2023年2015届高考数学大一轮复习 双曲线及其性质精品试卷(最新版) 理含2014模拟试卷(最新版).pdf

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1、2015 届高考数学大一轮复习 双曲线及其性质精品试题 理（含 2014模拟试题）1.(2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，8)已知双曲线,则双曲线右支上的点 P到右焦点的距离与点 P到右准线的距离之比等于()A.B.C.2 D.4 解析 1.双曲线的方程为，由此可得双曲线的离心率.双曲线右支上的点 P到右焦点的距离与点 P到右准线的距离之比即为该双曲线的离心率，故所求值为 2.2.(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，12)已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A B C

2、D 解析 2.令.由双曲线的性质可得，也即以为直径的圆的半径为，而右顶点与左焦点的距离为 a+c，由题意可知，整理得，两边同除，解得或，又因为双曲线的离心率大于 1，可得.3.(2014 山西太原高三模拟考试（一），9)设 P在双曲线上，F1，F2 是该双曲线的两个焦点，F1PF2=90，且1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A.2 B.3 C.4 D.5 解析 3.不妨设点 P在双曲线的右支，设、，则根据双曲线的定义可得，根据题意可得、，由得，代入到中得，两边同除得，又因为 e1，所以可得 e=5.4.(2014福州高中毕业班质量检测,8)已知、是双曲线()的左、右焦点，若

3、双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心为()A.B.C.D.2 解析 4.依题意，过焦点且垂直于渐近线的直线方程为，曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的联立方程组，解得，所以对称中心的点的坐标为，由中点坐标公式得对称点的坐标为代入双曲线方程可得，又因为，化简得，故.5.(2014 安徽合肥高三第二次质量检测，4)下列双曲线中，有一个焦点在抛物线准线上的是（）A.B.C.D.解析 5.因为抛物线的焦点坐标为，准线方程为，所以双曲线的

4、焦点在轴 上，双曲线的焦点在轴且为满足条件.故选 D.6.(2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），12)已知双曲线的左右焦点分别为，点为坐标原点，点 在双曲线右支上，内切圆的圆心为,圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，则与的长度依次为()曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的 A.B.C.D.解析 6.设的内切圆与分别相切于点、,那么：,。由双曲线的定义：,所以.设点，则，所以，即.延长交于点 C，在中，既是角平分线又是垂线，所以

5、.所以在中，=.选 A.7.(2014 湖北黄冈高三 4 月模拟考试，9)已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的 解析 7.依题意，一条渐近线的方程为，则到渐近线的距离为，设关于渐近线的对称点为，交渐近线于，所以，所以，即.8.(2014河北唐山高三第一次模拟考试，10)双曲线左支上一点到直线=的距离为,则（）A.B.2 C.D.4

6、 解析 8.由已知可得，所以（舍）或，从而，故，选 A.9.(2014贵州贵阳高三适应性监测考试,12)双曲线的左、右焦点分别为，,过左焦点作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点.若，则双曲线的离心率是（）曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的 解析 9.由已知可知，且是的中点，所以，从而，在中，故.10.（2014 广东汕头普通高考模拟考试试题，4）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.2 B.4 C.1 D.3 解析 10.双曲线的焦点为，渐近

7、线为，由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为.11.(2014 北京东城高三第二学期教学检测，7)已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A.B.曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的C.D.解析 11.由已知可得抛物线的焦点，双曲线的右焦点为，两个点连线的直线方程为。设该直线与抛物线于，则在处的切线的斜率为，由题意知，所以，所以，代入直线方程可解得 12.(2014黑龙江哈尔滨第三

8、中学第一次高考模拟考试，11)设、是双曲线上不同的三个点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率之积为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.解析 12.根据双曲线的对称性可知，、关于原点对称，设，则，所以，所以该双曲线的离心率为.曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的13.(2014 重庆铜梁中学高三 1 月月考试题，9)如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（）A.B.C.D.解析 13

9、.设，因为点在椭圆上，所以，即，又四边形为矩形，所以，即，解方程组得，设双曲线的实轴长为，焦距为，则，所以双曲线的离心率为.14.(2014 广西桂林中学高三2月月考，11)已知、是双曲线曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）(A)(B)(C)(D)解析 14.依题意，双曲线的焦点为，所以，所以三角形的高为，则中点代入曲线方程得，又因为，化简整理的，解得，而，所以.15.（

10、2014 湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，6）已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（）A B C D5 解析 15.双曲线的一条渐近线方程为 y=，即，由题意可得圆的圆心为（3,0）到直线的距离等于 2，即，解得 a=，所以该双曲线的离心率为.16.(2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，6)过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为 （）A.曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则

11、此双曲线的B.C.D.解析 16.即为双曲线的渐近线，为等边三角形，直线的倾斜角为，所以，.选 D.17.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,8)已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，且右焦点 F为抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为()(A)(B)(C)(D)解析 17.抛物线的焦点为（5,0）.设曲线与双曲线的一条渐近线为相切与点，则根据导数的几何意义可知，解得，所以切点为（2,1），所以，又因为，所以可得，所以双曲线方程为.18.(2014 吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，11)已知直线 与双曲线交于，两点(，在同一支上),为双曲线的两个焦点,则在（

12、）A以，为焦点的椭圆上或线段的垂直平分线上 曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的B以，为焦点的双曲线上或线段的垂直平分线上 C以为直径的圆上或线段的垂直平分线上 D以上说法均不正确 解析 18.当直线 垂直于实轴时，则易知在的垂直平分线上；当直线 不垂直于实轴时，不妨设双曲线焦点在轴，分别为双曲线的左、右焦点，且、都在右支上，由双曲线定义：，则，由双曲线定义可知，在以、为焦点的双曲线上，故选 19.(2014 湖北武汉高三 2 月调研测试，10)

13、如图，半径为 2 的半圆有一内接梯形 ABCD，它的下底 AB是O的直径，上底 CD的端点在圆周上若双曲线以 A，B为焦点，且过 C，D两点，则当梯形 ABCD 的周长最大时，双曲线的实轴长为 解析 19.分别过点作的垂线，垂足分别为，连结,设,则,等腰梯形的周长,曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的令则，所以，所以，当即，,此时，,因为为双曲线的焦点，点在双曲线上，所以实轴长.故选D.20.(2014 湖北八市高三下学期 3 月联考，9)己知抛

14、物线的焦点 F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点 F，则该双曲线的离心率为()A+1 B2 C D1 解析 20.由题意得抛物线上的点在双曲线上，而，所以点在双曲线上，因此又因为，所以.21.(2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测,6)已知是双曲线的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是，若 则双曲线的离心率是（）曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的 A.B.C.D.解析 21.由题意，设，.22.(2014 天津七校

15、高三联考,6)以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）解析 22.由双曲线方程知，实轴长为 6，离心率，右焦点坐标，即圆心的坐 标，渐近线方程为，圆心到渐近线的距离为，即圆的半径为 4，故所求的圆的方程为.23.(2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测,11)已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率 的取值范围为（）A.曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的B.C.D.解析 23.椭圆：与双曲线有相

16、同的焦点，解得，椭圆的离心率，又，故椭圆的离心率的取值范围是.24.(2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,11)已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上 的点，的内切圆的圆心为，且圆 与 轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若 为双曲线的离心率，则()A.B.C.D.与关系不确定 解析 24.设内切圆与的切点分别为,设则，又,所以，从而，即。延长交于点，因为是角平分线和的垂线，所以是等腰三角形,故且是中点。所以。25.(2014 兰州高三第一次诊断考试,8)已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）曲线右支上的点到

17、右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的A B C D 解析 25.依题意，解得，双曲线方程为.26.(2014湖北黄冈高三期末考试)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，的面积为，则双曲线的离心率（）A.B.C.D.解析 26.双曲线的性质.双曲线的渐近线方程为，准线方程为，又，即，解得.27.(2014山东实验中学高三第一次模拟考试，15)双曲线的左右焦点为，P是双曲线左支上一点，满足相切，则双曲线的离心率为_.解析 27.设与圆相切于

18、点，因为，所以是等腰三角形，从而.在中，故，.由双曲线定义得，所以，平方后化简可算得曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的.28.（2014 江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，12）过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .解析 28.双曲线的一条渐近线方程为，焦点到该渐近线的距离为，又因为 OF的线段长为 c，所以可得原点与垂足之间的距离为 a，又因为垂足恰在线段为坐标原点

19、）的垂直平分线上可得 a=b，所以双曲线的离心率为.29.(2014 江苏苏北四市高三期末统考,5)已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 解析 29.双曲线的焦点在 轴上，一条渐近线为，又，.30.(2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,15)已知抛物线到其焦点的距离为 5，双曲线的左顶点为 A，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数_.解析 30.由已知可得，从而.因为，所以，从而渐近线的斜率为，故，得.31.(2014陕西宝鸡高三质量检测(一),9)设双曲线的半焦距为，直线 过两点，若原点到 的距离为，则双曲线的离心率为（）曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离

20、之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的 A.B.C.D.解析 31.由题意，直线 的方程为，原点到直线 的距离为，解得或.32.(2014 广东广州高三调研测试，21)如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为.过椭圆的右焦点作直线，使，又 与交于点，设 与椭圆的两个交点由上至下依次为，.()若与的夹角为 60，且双曲线的焦距为 4，求椭圆的方程；()求的最大值.解析 32.解：()因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为.曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径

21、的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的因为两渐近线的夹角为且，所以.所以.所以.因为，所以，所以，.所以椭圆的方程为.（4 分）()因为，所以直线 与的方程为，其中.因为直线的方程为，联立直线 与的方程解得点.设，则.（7 分）因为点，设点，则有.曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的解得，.因为点在椭圆上，所以.即.等式两边同除以得（10 分）所以，.所以当，即时，

22、取得最大值.故的最大值为.（14 分）33.（2014 重庆铜梁中学高三 1 月月考试题，21）已知焦点在 x 轴上的双曲线 C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 D(0,)为圆心，1 为半径的圆相切，又知双曲线 C的一个焦点与 D关于直线 y=x 对称（）求双曲线 C的方程；（）设直线 y=mx+1与双曲线 C的左支交于 A，B两点，另一直线 经过 M（2，0）及 AB的中点，求直线 在 y 轴上的截距 b 的取值范围；曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成

23、等差数列则此双曲线的（）若 Q是双曲线 C上的任一点，F1F2为双曲线 C的左，右两个焦点，从 F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为 N，试求点 N的轨迹方程 解析 33.（）设双曲线 C的渐近线方程为 y=kx，则 kxy=0，该直线与圆 x2+(y)2=1 相切，有 双曲线 C的两条渐近线方程为,故设双曲线 C的方程为 易求得双曲线 C的一个焦点为(,0)，双曲线 C的方程为（4 分）（）由得 令，直线与双曲线左支交于两点，等价于方程在上有两个不等实根 因此 解得 又的中点为，所以直线 的方程为，令，得，因为，所以，曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内

24、则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的所以.（9 分）（）若点在双曲线的右支上，则延长到，使，若点在双曲线的左支上，则延长到，使，根据双曲线的定义，所以点在以为圆心，2 为半径的圆上，即点的轨迹是 由于点是线段的中点，设，则，即，代入并整理，即得点 N的轨迹方程为(x ).（12 分）(或者用几何意义得到|NO|=|F2T|=1,得点 N的轨迹方程为).34.（2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学（理）试题，20）已知双曲线 C：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且以双曲线 C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为

25、E (I)求椭圆 E的方程；()设点A是椭圆 E的左顶点，P、Q为椭圆 E上异于点 A的两动点，若直线 AP、AQ的斜率之积为，问直线 PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由 解析 34.曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的 35.(2014广州高三调研测试,21)如图 7，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为.过椭圆的右焦点作直线，使，又 与 交于点，设 与椭圆的两个交点由上至下依次为，.（1）若 与 的夹角为 6

26、0，且双曲线的焦距为 4，求椭圆的方程；（2）求的最大值.曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的 解析 35.（1）因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为.因为两渐近线的夹角为且，所以.所以.所以.因为，所以，所以，.所以椭圆的方程为.（4 分）（2）因为，所以直线 与的方程为，其中.曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边

27、长成等差数列则此双曲线的因为直线 的方程为，联立直线 与 的方程解得点.设，则.因为点，设点，则有.解得，.（8 分）因为点在椭圆上，所以.即.等式两边同除以得，当，即时，取最大值.故的最大值为.（14 分）答案和解析 理数 曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的 答案 1.C 解析 1.双曲线的方程为，由此可得双曲线的离心率.双曲线右支上的点 P到右焦点的距离与点 P到右准线的距离之比即为该双曲线的离心率，故所求值为 2.答案 2.A 解析 2.

28、令.由双曲线的性质可得，也即以为直径的圆的半径为，而右顶点与左焦点的距离为 a+c，由题意可知，整理得，两边同除，解得或，又因为双曲线的离心率大于 1，可得.答案 3.D 解析 3.不妨设点 P在双曲线的右支，设、，则根据双曲线的定义可得，根据题意可得、，由得，代入到中得，两边同除得，又因为 e1，所以可得 e=5.答案 4.B 解析 4.依题意，过焦点且垂直于渐近线的直线方程为，联立方程组，解得，所以对称中心的点的坐标为，曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数

29、列则此双曲线的由中点坐标公式得对称点的坐标为代入双曲线方程可得，又因为，化简得，故.答案 5.D 解析 5.因为抛物线的焦点坐标为，准线方程为，所以双曲线的焦点在轴 上，双曲线的焦点在轴且为满足条件.故选 D.答案 6.A 解析 6.设的内切圆与分别相切于点、,那么：,。由双曲线的定义：,所以.设点，则，所以，即.延长交于点 C，在中，既是角平分线又是垂线，所以.所以在中，=.选 A.答案 7.C 曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的 解析 7.

30、依题意，一条渐近线的方程为，则到渐近线的距离为，设关于渐近线的对称点为，交渐近线于，所以，所以，即.答案 8.A 解析 8.由已知可得，所以（舍）或，从而，故，选 A.答案 9.C 解析 9.由已知可知，且是的中点，所以，从而，在中，故.答案 10.C 解析 10.双曲线的焦点为，渐近线为，由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为.答案 11.D 解析 11.由已知可得抛物线的焦点，双曲线的右焦点为，两个点连线的曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双

31、曲线的直线方程为。设该直线与抛物线于，则在处的切线的斜率为，由题意知，所以，所以，代入直线方程可解得 答案 12.A 解析 12.根据双曲线的对称性可知，、关于原点对称，设，则，所以，所以该双曲线的离心率为.答案 13.D 解析 13.设，因为点在椭圆上，所以，即，又四边形为矩形，所以，即，解方程组得，设双曲线的实轴长为，焦距为，则，曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的所以双曲线的离心率为.答案 14.C 解析 14.依题意，双曲线的焦点为，所以

32、，所以三角形的高为，则中点代入曲线方程得，又因为，化简整理的，解得，而，所以.答案 15.B 解析 15.双曲线的一条渐近线方程为 y=，即，由题意可得圆的圆心为（3,0）到直线的距离等于 2，即，解得 a=，所以该双曲线的离心率为.答案 16.D 解析 16.即为双曲线的渐近线，为等边三角形，直线的倾斜角为，所以，.选 D.答案 17.A 解析 17.抛物线的焦点为（5,0）.设曲线与双曲线的一条渐近线为相切与点，则根据导数的几何意义可知，解得，所以切点为（2,1），所以，又因为曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的

33、性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的，所以可得，所以双曲线方程为.答案 18.解析 18.当直线 垂直于实轴时，则易知在的垂直平分线上；当直线 不垂直于实轴时，不妨设双曲线焦点在轴，分别为双曲线的左、右焦点，且、都在右支上，由双曲线定义：，则，由双曲线定义可知，在以、为焦点的双曲线上，故选 答案 19.D 解析 19.分别过点作的垂线，垂足分别为，连结,设,则,等腰梯形的周长,令则，所以，所以，当即，,曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三

34、条边长成等差数列则此双曲线的此时，,因为为双曲线的焦点，点在双曲线上，所以实轴长.故选D.答案 20.A 解析 20.由题意得抛物线上的点在双曲线上，而，所以点在双曲线上，因此又因为，所以.答案 21.B 解析 21.由题意，设，.答案 22.D 解析 22.由双曲线方程知，实轴长为 6，离心率，右焦点坐标，即圆心的坐 标，渐近线方程为，圆心到渐近线的距离为，即圆的半径为 4，故所求的圆的方程为.答案 23.A 曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线

35、的 解析 23.椭圆：与双曲线有相同的焦点，解得，椭圆的离心率，又，故椭圆的离心率的取值范围是.答案 24.C 解析 24.设内切圆与的切点分别为,设则，又,所以，从而，即。延长交于点，因为是角平分线和的垂线，所以是等腰三角形,故且是中点。所以。答案 25.C 解析 25.依题意，解得，双曲线方程为.答案 26.C 解析 26.双曲线的性质.双曲线的渐近线方程为，准线方程为，又，即，解得.答案 27.解析 27.设与圆相切于点，因为，所以是等腰三角形，从而.在中，故，曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该

36、双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的.由双曲线定义得，所以，平方后化简可算得.答案 28.解析 28.双曲线的一条渐近线方程为，焦点到该渐近线的距离为，又因为 OF的线段长为 c，所以可得原点与垂足之间的距离为 a，又因为垂足恰在线段为坐标原点）的垂直平分线上可得 a=b，所以双曲线的离心率为.答案 29.解析 29.双曲线的焦点在 轴上，一条渐近线为，又，.答案 30.解析 30.由已知可得，从而.因为，所以，从而渐近线的斜率为，故，得.答案 31.A 解析 31.由题意，直线 的方程为，原点到直线 的距离为，解得或.答案 32.查看解析 解析 32.解：()因为双曲线

37、方程为，曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的所以双曲线的渐近线方程为.因为两渐近线的夹角为且，所以.所以.所以.因为，所以，所以，.所以椭圆的方程为.（4 分）()因为，所以直线 与的方程为，其中.因为直线的方程为，联立直线 与的方程解得点.设，则.（7 分）因为点，设点，曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则

38、此双曲线的则有.解得，.因为点在椭圆上，所以.即.等式两边同除以得（10 分）所以，.所以当，即时，取得最大值.故的最大值为.（14 分）答案 33.查看解析 解析 33.（）设双曲线 C的渐近线方程为 y=kx，则 kxy=0，该直线与圆 x2+(y)2=1 相切，有 曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的双曲线 C的两条渐近线方程为,故设双曲线 C的方程为 易求得双曲线 C的一个焦点为(,0)，双曲线 C的方程为（4 分）（）由得 令，直线与双

39、曲线左支交于两点，等价于方程在上有两个不等实根 因此 解得 又的中点为，所以直线 的方程为，令，得，因为，所以，所以.（9 分）（）若点在双曲线的右支上，则延长到，使，曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的若点在双曲线的左支上，则延长到，使，根据双曲线的定义，所以点在以为圆心，2 为半径的圆上，即点的轨迹是 由于点是线段的中点，设，则，即，代入并整理，即得点 N的轨迹方程为(x ).（12 分）(或者用几何意义得到|NO|=|F2T|=1,得点 N

40、的轨迹方程为).答案 34.查看解析 解析 34.曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的 答案 35.查看解析 解析 35.（1）因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为.因为两渐近线的夹角为且，所以.曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的 所以.所以.因为，所以，所以，.所以椭圆的方程为.（4 分）（2）因为，所以直线 与的方程为，其中.因为直线 的方程为，联立直线 与 的方程解得点.设，则.因为点，设点，则有.解得，.（8 分）曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的因为点在椭圆上，所以.即.等式两边同除以得，当，即时，取最大值.故的最大值为.（14 分）曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比即为该双曲线直径的圆内则双曲线离心率的取值范围是解析令由双曲线的性质可得也是该双曲线的两个焦点离心率是且的三条边长成等差数列则此双曲线的