2023年2018年高中数学三角函数与解三角形1.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 2018 年高中数学三角函数与解三角形 一解答题（共 40 小题，满分 429 分）1（11 分）在ABC中，内角 A，B，C的对分别为 a，b，c，且 cos2B+cosB=0（1）求角 B的值；（2）求 b=，a+c=5，求ABC的面积 2（11 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足（1）求角C的大小；（2）若bsin（A）=acosB，且，求ABC的面积 3（11 分）在锐角三角形 ABC中，a、b、c 分别为角 A、B、C所对的边，且a=2csin A（1）确定角 C的大小；（2）若 c=，且ABC的面积为，求 a+b 的值 4（11

2、 分）在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知，（I）求角 A的大小；（II）若 a=2，求的面积 S 的最大值 5（11 分）已知ABC中，a，b，c 分别为角 A，B，C的对边，csinCasinA=（cb）sinB（）求角 A；（）若 a=1，求三角形 ABC面积 S 的最大值 6（11 分）在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 2c2acosB=b（1）求角 A的大小；（2）若ABC的面积为，且 c2+abcosC+a2=4，求 a 7（11 分）如图，在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c 且 2acosCc=2b（1）求角 A的

3、大小；精品资料 欢迎下载（2）若ABC=，AC边上的中线 BD的长为，求ABC的面积 8（11 分）在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 2bsin（C+）=a+c（）求角 B的大小；（）若点 M 为 BC中点，且 AM=AC=2，求 a 的值 9（11 分）已知函数（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）若，且锐角ABC的两边长分别是函数 f（x）的最大值和最小值，ABC的外接圆半径是，求ABC的面积 10（11 分）设函数 f（x）=cos（2x+）+2cos2x（1）求 f（x）的最大值，并写出使 f（x）取最大值时 x 的集合；（2）已知ABC中，角 A，B，C的

4、对边分别为 a，b，c，若 f（A）=，b+c=2，求 a 的最小值 11（11 分）已知=（p，cosx），=（sinx，3），凼数 f（x）=（1）若凼数 g（x）=f（x）q（q 为常数）相邻两个零点的横坐标分别为 x1=，x2=，则求 q 的值以及凼数 f（x）在（，）上的值域；（2）在（1）的条件下，在ABC中，满足 f（B）=6，且 AC=1，+=，求|的最大值 12（11 分）已知函数 f（x）=cos（2x）2sinxcosx（I）求 f（x）的最小正周期；（II）求证：当 x，时，f（x）小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载

5、若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 13（11 分）已知函数 f（x）=cos2xsin2x+，x（0，）（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角 A所对边 a=，角 B 所对边 b=5，若 f（A）=0，求ABC的面积 14（11 分）已知函数 f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（）求 f（x）最小正周期；（）求 f（x）在区间 0，上的最大值和最小值 15（11 分）已知函数（0）的最小正周期为 （）求 的值；（）求函数 f（x）在区间上的取值范围 16（11 分）设向量

6、=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记 f（x）=（）求函数 f（x）的最小正周期；（）画出函数 f（x）在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（）若时，函数 g（x）=f（x）+m 的最小值为 2，试求出函数g（x）的最大值并指出 x 取何值时，函数 g（x）取得最大值 17（11 分）已知函数 f（x）=sin2xcos2x+1，x，小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品

7、资料 欢迎下载（1）求 f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式|f（x）m|2 在 x，上恒成立，求实数 m 的取值范围（3）将函数 y=f（x）的图象向右平移个单位，得到 y=g（x）的图象，求直线y=2+与函数 y=f（x）+g（x）的图象在（，）内所有交点的坐标 18（11 分）已知函数 f（x）=Asin（x+），xR，且 f（）=（1）求 A的值；（2）若 f（）+f（）=，（0，），求 f（）19（11 分）如图所示，图象为函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，的部分图象如图所示（1）求 f（x）的解析式（2）已知 g（）=f（）+f（），且 tan=，求 g（）的值 20

8、（11 分）已知函数 f（x）=3sin（x+）（0，0）的最小正周期为 ，且其图象经过点（，0）（1）求函数 f（x）的解析式；（2）若函数 g（x）=f（+），（0，），且 g（）=1，g（）=，求 g（）的值 21（11 分）设函数（）求 f（x）的最小正周期（）若 y=g（x）与 y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，求当时 y=g（x）的最大值 小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 22（11 分）已知函数 f（x

9、）=sin2x，g（x）=cos，直线 x=t（tR）与函数 f（x），g（x）的图象分别交于 M、N 两点（1）当时，求|MN|的值；（2）求|MN|在时的最大值 23（11 分）已知函数 f（x）=sin2x+cosx+tan，其中 x 0，0，（1）若时，求 f（x）的最大值及相应的 x 的值；（2）是否存在实数 ，使得函数 f（x）最大值是？若存在，求出对应的 值；若不存在，试说明理由 24（11 分）已知函数 f（x）=sin2x+2cosx 1，（1）当=1 时，求函数 y=f（x）的值域；（2）若 f（x）的最大值是，求实数 的值 25（11 分）已知函数（）求 f（x）的最大值

10、和最小值；（）若不等式|f（x）m|2 在定义域上恒成立，求实数 m 的取值范围 26（11 分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，1），函数 f（x）=，且y=f（x）的图象过点（）（1）求 m 的值；（2）将 y=f（x）的图象向左平移 （0 ）个单位后得到函数 y=g（x）的图象，若 y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为 1，求 y=g（x）的单调递增区间 27（11 分）已知向量=（sin，1），记 f（x）=（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）在锐角 ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosB=bcosC，求 f（2A）

11、的取值范围 小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 28设锐角三角形的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，且 a=2bsinA（1）求 B的大小；（2）求 cosA+sinC的取值范围 29（11 分）ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c 已知 absinC=20sinB，a2+c2=41，且 8cosB=1（1）求 b；（2）证明：ABC的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍 30（11 分）ABC 的内角为

12、 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（1）求 sin（A+B）+sinAcosA+cos（AB）的最大值；（2）若，当ABC的面积最大时，ABC的周长；31（11 分）在ABC中，a，b，c 分别为角 A，B，C的对边，已知 c=，ABC的面积为，又 tanA+tanB=（tanAtanB1）（）求角 C的大小；（）求 a+b 的值 32（11 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，bcosC=acos2B+bcosAcosB（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）若，且ABC的周长为 5，求ABC的面积 33（11 分）在ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b

13、，c，且+=（）证明：sinAsinB=sinC；（）若 b2+c2a2=bc，求 tanB 34（11 分）在ABC中，内角 A，B，C对边的边长分别是 a，b，c，已知 c=2，C=（）若ABC的面积等于，求 a，b；（）若 sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积 35（11 分）在ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a，b，c，a2+b2=6abcosC，小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 且 si

14、n2C=2sinAsinB （1）求角 C的值；（2）设函数 f（x）=sinx cosx（0），且 f（x）图象上相邻两最高点间的距离为 ，求 f（A）的取值范围 36（11 分）已知函数 f（x）=msinxcosx+mcos2x+n（m，nR）在区间 0，上的值域为 1，2 （）求函数 f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，角 A，B，C所对的边长分别为 a，b，c，当 m0 时，若 f（A）=1，sinB=4sin（C），ABC的面积为，求边长 a 的值 37（11 分）已知ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 2ccosB b=2a（）求角 C的大小；（）设角 A的

15、平分线交 BC于 D，且 AD=，若 b=，求ABC的面积 38（11 分）已知函数 f（x）=2x23x+1，g（x）=ksin（x），（k0）（1）问 a 取何值时，方程 f（sinx）=asinx 在 0，2 上有两解；（2）若对任意的 x1 0，3，总存在 x2 0，3，使 f（x1）=g（x2）成立，求实数 k 的取值范围？39（11 分）函数 f（x）=2ax22bxa+b（a，bR，a0），g（x）=2ax2b（1）若时，求 f（sin）的最大值；（2）设 a0 时，若对任意 R，都有|f（sin）|1 恒成立，且 g（sin）的最大值为 2，求 f（x）的表达式 40（11 分

16、）已知函数 f（x）=sin2x+acosx+a，aR（1）当 a=1 时，求函数 f（x）的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个 x，都有 f（x）1 成立，求 a 的取值范围 小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 2018 年高中数学三角函数与解三角形 参考答案与试题解析 一解答题（共 40 小题，满分 429 分）1【解答】解：（1）ABC中，内角 A，B，C的对分别为 a，b，c，且 cos2B+cosB=0 则：2c

17、os2B+cosB+1=0 整理得：（2cosB1）（cosB+1）=0 解得：cosB=（1 舍去）则：B=（2）利用余弦定理：b2=a2+c22accosB，由于：b=，a+c=5，解得：ac=6 所以：2【解答】解：（1）在ABC中，由，由余弦定理：a2+b2c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC 由正弦定理：2sinCsinB=2sinBcosC 0B，sinB0，2sinC=2cosC，即 tanC=，0C，C=（2）由 bsin（A）=acosB，sinBsinA=sinAcosB，小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料

18、欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 0A，sinA0，sinB=cosB，根据正弦定理，可得，解得 c=1，3【解答】解：（1）由a=2csin A及正弦定理得，=因为 sin A0，所以 sin C=因为ABC是锐角三角形，所以 C=（2）因为 c=，C=，由面积公式得：absin=，即 ab=6（i）由余弦定理得，a2+b22abcos=7，即 a2+b2ab=7（ii）由（ii）变形得（a+b）2=3ab+7（iii）将（i）代入（iii），得（a+b）2=25，可得：a+b=5 4【解答】解：（I

19、）已知，正弦定理化简可得：，即sinCcosA=sinAcosB+sinBcosA=sinC 0C，sinC0，小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 cosA=1 即 cosA=A=（II）a=2，A=余弦定理：a2=b2+c22bccosA 可得：b2+c2=4+bc 4+bc2bc，当且仅当 b=c 时取等号 解得：bc2（2+）那么三角形面积 S=bcsinA=5【解答】解：（）利用正弦定理化简 csinCasinA=（c

20、b）sinB 得：c2+b2bc=a2，即 c2+b2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=A为三角形内角，A=30 （）由（1）可得 c2+b21=bc，2bc1bc，当且仅当 b=c 时取等号，bc=2+SABC=bcsinA=bc 三角形 ABC面积 S 的最大值 6【解答】解：（1）在ABC中，2c2acosB=b，由正弦定理可得：2sinC2sinAcosB=sinB，即：2sin（A+B）2sinAcosB=sinB，2sinAcosB+2cosAsinB2sinAcosB=sinB，可得：2cosAsinB=sinB，小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的

21、求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 B为三角形内角，sinB0，cosA=，又A（0，），A=（2）A=，且ABC的面积为=bcsinA=bc，解得：bc=1，c2+abcosC+a2=4，cosC=，c2+ab+a2=4，整理可得：b2+c2=83a2，a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=83a21，整理可得：a=7【解答】解：由 2acosCc=2b 正弦定理，可得 2sinAcosCsinC=2sinB 即 2sinAcosCsinC=2sin（A+C）可得：sinC=

22、2cosAsinC、sinC0 cosA=，A（0，）则 A=（2）由（1）可知 A=ABC=C=则 AC=AB 设 AD=x，则 AB=2x，在ABD中利用余弦定理：可得 BD2=AB2+AD22ABADcosA 即 7x2=35，可得 x=，故得ABC的面积 S=小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 8【解答】解：（I）2bsin（C+）=a+c，b（sinC+cosC）=a+c，即bsinC+bcosC=a+c，sinBs

23、inC+sinBcosC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC sinBsinC=cosBsinC+sinC，sinC0，sinB=cosB+1，两边平方得：3sin2B=cos2B+1+2cosB，2cos2B+cosB1=0，解得 cosB=或1，0B，B=（II）BM=CM=，在ABC 中，由余弦定理得：cosB=，即，a2+c24=ac，在ABM 中，由余弦定理得：cosB=，即，联立方程组，解得a=9【解答】解：（1）函数=sin2x，=2sin（2x），小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精

24、品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 令：（kZ），解得：（kZ），故函数的单调递增区间为：（kZ）（2）由于：，故：，所以：，锐角ABC的两边长分别是函数 f（x）的最大值和最小值，ABC的外接圆半径是，所以：令 b=2，c=，则利用正弦定理：解得：sinB=，sinC=，故：cosB=，cosC=则：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=所以：10【解答】解：（1）函数 f（x）=cos（2x+）+2cos2x=，故：f（x）的最大值为：2 要使 f（x）取最大值，即：（

25、kZ），解得：（kZ），则 x 的集合为：（kZ），小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载（2）由题意，即：，又0A，在ABC中，b+c=2，由余弦定理，a2=b2+c22bccosA=（b+c）2bc，由于：=1，所以：当 b=c=1时，等号成立 则：a241=3，即：则 a 的最小值为 11【解答】解：（1）由=（p，cosx），=（sinx，3），函数 f（x）=psinx+3cosx，g（x）=psinx+3cosxq，由

26、题意可得 psin+3cos=q，psin+3cos=q，两式相减可得，p=3 q=3sin+3cos=6sin（+）=6sin=3，则有 f（x）=3sinx+3cosx=6（sinx+cosx）=6sin（x+），由 x（，），x+（，），小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 则 sin（x+）（，1，f（x）（3，6 则值域为（3，6；（2）f（B）=6sin（B+）=6，（0B），则 B=，由余弦定理可得 b2=a2+c

27、22accosB=a2+c2ac=1，即 a2+c2=1+ac，由于 a2+c22ac，则 ac1，当且仅当 a=c=1取得等号，由+=，则 M 为 AC的中点，则=（+），|2=（+2）=（c2+a2+2accos）=（1+2ac），即有|当ABC为等边三角形时，|取得最大值，且为 12【解答】解：（）f（x）=cos（2x）2sinxcosx，=（co2x+sin2x）sin2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+），T=，f（x）的最小正周期为 ，（）x，2x+，sin（2x+）1，f（x）小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若

28、边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 13【解答】解：（1）函数 f（x）=cos2xsin2x+=cos2x+，x（0，），由 2k 2x2k，解得 k xk，kZ，k=1时，x，可得 f（x）的增区间为，）；（2）设ABC为锐角三角形，角 A所对边 a=，角 B所对边 b=5，若 f（A）=0，即有 cos2A+=0，解得 2A=，即 A=，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA，化为 c25c+6=0，解得 c=2或 3，若 c=2，则 cosB=0，即有 B为钝角，c=2 不成立，则 c=3，ABC的

29、面积为 S=bcsinA=53=14【解答】解：（）f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=sin2x+2sinxcosx+cos2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+2，（4 分）所以 f（x）的最小正周期为 T=；（6 分）（）由 0 x得，小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 02x，所以2 x+；（8 分）根据正弦函数 y=sinx的图象可知 当时，f（x）有最大值为 2+，（1

30、1 分）当时，f（x）有最小值为 1（13 分）15【解答】解：（）函数=+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x）+（0），f（x）的最小正周期为 T=，解得=1；（）由（）知，f（x）=sin（2x）+，当 x 0，时，2x 0，2x，sin（2x），1，sin（2x）+0，；函数 f（x）在区间上的取值范围是 0，16【解答】解：（）由题意可得：=所以最小正周期 小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载（）x

31、0 2 sin（）0 1 0 1 0 y 将函数 y=sinx 的图象向左平移单位得到函数的图象，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的得到函数的图象，最后再向上平移个单位得到就可得到函数的图象 （）由，可得 所以 由，所以 又因为函数 g（x）=f（x）+m 的最小值为 2，所以 m=2 所以函数 g（x）的最大值为 当时，即 x=时，函数 g（x）取得最大值 小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 17【解答】解：（1）函数 f

32、（x）=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，x，2x，sin（2x），1，当 2x=时，函数取得最小值为 2，当 2x=时，函数取得最大值为 3（2）若不等式|f（x）m|2 在 x，上恒成立，即 sin（2x）在 x，上恒成立，且1，由此求得 m1，或 m4，由此求得实数 m 的取值范围为m|m1，或 m4（3）将函数 y=f（x）的图象向右平移个单位，得到 y=g（x）=2sin 2（x）+1=2sin（2x）+1=2cos（2x）+1 的图象，故 y=f（x）+g（x）=2sin（2x）+1+2cos（2x）+1=2+2sin（2x）=2+2sin（2x）=22cos（2x）

33、再根据 x（，），可得 2x（2，2）由 y=2+=f（x）+g（x），求得 cos（2x）=1，求得 2x=或 2x=，即 x=，或 x=故直线 y=2+与函数 y=f（x）+g（x）的图象在（，）内所有交点的坐标分别为（，2+），（，2+）18【解答】解：（1）函数 f（x）=Asin（x+），xR，且 f（）=Asin（+）=Asin=A=，A=（2）由（1）可得 f（x）=sin（x+），小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎

34、下载 f（）+f（）=sin（+）+sin（+）=2sincos=cos=，cos=，再由 （0，），可得 sin=f（）=sin（+）=sin（）=sin=19【解答】解：（1）由图象知，A=1，T=，又函数的图象经过（），0=sin 2+，|，解得 （6 分）（2）=2sin2（10分），（12 分）20 小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载【解答】解：（1）因为函数 f（x）的最小正周期为 ，且 0，所以=，解得=2 所以

35、 f（x）=3sin（2x+）因为函数 f（x）的图象经过点，所以 3sin=0，得=k，kZ，即=k，kZ 由，得=所以函数 f（x）的解析式为 f（x）=3sin（2）依题意有 g（x）=3sin=3cosx 由 g（）=3cos=1，得 cos=，由 g（）=3cos=，得 cos=因为 ，（0，），所以 sin=，sin=所以 g（）=3cos（）=3（coscos+sinsin）=3=21【解 答】解：（1）f（x）=故 f（x）的最小正周期为 T=8（2）在 y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x），它关于 x=1 的对称点（2x，g（x）由题设条件，点（2x，g（x）在 y=f

36、（x）的图象上，从而=小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 当时，时，因此 y=g（x）在区间上的最大值为 22【解答】解：（1）将代入函数 f（x）、g（x）中得到=（2）=，|MN|的最大值为 23【解答】解：（1）f（x）=1cos2x+3cosx+=+，当 cosx=1，即 x=0 时，f（x）max=5分（2）f（x）=+，当 0 x时，0cosx1，令 a=，则 a 0，7分 f（x）=（cosxa）2+a2+，若a

37、1 时，则当 cosx=1 时，f（x）max=2a+=，a=1，此时不成立10分 当 0a1 时，则当 cosx=a 时，f（x）max=a2+=小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 a=或 a=（舍去）即=，即 tan=，=综合上述知，存在符合题设（13 分）24【解答】解：（1）=1 时，f（x）=sin2x+2cosx1=cos2x+2cosx；令 t=cosx，0t1；y=t2+2t=（t1）2+1；当 t=0 时，y

38、min=0，当 t=1 时，ymax=1；函数 y=f（x）的值域为 0，1；（2）f（x）=sin2x+2cosx 1=cos2x+2cosx=（cosx）2+2 当 0 时，当且仅当 cosx=0 时，f（x）取得最大值 0，这与已知矛盾；当 0 1，当且仅当 cosx=时，f（x）取得最大值 2；由已知得 2=，解得；当 1 时，当且仅当 cosx=1 时，f（x）取得最大值1+2；由已知得1+2，解得，这与 1 相矛盾；综上所述，25【解答】解：（）=又，即，小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数

39、求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 f（x）max=3，f（x）min=2 （）|f（x）m|2f（x）2mf（x）+2，mf（x）max2 且 mf（x）min+2，1m4，即 m 的取值范围是（1，4）26【解答】解：（1）已知，又f（x）过点，解得：（2）由以上可得，把 f（x）的图象向左左移 个单位后，得到 设 g（x）的图象上符合题意的最高点为（x0，2），解得 x0=0，g（0）=2，解得，+2k 2x2k，kz，f（x）的单调增区间为 27【解答】（本题满分为 12 分）解：（）由题意可得：f（x）=cos+cos2=sin+cos+=s

40、in（）+，由 2k 2k+，kZ，解得：4k x4k+，kZ，函数 f（x）的单调递增区间为 4k，4k+，kZ，（6 分）（）因为（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，所以：2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC，小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 所以：2sinAcosB=sin（B+C），因为：A+B+C=，所以：sin（B+C）=sinA，且 s

41、inA0，所以：cosB=，又 0，所以：B=，则 A+C=，A=C，又 0，则，得，所以：sin（A+）1，又因为 f（2A）=sin（A+）+，故函数 f（2A）的取值范围是（，（12 分）28【解答】解：（1）由 a=2bsinA 根据正弦定理，得 sinA=2sinBsinA，sinA0 故 sinB=因ABC为锐角三角形，故 B=（2）cosA+sinC=cosA+sin=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=sin 由ABC为锐角三角形，知=BA，A+，故sin，故 cosA+sinC的取值范围是 小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精

42、品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 29【解答】（1）解：absinC=20sinB，abc=20b，即 ac=20，则=（2）证明：ac=20，a2+c2=41，a=4，c=5或 a=5，c=4 若 a=4，c=5，则，cosB=2cos2A1=cos2A，B=2A 若 a=5，c=4，同理可得 B=2C 故ABC的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍 30【解答】解：（1）由得：，a=bcosC+csinB，即 sinA=sinBcosC+sinCsinB，cosB=sinB，；由，令 t

43、=sinA+cosA，原式=，当且仅当时，上式的最大值为（2），即，当且仅当等号成立；，周长 小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 31【解答】解：（I）tanA+tanB=（tanAtanB1），tan（A+B）=，A+B=，从而 C=（7 分）（II）由 SABC=，C=得 ab=6，又 cosC=，c=，a+b=（14 分）32【解答】解：（1）证明：根据正弦定理，由 bcosC=acos2B+bcosAcosB 可得 s

44、inBcosC=sinAcos2B+sinBcosAcosB=cosB（sinAcosB+sinBcosA）=cosBsin（A+B），即 sinBcosC=cosBsinC，故 sin（BC）=0，由 B，C（0，）得 BC（，），故 B=C，所以ABC是等腰三角形；（2）由（1）知 b=c，又因为ABC的周长为 a+b+c=5a=5，得 a=1，b=2 故ABC的面积 33【解答】（）证明：在ABC中，+=，由正弦定理得：，=，小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已

45、知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 sin（A+B）=sinC 整理可得：sinAsinB=sinC，（）解：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得 cosA=sinA=，=+=1，=，tanB=4 34【解答】解：（）c=2，C=，c2=a2+b22abcosC a2+b2ab=4，又ABC的面积等于，ab=4 联立方程组，解得 a=2，b=2（）sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A=4sinAcosA，sinBcosA=2sinAcosA 当 cosA=0 时，求得此时 当 cosA0 时，得 sinB=2sinA，由正弦定理得 b=2a，联立方程组

46、解得，所以ABC的面积 综上知ABC的面积 35【解答】解：（1）由于 a2+b2=6abcosC，由余弦定理知 a2+b2=c2+2abcosC，小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 即 cosC=，又 sin2C=2sinAsinB，则由正弦定理得 c2=2ab，所以 cosC=，因为 C（0，），所以 C=；（2）f（x）=sinx cosx=2sin（x），由 f（x）图象上相邻两最高点间的距离为，即有 T=得，=2，则

47、 f（A）=2sin（2A），由于 C=，且 sin2C=2sinAsinB，所以 2sinAsin（A）=，整理得 sin（2A）=因为 0A，所以2A，所以 cos（2A）=f（A）=2sin（2A）=2sin（2A）=2 sin（2A）cos（2A）则f（A）=2（）=，f（A=2（+）=，故 f（A）的取值范围是，36【解答】解：（）=，当时，则 由题意知 m0，小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 若 m0，则，解得

48、m=2，n=1，则，由（kZ），得函数 f（x）的单调递增区间是，kZ 若 m0，则，解得 m=2，n=4则，由（kZ），故函数 f（x）的单调递增区间是，kZ；（）当 m0 时，由，所以 因为 sinB=4sin（C），所以 sinB=4sinC，则 b=4c，又ABC面积为，所以，即 bc=4，所以 b=4，c=1，则，所以 37【解答】解：（）根据题意，若 2ccosB b=2a，则有，整理得 a2+b2c2=ab，又在ABC中，0C，即角 C的大小为；（）由（），在ADC中，AC=b=，AD=，小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边

49、上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 由正弦定理得，在ADC中，0CDA ，C为钝角，故 在ABC中，AD是角 A的平分线，ABC是等腰三角形，故ABC的面积 38【解答】解：（1）2sin2x3sinx+1=asinx 化为 2sin2x2sinx+1a=0 在 0，2 上有两解，令 sinx=t，则 2t22t+1=a 在 1，1 上解的情况如下：当在（1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5a）（1a）0 或=0 a（1，5）或 a=当 t=1 时，x 有唯一解 x=；当 t=1 时，x 有唯一解 x=，故

50、a（1，5）或 a=（2）当 x1 0，3 时，f（x1）值域为，当 x2 0，3 时，x2，3，有 sin（x2），1 当 k0 时，g（x2）值域为，k 当 k0 时，g（x2）值域为 k，而依据题意有 f（x1）的值域是 g（x2）值域的子集 或 小若且的面积为求的值分在中角所对的边分别为已知求角的大小若求的求角的大小精品资料欢迎下载若边上的中线的长为求的面积分在中角的函数求的最大值并写出使取最大值时的集合已知中角的对边分别为若求精品资料 欢迎下载 k10 或 k20 39【解答】解：（1）令 sin=t 0，1，问题等价于求 f（t）=2at22bta+b 在 t 0，1 的最大值，a