2023年三角函数与解三角形中的范围问题含超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1在锐角ABC中，a，b，c 分别为角 A、B、C的对边，且 B=2A，求的ab取值范围 2在ABC中，,a b c分别为角 A，B，C 的对边，设22222()()4f xa xabxc，（1）若(1)0f，且 BC=3，求角 C.（2）若(2)0f，求角 C的取值范围.学习必备 欢迎下载 3在锐角ABC中，,a b c分别是角,A B C所对的边，且32 sin,acA（1）确定角C的大小；（2）若7c，求ABC面积的最大值.分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的

2、内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 4.已知ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且 2(a2+b2c2)=3ab(1)求 cosC；(2)若c=2，求ABC面积的最大值 分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 5.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且abbac222.（）若3tantan(1tantan)3ABAB，求角B；（）设(sin,1)mA，(3,cos 2)nA，试求

3、nm的最大值.分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 6ABC的三个内角ABC，依次成等差数列（1）若CABsinsinsin2，试判断ABC的形状；（2）若ABC为钝角三角形，且ca，试求代数式2132222CAAsinsincos的取值范围 7在ABC中，内角 A，B，C所对边长分别为,a b c，8 ACAB，BAC，4a.分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数

4、的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载（1）求bc的最大值及的取值范围；（2）求函数22()2 3sin()2cos34f的最值.8在ABC中，1tan4A，3tan5B.（1）求角C的大小；（2）若ABC最大边的边长为17，求最小边的边长 分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 9在ABC中，角,A B C所对应的边分别为,a b c，且满足274sincos222

5、B CA（1）求角A的度数；（2）求bca的取值范围 分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 10在ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求 A的大小；（2）若 BC=3，求ABC的周长 L的最大值.分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 11设ABC

6、的内角CBA,所对的边分别为,cba且bcCa21cos.（1）求角A的大小；（2）若1a，求ABC的周长l的取值范围.分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 12 已知向量)3,(sin),cos,1(xnxm，（0），函数nmxf)(且 f(x)图像上一个最高点的坐标为)2,12(，与之相邻的一个最低点的坐标为)2,127(.（1）求 f(x)的解析式。（2）在ABC中，abc、是角ABC、所对的边，且满足222acbac，求

7、角B的大小以及 f(A)取值范围。13在ABC中，已知内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且abcba222 分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载（1）若ABbacoscos，且2c,求ABC的面积；（2）已知向量)cos,(sinAAm，)sin,(cosBBn，求nm2的取值范围 14在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cabbaca，（1）求角 B的大小；（2）若ABC最大边的边长为7，且ACsin2

8、sin，求最小边长.分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 15已知ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.它的外接圆半径为 6.B，C和ABC的面积 S 满足条件：22)(cbaS且.34sinsinCB （1）求Asin （2）求ABC面积 S 的最大值.分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分

9、别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 16已知CBBAABCsin3)cos3sin(sin中，（）求角 A的大小；（）若 BC=3，求ABC周长的取值范围.分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 17在锐角ABC中，三个内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，且满足.12cossin2sin2sin2BBBB （1）求B的值；（2）若 b=3，求 a+c 的最大值.分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的

10、边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 18在ABC中，角 A、B、C对边分别是,a b c，且满足222()AB ACabc （1）求角 A的大小；（2）求242 3cossin()23CB的最大值，并求取得最大值时角 B、C的大小 分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 19在ABC中，角 A、B、C所对的边分别是

11、a,b,c且accba21222.（1）求BCA2cos2sin2的值；（2）若 b=2，求ABC面积的最大值 20已知在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,且2 coscoscosaBcBbC(1)求角B的大小;分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载(2)设向量 cos,cos 2,12,5mAAn,求当m n取最大值时,tanC的值.分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范

12、围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 参考答案 1（1）C=6（2）0C3【解析】（1）f（1）=0，a2-(a2-b2)-4c2=0，b2=4c2，b=2c，sinB=2sinC，又 B-C=3.sin(C+3)=2sinC，sinC cos3+cosCsin3=2sinC，23sinC-23cosC=0，sin(C-6)=0，又-6C-665，C=6.（2）若 f（2）=0，则 4a2-2(a2-b2)-4c2=0，a2+b2=2c2，cosC=abcba2222=abc22，又 2c2=a2+b22

13、ab，abc2，cosC21，又C（0，），0C3.2（1）C=6（2）0C3【解析】解；（1）由 f（1）=0，得 a2a2+b24c2=0，b=2c（1 分）.又由正弦定理，得 b=2RsinB，c=2RsinC,将其代入上式，得 sinB=2sinC（2 分）BC=3，B=3+C，将其代入上式，得 sin（3+C）=2sinC（3 分）sin（3）cosC+cos 3sinC=2sinC，整理得，CCcossin3（4 分）分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且

14、求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 tanC=33（5 分）角 C是三角形的内角，C=6（6 分）（2）f（2）=0，4a22a2+2b24c2=0，即 a2+b22c2=0（7 分）由余弦定理，得 cosC=abcba2222（8 分）=abbaba222222 cosC=abba4222142abab（当且仅当 a=b 时取等号）（10 分）cosC21，C是锐角，又余弦函数在（0，2）上递减，.0C3（12 分）3（1）2sinsin3accAC 3sin2C 又C是锐角 3C（2）222227cos22abcabCabab12 22727ababab 7ab 分别是且求若求面积的最

15、大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 13sin24ABCSabCab 7 34 当且仅当7ab 时，ABC的面积有最大值7 34【解析】略 4 【解析】5（）4（）817【解析】3212cos222222CabcbaCabbac，.2 分（1）由3tantan(1tantan)3ABAB33)tan(BA 63232BABA 4分 又432BBA 5分（2）nm3sinA+cos2A-2（sinA-817)432 8分 1,0(sin)32,0(A

16、Anm的最大值为817 10分 6 解：（）CABsinsinsin2，acb 2.分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 CBA,依次成等差数列，BCAB2,3B.由余弦定理Baccabcos2222，acacca22，ca.ABC为正三角形.（）212cos2sin32sin2AAC =21sin232cos1AC =312223sin AcosA =AAAsin43cos41sin23 =AAcos41sin43 =)6si

17、n(21A 223A,25366A ，13262sin A，1134264sin A.代数式232cos2sin32sin2AAC的取值范围是1344，.分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载【解析】略 7）cos8bc 2222cos4bcbc 即2232bc 2 分 又222bcbc，所以16bc，即bc的最大值为 164 分 即816cos 所以 1cos2，又 0 所以 03 6 分 （）()3 1cos(2)1cos 2

18、33sin 2cos 212f 2sin(2)16 9 分 因 03，所以65266，1sin(2)126 10 分 当5266 即3时，min1()2122f 11 分 当262 即6时，max()2 1 13f 12 分 【解析】略 8（）34C （）最小边2BC 【解析】解：（）()CAB，1345tantan()113145CAB 分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 又 0C，34C （）34C ，AB边最大，即17A

19、B 又 tantan(0)ABAB，角A最小，BC边为最小边 由22sin1tancos4sincos1AAAAA，且(0)2A，得17sin17A 由sinsinABBCCA,得 sin2sinABCABC 所以，最小边2BC 9（I）（II）1,2bca【解析】解：（I）272 1cos2cos12AA，4 分 24cos4cos10AA 解得1cos2A，6 分 0A 3A 8 分（II）2sinsinsinsin32sinsin6sin3BBbcBCBaA，10 分 20,3B,5,666B ,1sin()126B 1,2bca 12 分 10解：（1）将 sinB+sinC=sin(

20、A-C)变形得 sinC(2cosA+1)=0,（2 分）而 sinC 0，则 cosA=21，又 A（0，），于是 A=32；（6 分）分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载（2）记 B=，则 C=3-（03），由正弦定理得)3sin(32sin32ABAC，（8 分）则ABC的周长 l=23sin+sin(3-)+3=23sin(+3)+323+3，（11 分）当且仅当=6时，周长 l 取最大值 23+3.（13 分）【解析】

21、略 11解：（1）由bcCa21cos得1sin cossinsin2ACCB 2 又sinsinsincoscossinBA CACAC 4 1sincossin2CAC，0sinC，21cosA，又0A 3A 6（2）由正弦定理得：BABabsin32sinsin,Ccsin32 221sinsin1sinsin33labcBCBAB 8 3112sincos22BB 6sin21B 10,3A20,3B 65,66B 1sin,162B 故ABC的周长l的取值范围为2,3.13 （2）另解：周长l1abcbc 由（1）及余弦定理2222cosabcbcA 221bcbc 8 分别是且求若

22、求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 22()1 31 3()2bcbcbc 2bc 10 又12bcalabc 即ABC的周长l的取值范围为2,3.13 【解析】略 12略【解析】将条件代入求参数,分析角之间的关系求值.()xxnmxfcos3sin)(1 分)cos23sin21(2xx2 分)3sin(2x3 分 f(x)图像上一个最高点的坐标为)2,12(，与之相邻的一个最低点的坐标为)2,127(.2121272T,所以T,于是2

23、2T4 分)32sin(2)x(fx可知5 分（2）222acbac，2221cos22acbBac，7 分 又0B，3B 8 分)32sin(2)A(fA，3B，203A，可知35323 A 10 分 1,1)32sin(A2,2)(Af 12 分 分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载.按确定sin()yAx的解析式的一般步骤定参数.13解：（1）在ABC中，,222abcba即oabbaabbac60cos222222 3

24、C 又ABbacoscos 即BBAAABBAbacossincossin,coscossinsin,即 BABA,2sin2sin或2 BA 而3 C 故ABC是等边三角形。又2c 3 ABCS 6 分 （2）)sin(45)sincoscos(sin4544)2(222BABABAnmnmnm,32,32BABAsin(45)sin(45)2(2BAnm)232B=)23sin(45B 10 分 9)2(1,1)23sin(1,35233,3202nmBBB，故nm2的取值范围3,1。12 分 【解析】略 14（）由cabbaca整理得)()(baabcca，即222abcac，-2分 2

25、122cos222acacacbcaB，-5分 B0，32B。-7分（）32B,最长边为b，-8分 分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 ACsin2sin，ac2，-10分 a为最小边，由余弦定理得)21(2247222aaaa，解得12a，1a，即最小边长为 1【解析】略 15（1）8sin17A；（2）.17256最大S【解析】（1）利用余弦定理及三角形的面积公式列出关于Asin的方程进一步求解；（2）利用正弦定理找出边

26、b 与 c 的关系，再利用一元二次函数知识求出面积的最大值。解：（1）AbcbcbccbaScos222222).cos1(2Abc 又AbcSsin21 AbcAbcsin21)cos1(2)cos1(4sinAA 联立得：)cos1(4sin1cossin22AAAA 3 分 得：1cos)cos1(1622AA 0)1)(cos15cos17(2AA 11cos0AA 178sin:1715cosAA从而得 7 分 （2）bcAbcS174sin21 9 分 342234sinsinRcRbCB 166cbR 10 分 分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值

27、及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 17256)8(174)16(174)16(17417422bbbbbbcS 当 b=c=8 时，.17256最大S 13 分,16 【解析】略 17（1）.3,01cos2BB即（2）a+c 的最大值为 6。【解析】解：（1）,12cossin2sin2sin2BBBB,0sin2cossin2cossin42222BBBBB 即.0)1)(cos1cos2(sin22BBB 分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围

28、学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 又ABC为锐角三角形，.3,01cos2BB即 （2）由（1）知,3 B 22222222)2()(43)(3)(,23coscacacaaccabacbca即 cabca可知,364)(22的最大值为 6。18（1）23A（2）最大值32；6BC 【解析】本试题主要是考察了余弦定理和三角恒等变换，以及三角函数的性质的综合运用。（1）利用向量的数量积得到2222cos2bcAabcbc，结合余弦定理得到角 ADE ZHI (2)由于23A，3BC，03C，将241cos

29、23cossin()23sin(2323CCBB化简为32sin()3C，然后借助于三角函数的性质得到最值。解：（1）由已知2222cos2bcAabcbc，.2 分 由余弦定理2222cosabcbcA得4cos2bcAbc，1cos2A，4 分 0A，23A .5 分（2）23A，3BC，03C 241cos2 3cossin()2 3sin()2323CCBB32sin()3C 8 分 03C，2333C ，当32C ，242 3cossin()23CB取最大值32，解得6BC 10 分 分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函

30、数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 19115(1);(2)43【解析】(1)由余弦定理：1cos4B 2 分 21sincos 224ACB 5 分（2）由.415sin,41cosBB得 2b，7 分 22142,2acacac 得ac 38,9 分 115sin23ABCSacB(ac时取等号)11 分 故ABCS的最大值为315 12 分 20(1)4B；(2)7【解 析】（1）根 据 正 弦 定 理 把2 coscoscosaBcBbC,转 化 为2 s i nc o ss i nc o ss i nc o ss

31、i n()s i nABCBBCBCA,从而可求出 cosB,进而得到角 B.（2）由数量积的坐标表示可得234310 cos55m nA,然后可知3cos5A时,m n取最大值,因而可得4tan3A,再利用tantanCAB 求值即可.解：(1)4B (2)234310 cos55m nA,当3cos5A时,取最大值.分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长学习必备 欢迎下载 此时4tan3A,tantan7CAB 分别是且求若求面积的最大值学习必备欢迎下载在中角所对的边分别为最大值及的取值范围学习必备欢迎下载求函数的最值在中求角的大小若值学习必备欢迎下载设的内角所对的边分别为且求角的大小若求的周长