=4，圆心距 d=5，则这两个圆的位置关系是（）A内切 B相交 C外切 D外离 考点：圆与圆的位置关系 分析：先求出两圆

8、半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系 解答：解：O1和O2的半径分别是 2 和 4，圆心距d是 5，则 4-2=2，4+2=6，d=5，2d6，两圆相交时，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，两圆相交 故选 B 点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意外离，则 PR+r；外切，则 P=R+r；相交，则R-r PR+r；内切，则 P=R-r；内含，则 PR-r （P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）9（2012 嘉兴）如图，AB 是0 的弦，BC 与0 相切于点 B，连接 OA、OB 若ABC=70，则A 等于（）A15 B20 C30 D70 考点：切线的性质 分析：由

9、BC 与0 相切于点 B，根据切线的性质，即可求得OBC=90，又由ABC=70，即可求得OBA 的度数，然后由 OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得A 的度数解答：解：BC 与0 相切于点 B，OBBC，选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 OBC=90，ABC=70，OBA=OBC-ABC=90-70=20，OA=OB，A=OBA=20 故选 B 点评：此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思

10、想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用 10.（2012 泉州）如图，O 是ABC 的内心，过点 O 作 EFAB，与 AC、BC 分别交 E、F，则（）AEFAE+BF BEFAE+BF CEF=AE+BF DEFAE+BF 考点：三角形的内切圆与内心 专题：探究型 分析：连接 OA，OB，由 O 是ABC 的内心可知 OA、OB 分别是CAB 及ABC 的平分线，故可得出EAO=OAB，ABO=FBO，再由 EFAB 可知，AOE=OAB，BOF=ABO，故可得出EAO=AOE，FBO=BOF，故 AE=OE，OF=BF，由此即可得出结论 解答：解：连接 OA，OB，O 是A

11、BC 的内心，OA、OB 分别是CAB 及ABC 的平分线，EAO=OAB，ABO=FBO，EFAB，AOE=OAB，BOF=ABO，EAO=AOE，FBO=BOF，AE=OE，OF=BF，EF=AE+BF 故选 C 点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键 选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 一、选择题：1、（2010 哈尔滨中考）如图，PA、PB 是 O 的切线，切点分别

12、是 A、B，如果P60,那么AOB 等于（）A.60 B.90 C.120 D.150 答案：选 D 2、（2010 兰州中考）已知两圆的半径 R、r 分别为方程0652 xx的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位置关系是（）A外离 B内切 C相交 D外切 答案：选 B 3、（2010 兰州中考）如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为（）A2 B3 C3 D2 3 答案：选 D 4、（2010 无锡中考）已知两圆内切，它们的半径分别为 3 和 6，则这两圆的圆心距 d 的取值满足（）A9d B 9d C 39d D3d 答案：选 D 5、（2010 宁波中考）两圆的半径分别为

13、 3 和 5，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（）A内切 B相交 C外切 D外离 答案：选 B 6、（2010 长沙中考）已知O1、O2的半径分别是12r、24r，若两圆相交，则圆心距 O1O2可能取的值是（）A2 B4 C6 D8 选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 答案：选 B 7、（2010 成都中考）已知两圆的半径分别是 4 和 6，圆心距为 7，则这两圆的位置关系是（）（A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含

14、答案：选 A 8、（2010 眉山中考）4O1的半径为 3cm，O2的半径为 5cm，圆心距 O1O2=2cm，这两圆的位置关系是（）A外切 B相交 C内切 D内含 答案：选 C 9、（2010 宁德中考）如图，在 8 4 的方格（每个方格的边长为 1 个单位长）中，A的 半径为 1，B 的半径为 2，将A由图示位置向右平移 1 个单位长后，A 与静止的B的位置关系是（）A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 答案：选 D 10、(2009 重庆中考)如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，若80BOC，则A 等于（）A60 B50 C40 D30 【解析】选 C.A=21.4080210 BO

15、C 11、（2009 江西中考）在数轴上，点A所表示的实数为 3，点B所表示的实数为a，A 的半径为 2.下列说法中不正确的是（）A当5a 时，点B在A 内；B当15a 时，点B在A 内 C当1a 时，点B在A 外；D当5a 时，点B在A 外 答案：A A B 选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 12、（2009 威海中考）已知O是ABC的外接圆，若 AB=AC=5，BC=6，则O的半径为（）A4 B3.25 C3.125 D

16、2.25【解析】选 C.连接 AO 并延长交 BC 于 D,连接 OB,由垂径定理得 AD=4,设O的半径为R,则 OD=4-R，OB=R,由勾股定理得,)4(3222RR解得 R=3.125 13、（2009 泸州中考）已知O1与O2的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 0102=7cm，则两圆的位置关系为（）A外离 B外切 C相交 D内切【解析】选 C.5-301025+3，所以两圆的位置关系为相交.14、（2009 临沂中考）已知O1和O2相切，O1的直径为 9cm，O2的直径为 4cm，则O1 O2的长是（）A5cm 或 13cm B2.5 cm C6.5 cm D2.5cm 或

17、6.5 cm【解析】选 D.两圆相切时有两种情况：外切和内切。当两圆内切时，O1O2=4.5-2=2.5 cm；当两圆外切时，O1 O2=4.5+2=6.5 cm.故选 D 15、(2008.郴州中考)O 的直径为 12cm，圆心 O 到直线l的距离为 7cm，则直线l与O的位置关系是（）.相交 .相切 .相离 .不能确定【解析】选 C。因为O 的直径为 12cm,所以半径为 6cm,因为圆心 O 到直线l的距离为7cm,76,所以直线l与O 的位置关系是相离.16、（2007 宁夏中考）如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，43PAOA，则sinAOP的值为（）（A）34 （B）3

18、5 （C）45 （D）43 答案：C.二、填空题 17、(2010 潼南中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，O 是以 AB 为直径的圆，A P O B 选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 则直线 DC 与O 的位置关系是_ 答案：相离 18、（2010 金华中考）如果半径为 3cm 的O1与半径为 4cm 的O2内切，那么两圆的圆心距 O1O2 cm.答案：1；19、(2010 台州中考)如图，正方形 ABC

19、D 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于E则直线 CD 与O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留)答案：相切，6 20、（2009 泸州中考）如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若大圆半径为 10cm，小圆半径为 6cm，则弦 AB 的长为 cm 【解析】连接 OC、OA，由 AB 与小圆相切于点 C，得OCA=90，所以 AC=BC=,861022所以 AB=16cm.答案：16 A B C D O E 选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性

20、质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 21、（2009 南充中考）ABC中，10cm8cm6cmABACBC，以点 B 为圆心、6cm 为半径作B，则边 AC 所在的直线与B的位置关系是 【解析】因为,1086222所以ABC 是直角三角形，以点 B 为圆心、6cm 为半径作B，则边 AC 所在的直线与B的位置关系是相切.答案：相切 22、（2009 宁波中考）如图，A、B 的圆心 A、B 在直线 l 上，两圆半径都为 1cm，开始时圆心距 AB=4cm，现A、B 同时沿直线 l 以每秒 2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，A 运动的时间为 秒.【

21、解析】当两圆第一次外切时，A 运动的时间为2122124；当两圆第二次外切时，A 运动的时间为2322124.答案：21或23 23、（2008 南充中考）如图，从O 外一点P引O 的两条切线PAPB，切点分别是A B，若8cmPA，C是AB上的一个动点（点C与A B，两点不重合），过点C作O 的切线，分别交PAPB，于点DE，则PED的周长是 【解析】由切线长定理得 PA=PB,DA=DC,EB=EC,PED的周长=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA=2.168cm 答案：16cm 【经典导航 1】知识提炼：选择题恩施州如图两个同心圆的半径分

22、别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 【基础知识回顾】一、点与圆的位置关系：1、点与圆的位置关系有 种，若圆的半径为 r 点 P 到圆心的距离为 d 则：点 P 在圆内 点 P 在圆上 点 P 在圆外 2、过三点的圆：过同一直线上三点 作用，过 三点，有且只有一个圆 三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的 三角形外心的形成：三角形 的交点，外心的性质：到 相等【名师提醒：1、锐角三角形外心在三角形 直角

23、三角形的外心是 锐角三角形的外心在三角形 】一、直线与圆的位置关系：1、直线与圆的位置关系有 种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 直线叫圆的 线，这的直线叫做圆的 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 2、设 Qo 的半径为 r，圆心 o 到直线 l 的距离为 d，则：直线 l 与 Qo 相交d r,直线 l 与 Qo 相切d r 直线 l 与 Qo 相离d r 3、切线的性质和判定：性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常用连接圆心和切点，即可的垂直关系】判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线式圆的切线【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的

24、公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离 d=r 来判定相切】4、切线长定理：切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角 5、三角形的内切圆：与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 三角形内心的形成：是三角形 的交点 内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 【名师提醒：三类三角形内心都在三角形 若ABC 三边为 a、b、c 面积为 s，内切圆半径为 r，则 s=，若ABC 为直角三角形

25、，则 r=】二、圆和圆的位置关系：圆和圆的位置关系有 种，若 Qo1 半径为 R，Qo2 半径为 r，圆心距外，则 Qo1 与Qo2 外距 Qo1 与 Qo2 外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 【名师提醒：两圆相离无公共点包含 和 两种情况，两圆相切有唯一公共点包含 和 两种情况，注意题目中两种情况的考虑圆心同是两圆 此时d=】三、反证法：选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 假设命题的结论 ，由此经过推理得出 由矛盾判定所作

26、的假设 从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法【名师提醒：反证法正题的关键是提出 即假设所证结论的反面成立，择推理论证得出的矛盾可以与 相矛盾，也可以与 相矛盾，从而肯定原命题成立】二、填空题 11（2012 吉林）如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，ACB=40，点 P 在边 BC上，则PAB 的度数可能为 （写出一个符合条件的度数即可）。1145（答案不唯一）考点：切线的性质专题：开放型 分析：由切线的性质可以证得ABC 是直角三角形，然后根据直角三角形的两个锐角互余知，CAB=50；因为点 P 在边 BC 上，所以PABCAB解答：解：AB 是O 的直径，BC 为O 的

27、切线，ABBC，ABC=90，ACB=40（已知），CAB=50（直角三角形的两个锐角互余）；又点 P 在边 BC 上，0PABCAB，PAB 可以取 49，45，40 故答案可以是：45。点评：本题考查了切线的性质此题属于开放型题目，解题时注意答案的不唯一性 12（2012 江西）如图，AC 经过O 的圆心 O，AB 与O 相切于点 B，若A=50，则C=度 1220 考点：切线的性质；圆周角定理 分析：首先连接 OB，由 AB 与O 相切于点 B，根据切线的性质，即可得 OBAB，又由A=50，即可求得AOB 的度数，然后由圆周角定理，求得C 的度数 解答：解：连接 OB，AB 与O 相切

28、于点 B，OBAB，即OBA=90，选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 A=50，AOB=90-A=40，C=12AOB=12 40=20 故答案为：20 点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 13（2012 淮安）如图，M 与N 外切，MN=10cm，若M 的半径为 6cm，则N 的半径为 cm 134 考点：圆与圆的位置关系 分析：根据两圆外切圆

29、心距等于两半径之和求得另一圆的半径即可 解答：解：M 与N 外切，MN=10cm，若M 的半径为 6cm，N 的半径=10-6=4cm 故答案为 4 点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是了解当两圆外切时圆心距等于两半径之和 14（2012 六盘水）已知两圆的半径分别为 2 和 3，两圆的圆心距为 4，那么这两圆的位置关系是 考点：圆与圆的位置关系 分析：由两圆的半径分别为 2 和 3，两圆的圆心距为 4，利用两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 解答：解：两圆的半径分别为 2 和 3，两圆的圆心距为 4，2+3=5，3-2=1，145，这

30、两圆的位置关系是相交 故答案为：相交 点评：此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系 15（2012 铜仁地区）已知圆 O1和圆 O2外切，圆心距为 10cm，圆 O1的半径为 3cm，则圆O2的半径为 考点：圆与圆的位置关系 选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 分析：由圆 O1和圆 O2外切，圆心距为 10cm，圆 O1的半径为 3cm，利用两圆位置关系与

31、圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系，即可求得圆 O2的半径 解答：解：圆 O1和圆 O2外切，圆心距为 10cm，圆 O1的半径为 3cm，圆 O2的半径为：10-3=7（cm）故答案为：7cm 点评：此题考查了圆与圆的位置关系此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键 16（2012 盐城）已知O1与O2的半径分别是方程 x2-4x+3=0 的两根，且 O1O2=t+2，若这两个圆相切，则 t=考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法 分析：先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于 t

32、 的方程讨论求解 解答：解：O1、O2的半径分别是方程 x2-4x+3=0的两根，解得O1、O2的半径分别是 1 和 3 当两圆外切时，圆心距 O1O2=t+2=1+3=4，解得 t=2；当两圆内切时，圆心距 O1O2=t+2=3-1=2，解得 t=0 t 为 2 或 0 故答案为：2 或 0 点评：考查解一元二次方程-因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点 17（2012 荆门）如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是直角梯形，BCOA，P 分别与 OA、OC、BC 相切于点 E、D、B，与 AB 交于点 F已知

33、A（2，0），B（1，2），则tanFDE=1712 考点：切线的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义分析：先连接 PB、PE，根据P分别与 OA、BC 相切，得出 PBBC，PEOA，再根据 A、B 点的坐标，得出 AE 和 BE的值，从而求出 tanABE，最后根据EDF=ABE，即可得出答案 解答：解：连接 PB、PE P 分别与 OA、BC 相切于点 E、B，PBBC，PEOA，BCOA，B、P、E 在一条直线上，A（2，0），B（1，2），选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆

34、周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 AE=1，BE=2，tanABE=AE BE=12，EDF=ABE，tanFDE=12 故答案为：12 点评：此题考查了切线的性质，用到的知识点是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，解题的关键是做出辅助线，构建直角三角形 18（2012 连云港）如图，圆周角BAC=55，分别过 B，C 两点作O 的切线，两切线相交与点 P，则BPC=1870 考点：切线的性质；圆周角定理 分析：首先连接 OB，OC，由 PB，PC 是O 的切线，利用切线的性质，即可求得PBO=PCO=90，又由圆周角定理可得：BOC=2BAC，继而求得BPC 的度

35、数 解答：解：连接 OB，OC，PB，PC 是O 的切线，OBPB，OCPC，PBO=PCO=90，BOC=2BAC=2 55=110，BPC=360-PBO-BOC-PCO=360-90-110-90=70 故答案为：70 选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 19（2012 武汉）在平面直角坐标系中，点 A

36、 的坐标为（3.0），点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点 C 是第一象限内一点，且 AC=2设 tanBOC=m，则 m 的取值范围是 1952m 考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义专题：计算题 分析：当 OC 与圆 A 相切（即到 C 点）时，BOC 最小，根据勾股定理求出此时的 OC，求出BOC=CAO，根据解直角三角形求出此时的值，根据 tanBOC 的增减性，即可求出答案解答：解：当 OC 与圆 A 相切（即到 C 点）时，BOC 最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=5，BOA=ACO=90，BOC+AOC=90，CAO+AOC=90，BOC=O

37、AC，tanBOC=52OCAC，随着 C 的移动，BOC 越来越大，但不到 E 点，即BOC90，tanBOC52，故答案为：52m 选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确定BOC的变化范围是解此题的关键，题型比较好，但是有一定的难度 20（2012 宜宾）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是 AD 的中点，弦 CEAB 于点 F，

38、过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CF、BC 于点 P、Q，连接 AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点 P 是ACQ 的外心；APAD=CQCB 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）20 考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质专题：计算题 分析：连接 BD，由 GD 为圆 O 的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到GDP=ABD，再由 AB 为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到ACB 为直角，由 CE 垂直于 AB，得到AFP 为直角，再由一对公共角，得到三角形 APF 与三角形 ABD相似，根据相似三

39、角形的对应角相等可得出APF 等于ABD，根据等量代换及对顶角相等可得出GPD=GDP，利用等角对等边可得出 GP=GD，选项正确；由直径 AB 垂直于弦 CE，利用垂径定理得到 A 为 CE的中点，得到两条弧相等，再由 C 为 AD的中点，得到两条弧相等，等量代换得到三条弧相等，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAP=ACP，利用等角对等边可得出 AP=CP，又 AB 为直径得到ACQ 为直角，利用等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出 CP=PQ，即 P 为直角三角形 ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形 ACQ 的外心，选项正确；利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等

40、，得到三角形 ACQ 与三角形 ABC 相似，根据相似得比例得到AC2=CQCB，连接 CD，同理可得出三角形 ACP 与三角形 ACD 相似，根据相似三角形对选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 应边成比例可得出 AC2=APAD，等量代换可得出 APAD=CQCB，选项正确 解答：解：BAD 与ABC 不一定相等，选项错误；连接 BD，如图所示：GD 为圆 O 的切线，GDP=ABD，又 AB 为圆 O 的直径，ADB=90

41、，CEAB，AFP=90，ADB=AFP，又PAF=BAD，APFABD，ABD=APF，又APF=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项正确；直径 ABCE，A 为 CE 的中点，即AE=AC，又 C 为AD的中点，AC=CD，AE=CD，CAP=ACP，AP=CP，又 AB 为圆 O 的直径，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即 P 为 RtACQ 斜边 AQ 的中点，P 为 RtACQ 的外心，选项正确；连接 CD，如图所示：AC=CD，B=CAD，又ACQ=BCA，选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了

42、切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 ACQBCA，AC CQ=CB AC，即 AC2=CQCB，AE=AC，ACP=ADC，又CAP=DAC，ACPADC，ACAP=ADAC，即 AC2=APAD，APAD=CQCB，选项正确，则正确的选项序号有 故答案为：。点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 21.（2012 黄石）如图所示，已知 A 点从（1，0）点出发，以每秒 1 个单位长的速度沿着 x轴的正方向运动，经过 t 秒后，以 O、A 为

43、顶点作菱形 OABC，使 B、C 点都在第一象限内，且AOC=60，又以 P（0，4）为圆心，PC 为半径的圆恰好与 OA 所在的直线相切，则 t=21.4 31 考点：切线的性质；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形专题：动点型分析：先根据已知条件，求出经过 t 秒后，OC 的长，当P 与 OA，即与 x 轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PC=OP，过 P 作 PEOC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出 t 的值解答：解：已知 A 点从（1，0）点出发，以每秒 1 个单位长的速度沿着 x轴的正方向运动，经过 t 秒后，OA=1+t，四边形 OABC 是菱形，OC=1+

44、t，当P 与 OA，即与 x 轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PC=OP，过 P 作 PEOC，OE=CE=12OC，OE=1+t 2，在 RtOPE 中，OE=OPcos30=2 3，12t=2 3，选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 t=4 31，故答案为：4 31 点评：本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目 22.（2012 湘潭）如图，

45、ABC 的一边 AB 是O 的直径，请你添加一个条件，使 BC 是O的切线，你所添加的条件为 22.ABC=90 考点：切线的判定 专题：开放型 分析：根据切线的判定方法知，能使 BC 成为切线的条件就是能使 AB 垂直于 BC 的条件，进而得出答案即可 解答：解：当ABC 为直角三角形时，即ABC=90 时，BC 与圆相切，AB 是O 的直径，ABC=90，BC 是O 的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）故答案为：ABC=90 点评：此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论 典型例题 1 考点一

46、：切线的性质 例 1 （2012 永州）如图，AC 是O 的直径，PA 是O 的切线，A 为切点，连接 PC 交O于点 B，连接 AB，且 PC=10，PA=6 求：（1）O 的半径；选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载（2）cosBAC 的值 考点：切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 分析：（1）由 AC 是O 的直径，PA 是O 的切线，根据切线的性质，即可得PAC=90，又由 PC=10，PA=6，利用勾股定理即可求

47、得 AC 的值，继而求得O 的半径；（2）由 AC 是O 的直径，PA 是O 的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得ABC=PAC=90，又由同角的余角相等，可得BAC=P，然后在 RtPAC 中，求得cosP 的值，即可得 cosBAC 的值 解答：解：（1）AC 是O 的直径，PA 是O 的切线，CAPA，即PAC=90，PC=10，PA=6，AC=22PCPA=8，OA=12AC=4，O 的半径为 4；（2）AC 是O 的直径，PA 是O 的切线，ABC=PAC=90，P+C=90，BAC+C=90，BAC=P，在 RtPAC 中，cosP=63105PAPC，cosBAC=35 点

48、评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义 此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用 例 2 （2012 珠海）已知，AB 是O 的直径，点 P 在弧 AB 上（不含点 A、B），把AOP沿 OP 对折，点 A 的对应点 C 恰好落在O 上（1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1），判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果）；（2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3），过 C 点作 CD直线 AP 于 D，且 CD 是O 的切线，证明：AB=4P

49、D 选择题恩施州如图两个同心圆的半径分别为和大圆的一条弦与小圆相切一条弦与小圆相切在中故选点评此题考查了切线的性质垂径定理以及勾性质圆心角弧弦的关系圆周角定理分析分别根据切线的性质平行线的判学习必备 欢迎下载 考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 专题：几何综合题 分析：（1）PO 与 BC 的位置关系是平行；（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形 APO 与三角形 CPO 全等，根据全等三角形的对应角相等可得出APO=CPO，再由 OA=OP，利用等边对等角得到A=APO，等量代换可得出A=CPO，又根据同弧所对的

50、圆周角相等得到A=PCB，再等量代换可得出COP=ACB，利用内错角相等两直线平行，可得出 PO 与 BC 平行；（3）由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OC 垂直于 CD，又 AD 垂直于 CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到 OC 与 AD 平行，根据两直线平行内错角相等得到APO=COP，再利用折叠的性质得到AOP=COP，等量代换可得出APO=AOP，再由 OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形 AOP 三内角相等，确定出三角形 AOP 为等边三角形，根据等边三角形的内角为 60 得到AOP 为 60，由 OP平行于 BC，利用两直线