2023年2018年反比例函数综合训练题.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 2018 年反比例函数综合训练题 一选择题（共 13 小题）1在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m0）与 y=（m0）的图象可能是（）A B C D 2如图，ABC的三个顶点分别为 A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数 y=在第一象限内的图象与ABC有交点，则 k 的取值范围是（）A1k4 B2k8 C2k16 D8k16 3如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（x0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC的两边 AB，BC分别相交于 M，N 两点OMN 的面积为 10若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN的最小值是（）A6 B10 C2

2、D2 4如图，在直角坐标系中，点 A在函数 y=（x0）的图象上，ABx 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y=（x0）的图象交于点 D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD的面积等于（）精品资料 欢迎下载 A2 B2 C4 D4 5如图，P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边PAB，使 AB落在 x 轴上，则POB的面积为（）A B3 C D 6如图，矩形 OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线 y=（0k2）的图象分别交 AB，CB于点 E，F，连接 OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则 k 值为（）A

3、 B1 C D 7如图，双曲线 y=（x0）经过 ABCO的对角线交点 D，已知边 OC 在 y轴上，且 ACOC于点 C，则 OABC的面积是（）A B C3 D6 8如图，P 为反比例函数 y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135，则 k 的值是（）A2 B4 C6 D8 图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 9若点 A（6，y1），

4、B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=（a 为常数）的图象上，则 y1，y2，y3大小关系为（）Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy3y1y2 10如图，点 A是反比例函数 y=（x0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作OBOA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B也在某一反比例函数 y=图象上移动，则 k 的值为（）A4 B4 C2 D2 11如图，在菱形 ABOC中，A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数 y=的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=D

5、y=12如图，正方形 ABCD的边长为 5，点 A的坐标为（4，0），点 B在 y 轴上，若反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=13如图，直线 y=x6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx 轴交 AB于 C，MDMC 交 AB于 D，ACBD=4，则 k 的值为（）图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 A3 B

6、4 C5 D6 二填空题（共 5 小题）14如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，反比例函数 y=的图象交 PM 于点 A，交 PN于点 B若四边形 OAPB的面积为 12，则 k=15如图，菱形 ABCD的面积为 6，边 AD在 x 轴上，边 BC的中点 E在 y 轴上，反比例函数 y=的图象经过顶点 B，则 k 的值为 16如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC和正方形 DOFE的顶点 B，F在 x轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 SADF=4，反比例函数 y=（x0）的图象经过点E，则 k=17如图，正方形 ABCD的边长为 2，AD边

7、在 x 轴负半轴上，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 B和 CD边中点 E，则 k 的值为 18如图所示是一块含 30，60，90 的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB垂直于 x 轴，顶点 A在函数 y1=（x0）的图象上，顶点 B在函数 y2=图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载（x0）的图象上，ABO=30，则=三解答题（共 8 小题）19如图，直线 y=kx（k 为常数，k0）与双曲线 y=（m 为常数

8、，m0）的交点为 A、B，ACx 轴于点 C，AOC=30，OA=2（1）求 m 的值；（2）点 P 在 y 轴上，如果 SABP=3k，求 P 点的坐标 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y=经过 ABCD的顶点 B，D点D 的坐标为（2，1），点 A在 y 轴上，且 ADx 轴，S ABCD=5（1）填空：点 A的坐标为 ；（2）求双曲线和 AB所在直线的解析式 图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 21如图，

9、AOB=90，反比例函数 y=（x0）的图象过点 A（1，a），反比例函数 y=（k0，x0）的图象过点 B，且 ABx 轴（1）求 a 和 k 的值；（2）过点 B 作 MNOA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y=于另一点 C，求OBC的面积 22【探究函数 y=x+的图象与性质】（1）函数 y=x+的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数 y=x+的图象大致是 ；（3）对于函数 y=x+，求当 x0 时，y 的取值范围 请将下列的求解过程补充完整 解：x0 y=x+=（）2+（）2=（）2+（）20 y 图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为

10、若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 拓展运用（4）若函数 y=，则 y 的取值范围 23如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，函数 y=2x 的图象与 CB交于点 D，函数 y=（k 为常数，k0）的图象经过点 D，与 AB交于点 E，与函数 y=2x的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF、EF （1）求函数 y=的表达式，并直接写出 E、F两点的坐标；（2）求AEF的面积 2

11、4如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y=（k0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2，点 A的纵坐标为 4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC的面积 图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 25如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A（m

12、，3）和 B（3，1）（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD的面积为 S，求 S 的取值范围 26如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 C，D 两点，与x，y 轴交于 B，A两点，且 tanABO=，OB=4，OE=2（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量 x 的取值范围 图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶

13、点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 2018 年反比例函数综合训练题 一选择题（共 13 小题）1（2017 张家界）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m（m0）与 y=（m0）的图象可能是（）A B C D 解：A、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 A选项错误；B、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 B选项错误；C、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 C选项错误；D、由反比例函数图象得 m0，则一次函数图象经过第一、二

14、、三象限，所以 D选项正确 故选 D 2（2017 海南）如图，ABC的三个顶点分别为 A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数 y=在第一象限内的图象与ABC有交点，则 k 的取值范围是（）A1k4 B2k8 C2k16 D8k16 解：ABC是直角三角形，当反比例函数 y=经过点 A时 k 最小，经过点 C时 k 最大，k最小=12=2，k最大=44=16，图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 2k16故选 C

15、3（2017 临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=（x0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC的两边 AB，BC分别相交于 M，N 两点OMN 的面积为 10若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN的最小值是（）A6 B10 C2 D2 解：正方形 OABC的边长是 6，点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6，OMN 的面积为 10，66 66（6）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 NM 交 x 轴于 P，则 NM 的长=PM+PN 的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，

16、NM=2，故选 C 图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 4（2017 衢州）如图，在直角坐标系中，点 A在函数 y=（x0）的图象上，ABx 轴于点 B，AB的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 y=（x0）的图象交于点 D，连结 AC，CB，BD，DA，则四边形 ACBD的面积等于（）A2 B2 C4 D4 解：设 A（a，），可求出 D（2a，），ABCD，S四边形ACBD=ABCD=2a=4，故选 C 5（2017

17、仙桃）如图，P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边PAB，使 AB落在 x 轴上，则POB的面积为（）A B3 C D 解：作 PDOB，P（m，m）是反比例函数 y=在第一象限内的图象上一点，m=，解得：m=3，PD=3，ABP是等边三角形，BD=PD=，图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 SPOB=OBPD=（OD+BD）PD=，故选 D 6（2017 锦州）如图，矩形 OABC 中，

18、A（1，0），C（0，2），双曲线 y=（0k2）的图象分别交 AB，CB于点 E，F，连接 OE，OF，EF，SOEF=2SBEF，则 k值为（）A B1 C D 解：四边形 OABC是矩形，BAOA，A（1，0），设 E点坐标为（1，m），则 F点坐标为（，2），则 SBEF=（1）（2m），SOFC=SOAE=m，SOEF=S矩形ABCOSOCFSOEASBEF=2mm（1）（2m），SOEF=2SBEF，2mm（1）（2m）=2（1）（2m），整理得（m2）2+m2=0，解得 m1=2（舍去），m2=，E点坐标为（1，）；k=，故选 A 7（2017 盘锦）如图，双曲线 y=（x0）经

19、过 ABCO的对角线交点 D，已知边 OC在 y 轴上，且 ACOC于点 C，则 OABC的面积是（）图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 A B C3 D6 解：点 D 为 ABCD的对角线交点，双曲线 y=（x0）经过点 D，ACy轴，S平行四边形ABCO=4SCOD=4|=3故选 C 8（2017 泰州）如图，P 为反比例函数 y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 y=x4

20、 的图象于点 A、B若AOB=135，则 k 的值是（）A2 B4 C6 D8 解：方法 1、作 BFx 轴，OEAB，CQAP；设 P 点坐标（n，），直线 AB函数式为 y=x4，PBy 轴，PAx 轴，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45 PBOG，PAOC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PB，图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 P 点坐标（n，），OD=CQ=n，AD=AQ+

21、DQ=n+4；当 x=0 时，y=x4=4，OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，BE=BG+EG=+；AOB=135，OBE+OAE=45，DAO+OAE=45，DAO=OBE，在BOE和AOD中，BOEAOD；=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选 D 方法 2、如图 1，过 B作 BFx 轴于 F，过点 A作 ADy 轴于 D，直线 AB函数式为 y=x4，PBy 轴，PAx 轴，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45 PBOG，PAOC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PB，P 点坐标（n，

22、），A（n，n4），B（4，）图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 AD=AQ+DQ=n+4；当 x=0 时，y=x4=4，OC=4，当 y=0 时，x=4 OG=4，AOB=135，BOG+AOC=45，直线 AB的解析式为 y=x4，AGO=OCG=45，BGO=OCA，BOG+OBG=45，OBG=AOC，BOGOAC，=，=，在等腰 RtBFG中，BG=BF=，在等腰 RtACD中，AC=AD=n，k=8，故选 D 9（

23、2017 遂宁）若点 A（6，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y=（a 为常数）的图象上，则 y1，y2，y3大小关系为（）图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy3y1y2 解：a20，a2+11，反比例函数 y=（a 为常数）的图象位于第一三象限，62，0y1y2，30，y30，y3y1y2故选 D 10（2017 黔西南州）如图，点 A是反比例函数 y=

24、（x0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作 OBOA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A在反比例函数图象上移动时，点 B也在某一反比例函数 y=图象上移动，则 k 的值为（）A4 B4 C2 D2 解：点 A是反比例函数 y=（x0）上的一个动点，可设 A（x，），OC=x，AC=，OBOA，BOD+AOC=AOC+OAC=90，BOD=OAC，且BDO=ACO，AOCOBD，OB=2OA，图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料

25、 欢迎下载=，OD=2AC=，BD=2OC=2x，B（，2x），点 B反比例函数 y=图象上，k=2x=4，故选 A 11（2017 营口）如图，在菱形 ABOC中，A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数 y=的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=解：过点 C作 CDx 轴于 D，设菱形的边长为a，在 RtCDO中，OD=acos60=a，CD=asin60=a，则 C（a，a），点 A向下平移 2 个单位的点为（aa，a2），即（a，a2），则，解得 故反比例函数解析式为 y=故选：A 图象与边长是的正方形的两边分

26、别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 12（2017 威海）如图，正方形 ABCD的边长为 5，点 A 的坐标为（4，0），点 B在 y 轴上，若反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，则该反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=解：如图，过点 C作 CEy 轴于 E，在正方形 ABCD中，AB=BC，ABC=90，ABO+CBE=90，OAB+ABO=90，OAB=CBE，点 A的坐标为（4，0），OA=4，AB=5，OB=3，在ABO和BCE中

27、，ABOBCE（AAS），OA=BE=4，CE=OB=3，OE=BE OB=43=1，点 C的坐标为（3，1），反比例函数 y=（k0）的图象过点 C，k=xy=31=3，图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 反比例函数的表达式为 y=故选 A 13（2017 十堰）如图，直线 y=x6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx 轴交 AB 于 C，MDMC 交 AB于

28、D，ACBD=4，则 k 的值为（）A3 B4 C5 D6 解：过点 D 作 DEy 轴于点 E，过点 C作 CFx 轴于点 F，令 x=0 代入 y=x6，y=6，B（0，6），OB=6，令 y=0 代入 y=x6，x=2，（2，0），OA=2，勾股定理可知：AB=4，sinOAB=，cosOAB=设 M（x，y），CF=y，ED=x，sinOAB=，图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 AC=y，cosOAB=cosEDB=

29、，BD=2x，ACBD=4，y2x=4，xy=3，M 在反比例函数的图象上，k=xy=3，故选（A）二填空题（共 5 小题）14（2017 阿坝州）如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，反比例函数 y=的图象交 PM 于点 A，交 PN于点 B 若四边形 OAPB的面积为 12，则 k=6 解：点 P（6，3），点 A的横坐标为 6，点 B的纵坐标为 3，代入反比例函数 y=得，点 A的纵坐标为，点 B的横坐标为，即 AM=，NB=，S四边形OAPB=12，即 S矩形OMPNSOAMSNBO=12，63 63=12，解得：k=6 图象与边长是的正方形

30、的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 故答案为：6 15（2017 铁岭）如图，菱形 ABCD的面积为 6，边 AD在 x 轴上，边 BC的中点E在 y 轴上，反比例函数 y=的图象经过顶点 B，则 k 的值为 3 解：在 RtAEB中，AEB=90，AB=2BE，EAB=30，设 AE=a，则 AB=2a，由题意 2aa=6，a2=，k=a2=3，故答案为 3 16（2017 鞍山）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC和正方形 DOFE的顶

31、点 B，F在 x 轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 SADF=4，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 E，则 k=8 解：设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，SADF=S梯形ABOD+SDOFSABF=m（m+n）+n2m（m+n）=4，n2=8，点 E（nn）在反比例函数 y=（x0）的图象上，图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 k=n2

32、=8，故答案为 8 17（2017 辽阳）如图，正方形 ABCD的边长为 2，AD边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 B和 CD边中点 E，则 k 的值为 4 解：正方形 ABCD的边长为 2，AB=AD=2，设 B（，2），E是 CD边中点，E（2，1），2=k，解得：k=4，故答案为：4 18（2017 株洲）如图所示是一块含 30，60，90 的直角三角板，直角顶点 O位于坐标原点，斜边 AB垂直于 x 轴，顶点 A在函数 y1=（x0）的图象上，顶点 B在函数 y2=（x0）的图象上，ABO=30，则=解：如图，RtAOB中，B=30，AOB=90，图象与边长是

33、的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，设 AC=a，则 OA=2a，OC=a，A（a，a），A在函数 y1=（x0）的图象上，k1=aa=，RtBOC中，OB=2OC=2a，BC=3a，B（a，3a），B在函数 y2=（x0）的图象上，k2=3aa=3，=；故答案为：三解答题（共 8 小题）19（2017 南充）如图，直线 y=kx（k 为常数，k0）与双曲线 y=（m 为常数，m0）的交

34、点为 A、B，ACx 轴于点 C，AOC=30，OA=2（1）求 m 的值；（2）点 P 在 y 轴上，如果 SABP=3k，求 P 点的坐标 解：（1）在 RtAOC中，ACO=90，AOC=30，OA=2，图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 AC=1，OC=，A（，1），反比例函数 y=经过点 A（，1），m=，y=kx经过点 A（，1），k=（2）设 P（0，n），A（，1），B（，1），|n|+|n|=3，n=1，P（

35、0，1）或（0，1）20（2017 大连）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y=经过 ABCD的顶点 B，D点 D 的坐标为（2，1），点 A在 y 轴上，且 ADx 轴，S ABCD=5（1）填空：点 A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和 AB所在直线的解析式 解：（1）点 D 的坐标为（2，1），点 A在 y 轴上，且 ADx 轴，A（0，1）；图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 故答案为（0，1）；（2）双曲

36、线 y=经过点 D（2，1），k=21=2，双曲线为 y=，D（2，1），ADx 轴，AD=2，S ABCD=5，AE=，OE=，B点纵坐标为，把 y=代入 y=得，=，解得 x=，B（，），设直线 AB的解析式为 y=ax+b，代入 A（0，1），B（，）得：，解得，AB所在直线的解析式为 y=x+1 21（2017 恩施州）如图，AOB=90，反比例函数 y=（x0）的图象过点A（1，a），反比例函数 y=（k0，x0）的图象过点 B，且 ABx 轴（1）求 a 和 k 的值；（2）过点 B 作 MNOA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y=于另一点 C，求OBC的面积

37、图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 解：（1）反比例函数 y=（x0）的图象过点 A（1，a），a=2，A（1，2），过 A作 AE x 轴于 E，BFx 轴于 F，AE=2，OE=1，ABx 轴，BF=2，AOB=90，EAO+AOE=AOE+BOF=90，EAO=BOF，AEO OFB，OF=4，B（4，2），k=42=8；（2）直线 OA过 A（1，2），直线 AO的解析式为 y=2x，MNOA，设直线 MN 的解析式为

38、 y=2x+b，2=24+b，b=10，直线 MN 的解析式为 y=2x+10，图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 直线 MN 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，M（5，0），N（0，10），解得，或，C（1，8），OBC的面积=SOMNSOCNSOBM=510101 52=15 22（2017 自贡）【探究函数 y=x+的图象与性质】（1）函数 y=x+的自变量 x 的取值范围是 x0；（2）下列四个函数图象中函数 y

39、=x+的图象大致是 C；（3）对于函数 y=x+，求当 x0 时，y 的取值范围 请将下列的求解过程补充完整 解：x0 y=x+=（）2+（）2=（）2+4 （）20 y 4 拓展运用（4）若函数 y=，则 y 的取值范围 y1 或 y11 解：（1）函数 y=x+的自变量 x 的取值范围是 x0；（2）函数 y=x+的图象大致是 C；（3）解：x0 图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）

40、20 y4（4）当 x0，y=x+5（）2+（）25=（）2+1（）20，y1 x0，y=x+5（）2+（）2+5=（）211=（）20，y11 故答案为：x0，C，4，4，y1 或 y11，23（2017 山西）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A，点 C分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，函数y=2x的图象与 CB交于点 D，函数 y=（k 为常数，k0）的图象经过点 D，与 AB交于点E，与函数 y=2x 的图象在第三象限内交于点 F，连接 AF、EF （1）求函数 y=的表达式，并直接写出 E、F两点的坐标；（2）求AEF的面积 解：

41、（1）正方形 OABC的边长为 2，点 D 的纵坐标为 2，即 y=2，图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 将 y=2 代入 y=2x，得 x=1，点 D 的坐标为（1，2），函数 y=的图象经过点 D，2=，解得 k=2，函数 y=的表达式为 y=，E（2，1），F（1，2）；（2）过点 F作 FGAB，与 BA的延长线交于点 G，E（2，1），F（1，2），AE=1，FG=2（1）=3，AEF的面积为：AEFG=13=24

42、（2017 重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=mx+n（m0）的图象与反比例函数 y=（k0）的图象交于第一、三象限内的 A、B两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M，BM=OM，OB=2，点 A 的纵坐标为 4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 MC，求四边形 MBOC的面积 图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，BM=OM=2，

43、点 B的坐标为（2，2），设反比例函数的解析式为 y=，则2=，得 k=4，反比例函数的解析式为 y=，点 A的纵坐标是 4，4=，得 x=1，点 A的坐标为（1，4），一次函数 y=mx+n（m0）的图象过点 A（1，4）、点 B（2，2），得，即一次函数的解析式为 y=2x+2；（2）y=2x+2 与 y 轴交与点 C，点 C的坐标为（0，2），点 B（2，2），点 M（2，0），点 O（0，0），OM=2，OC=2，MB=2，四边形 MBOC的面积是：=4 25（2017 河南）如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A（m，3）和 B（3，1）图象与边长是的

44、正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载（1）填空：一次函数的解析式为 y=x+4，反比例函数的解析式为 y=；（2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD的面积为 S，求 S 的取值范围 解：（1）将 B（3，1）代入 y=，k=3，将 A（m，3）代入 y=，m=1，A（1，3），将 A（1，3）代入代入 y=x+b，b=4，y=x+4（2）设 P（x，y），由（1）可知：1x3，PD=y=x+4，

45、OD=x，S=x（x+4），由二次函数的图象可知：S 的取值范围为：S2 故答案为：（1）y=x+4；y=26（2017 广元）如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于C，D 两点，与 x，y 轴交于 B，A两点，且 tanABO=，OB=4，OE=2（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载（2）求OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值

46、时，自变量 x 的取值范围 解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6 CEx 轴于点 E，tanABO=，OA=2，CE=3 点 A的坐标为（0，2）、点 B的坐标为 C（4，0）、点 C的坐标为（2，3）一次函数 y=ax+b 的图象与 x，y 轴交于 B，A两点，解得 故直线 AB的解析式为 y=x+2 反比例函数 y=的图象过 C，3=，k=6 该反比例函数的解析式为 y=；（2）联立反比例函数的解析式和直线 AB的解析式可得，可得交点 D 的坐标为（6，1），则BOD的面积=412=2，图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎精品资料 欢迎下载 BOC的面积=432=6，故OCD的面积为 2+6=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时 x 的取值范围：x2 或0 x6 图象与边长是的正方形的两边分别相交于两点的面积为若动点在轴上则例函数在第一象限内的图象上一点以为顶点作等边使落在轴上则的面积过点分别作轴轴的垂线交一次函数的图象于点若则的值是精品资料欢迎