2023年三角形超详细导学案1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课题：11.1.1 三角形的边【学习目标】1认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类 2知道三角形三边不等的关系 3懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法【自主学习】学前准备 回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。【合作探究】知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学课本 63-64 页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段_所组成的图形叫做三角形。如图，线段_、_、_是三角形的边；点 A、B、C是三角形的_;_、

2、_、_ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形 的角。图中三角形记作_。（2）三 角 形 按 角 分 类 可 分 为 _、_、_。（3）三角形按边分类可分为 _ 三角形 _ _（4）如图 1，等腰三角形 ABC中，AB=AC,腰是_，底是_,顶角指_，底角指_.等边三角形 DEF是特殊的_三角形，DE=_=_.图 1 练习一：1、如图 2下列图形中是三角形的有_？A B C D E F A B C 学习必备 欢迎下载 图 2 2、图 3 中有几个三角形？用符号表示这些三角形 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个ABC，分别量出 A

3、B，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_AC AB+AC _ BC AC+BC _ AB 从中你可以得出结论：_。练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_个。3、如果三角形的两边长分别是3 和 5，那么第三边长可能是（）A、1 B、9 C、3 D、10 4、阅读课本 64 页例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个三角形有两条边相等，周长为 20cm，三角形的一边长 6cm，求其他两边长。【拓展部分】1、

4、课本 69 页 1、2 题 2、一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长是（）A、7 B、9 C、12 D、9 或 12 3、若三角形的周长是 60cm，且三条边的比为 3：4：5，则三边长分别为_.系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 4、（选做）若ABC的三边长都是整数，周长为 11，且有一边长为 4，则这个三角形可能的最大边长是_.【提高部分】已知线段 3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以 3，5，x 为边能

5、组成_个三角形。课题：11.1.1 与三角形有关的线段练习【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【学习重点】巩固三角形的边和相关线段；【学习难点】三角形三边不等关系的运用【自主学习】学前准备 1、什么叫做三角形？2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？3、三角形三边不等关系是什么？4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？5、三角形具有_性，四边形具有_性。【达标检测：】1.如图 1，图中所有三角形的个数为 ，在ABE中，AE所对的角是 ，ABC所对的边是 ，在ADE中，AD是 的对边，在ADC中，AD是 的对边；2.如图 2，已知1=21BAC，2=3，则BAC的平分线为

6、，ABC的平分线为 ；3.如图 3，D、E 是边 AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中 边上的中线；图 1 图 2 图 3 4.若等腰三角形的两边长分别为7 和 8，则其周长为 ；若两边长分别为 4和 8，则其周长为_.系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示 那样钉上两条斜拉的木条（图中的 AB、CD），这样做的数学道理是

7、 ；6.一个三角形的三边之比为 234，周长为 36cm，则此三角形三边的长分别为_.7.已知ABC中，AD为 BC边上的中线，AB=10cm，AC=6cm，则ABD与ACD的周长之差为_.7如右图，图中共有三角形 （）A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、8 个 8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （）A、3cm，5cm，8cm B、8cm，8cm，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm 9.如果线段 a，b，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是 （）A、124 B、134 C、347 D、234 10.如果三角形的两边分别为 7 和

8、2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 （）A、5 B、6 C、7 D、8 11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。12.已知：ABC的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为 25cm，求：ABC的各边的长。13.已知等腰三角形的一边等于 8cm，另一边等于 6cm，求此三角形的周长；已知等腰三角形的一边等于 5cm，另一边等于 2cm，求此三角形的周长。A B C C C B B A A 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角

9、形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 14.在ABC中 AB=AC，AC上的中线 BD把三角形的周长分为 24cm和 30cm的两个部分，求三角形的三边长。15.【探究】如图，在ABC中，若 AD是 BC边上的中线，则有 BD=21 ，若过A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得SABD=21SABC，请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。课题：11.1.2 三角形的高，中线，角平分线【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；【学习重点】认识

10、三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线【自主学习】学前准备 1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2、下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2【合作探究】知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本 65 页三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第 1 图中，AD是ABC的边 BC上的高，则ADC=3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角

11、形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。练习一：如图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）ACBD EA C B A C B 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本 65 页三角形的中线并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的中线 2、AD是ABC的边 BC上的中线，则有 BD=21 ，3、由作图可得出如下结论：（1

12、）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。练习二：如图，D、E是边 AC的三等分点，图中有 个三角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中_上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本 66 页三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是ABC中BAC的角平分线，则BAD=3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三

13、角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。练习三：如图，已知1=21BAC，2=3，则BAC的平分线为 ，ABC的平分线为 .总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。【拓展部分】1课本 69 页第 4 题。2三角形的角平分线是（）A 直线 B射线 C线段 D以上都不对 3下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角A C B A C B A C B A C B A C B D E F 系学习难点判断三条线段能否构成一个

14、三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，AF是ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。【提高部分】1在ABC中，AB=AC，AC边上的中线 BD把三角形的周长 分为 12cm和 15cm两部分，求三角形各边的长 6.课本 70 页第 8 题 课题：11.1.3 三角形的稳定性【学习目标】1认识三角形的稳定性，并会用其解决

15、一些实际问题；2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【学习重点】三角形的稳定性【学习难点】三角形的稳定性的理解【自主学习】学前准备 找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。【合作探究】知识点一：三角形的稳定性 自学课本 67-68 页内容，回答下列问题：1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？二、做一做 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？A B C 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习

16、必备 欢迎下载 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？4、如图 4 所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用 练习 1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；2.下列图中哪些具有稳定性？。对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。3

17、、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动接架则应用了四边形的_。知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段【拓展部分】1如图：(1)在ABC中，BC边上的高是_ (2)在AEC中，AE边上的高是_(3)在FEC中，EC边上的高是_ _ F_ A _ D _ C _ B _ E 1 2 3 4 5 6 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 _,CE=_。2.以

18、下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ()A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和 3cm,则该等腰三角形的周长是()A.9cm B.12cm C.12cm或 15cm D.15cm【提高部分】1.如图，为估计池塘岸边 A、B的距离，小方在池塘的一侧选取 一点 O，测得 OA=15米，OB=10米，A、B间的距离 不可能是（）A.20 米 B.15米 C.10米 D.5米 2、如图，点 D是 BC边上的中点，如果 AB=3厘米，AC=4厘米，则ABD和ACD的周长之差为_，面积之差

19、为_。课题：11.2.1 三角形的内角【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程【自主学习】学前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形【探索思考】知识点一：探究三角形的内角和定理 1、自学课本 72-73 页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180的方法吗？2、证明三角形的

20、内角和定理（1）阅读课本 73 页证明过程。（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。A O B AECsA B D C 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 图一 图二 3 归纳：（1）三角形的内角和等于 180。（2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题 练习 1、填空：（1）在ABC中，A=60 B=30，则

21、C=；（2）在ABC中，A=B=4 C，则C=；（3）在ABC中，A=40，B=C，则B=；2、例：如图，C岛在 A岛的北偏东50方向，B岛在 A岛的北偏东80方向，C岛在 B岛的北偏西40方向，从 C岛看 A、B两岛的视角ACB是多少度？【拓展部分】1、判断：（1）三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）（2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（4）一个三角形最少有一个角不大于60（）2、课本 76 页习题 7.1 第 1、2 题 A B C D E A B C E 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的

22、三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 3、课本 74 页练习 1、2【提高部分】1.三角形的三个内角之比为 135，那么这个三角形的最大内角为 ；2.ABC中，A：B：C=1：2：2，则A=_，B=_，C=_ 教学反思 课题：11.2.2 三角形的外角【学习目标】1认识三角形的外角；2知道三角形的外角的两个性质；3能利用三角形的外角性质解决实际问题。【学习重点】三角形外角的两个性质；【学习难点】三角形的外角性质的证明【自主学习】学前准备 1.三角形的内角和是多少？2ABC中，A=50，B=60，

23、则C=_ 3.ABC中，A：B：C=1：2：2，则A=_，B=_，C=_ 【探索思考】知识点一：三角形外角的定义 1、自学课本 74 页第一段理解三角形的外角的定义。2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 形的一边与_组成的角，叫做三角形的外角。3、找出右图中的外角 。4、一个三角形有几个外角？。知识点二：三角形外角的两个性质 1、探究外角的性质（1）如图 9，ABC中，A=7

24、0，B=60ACD是ABC的一个外角能由A，B求出ACD吗？如果能，ACD与A，B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角 有什么关系呢？并说明理由？结论：_ 理由：（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_ 理由 练习（1）课本 75 页练习（2）在ABC中，B=50，C的外角等于 100，则A=_ （3）如右图所示，则a=_ 3、自学课本 75 页例 2 从中你会发现什么结论？结论：_.【拓展部分】1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形 2ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）3

25、如图 1，x=_ 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 图 1 图 2 图 3 4如图 2，ABC中，点 D在 BC的延长线上，点 F 是 AB边上一点，延长 CA到E，连 EF，则1，2，3 的大小关系是_ 【提高部分】1如图 3，在ABC中，AE是角平分线，且B=52，C=78，求AEB的度数 2如图所示，AE BD，1=95，2=28，求C 课题：11.3.1 多边形【学习目标】1知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多

26、边形的对角线和正多边形的有关概念 2能够解决与多边形的对角线有关的问题【学习重点】多边形的相关概念；【学习难点】多边形对角线【自主学习】学前准备 知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念【探索思考】知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 1、自学课本 79-80页，完成下列问题：（1）在平面内，由一些线段_相接

27、组成的_叫做多边形。图 1 中分别是什么多边形？（2）多边形_组成的角叫做多边形的内角。图 2 中内角有_。（3）多边形的边与它的的邻边的_组成的角叫做 多边形的外角。图 2 中外角有_。（4）连接多边形_的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）_都相等，_都相等的多边形叫做正多边形。2、对应练习（1）n 边形有_条边，_个顶点，_个内角。（2）图 2 是_边形，它的边是_，顶点是_，内角是_，若图中多边形是正多边形，则_。（3）下列图形不是凸多边形的是（）知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题 1、探究：画出下列多边形的对角线回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把四边

28、形分成了 个三系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 角形；四边形共有_条对角线（2）从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有_条对角线（3）从六边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有_条对角线（4）猜想：从 100 边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把 100 边形分成了 个三角形；100 边形共有_ 条对角线 从 n 边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把

29、 n 分成了 个三角形；n 边形共有_条对角线 练习：（1）从 n 边形的一个顶点出发可作_ 条对角线，从 n 边形 n 个顶点出发可作_条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线的总数为_条（2）过 m边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有 2 条对角线，则（m-k）=_ （3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？（4）十二边形共有 条对角线，过一个顶点可作 条对角线，可把十二边形分成 个三角形。【拓展部分】1、课本 81 页练习 2、下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 3、九边形的对角

30、线有（）A.25条 B.31条 C.22 D.3 4.过 n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成 8 个三角形，则这个多边形的边数是_。1、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的 4 倍，求这个多边形的边数 。A D B FC E 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 图 3 图 4 2、如图 3，3,2,1是三角形 ABC 的不同三个外角，则321 7、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角 8、

31、ABC的两个内角的一平分线交于点 E，52 A，则 BEC 【提高部分】1.已知ABC的CB ,的外角平分线交于点 D，40 A，那么D=2.如图 4，BDC是 外角，BDC +，EFC是 外角，EFC=+，BFC是 外角，BFC=+，BFC ,BFC 3、在ABC中A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B的两倍，那么 A ，B ，C 课题：11.3.2 多边形的内角和【学习目标】系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 1

32、知道多边形的内角和与外角和定理；2 运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导【自主学习】学前准备 1.三角形的内角和是多少？。2.正方形、长方形的内角和是多少？3.从n边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把n边形分成了 个三角形；【探索思考】知识点一：多边形的内角和定理 探究 1：任意画一个四边形，量出它的 4 个内角，计算它们的和再画几个四边形，量一量、算一算 你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于 180 得出这个结论？结论：。探究 2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：（1）

33、从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于 180_（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于 180_ 探究 3：一般地，怎样求 n 边形的内角和呢？请填空：从 n 边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将 n 边形分为_个三角形，n 边形的内角和等于 180_ 结论：多边形的内角和与边数的关系是 。练习一 1 十二边形的内角和是_ 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形

34、练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 2一个多边形的内角和等于 900，求它的边数 3.课本 83 页练习。知识点二：多边形的外角和 探究 4：如图 8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为 n 边形（n 是大于等于 3 的整数），结果还相同吗？因此可得结论：.练习二 1、七边形的外角和是_；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是_。2、一个多边形的每一个外角都等于36则这个多边形是_边形。3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的21，则这个多边形是_边形。【拓展部分】1、一个多边形的每一个外角都

35、等于 40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于 140，则它的边数是_。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为 2：3：4，那么这三个内角的度数分别为_。3、若一个多边形的内角和为 1080，则它的边数是_。4、当一个多边形的边数增加 1 时，它的内角和增加_度。3、正十边形的一个外角为_ 4、_边形的内角和与外角和相等【提高部分】1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080，则这个多边形是_ 边形 2、若一个多边形的内角和与外角和的比为 7：2，求这个多边形的边数。系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形

36、如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 课题：11.4 镶嵌【学习目标】1 知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件 2 通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作能力等【学习重点】平面图形的镶嵌【学习难点】多边形镶嵌的条件【自主学习】学前准备 1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？【探索思考】知识点一：镶嵌定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称 平面图形的镶嵌 知识点二：一种正多边形的平面镶嵌 活动 1问题

37、：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？结论：问题 2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：练习：1用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下_，又不_，这与多边形的_有关 2下列图形不能用来铺满地面的是（）A钝角三角形 B长方形 C梯形 D 正五边形 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角

38、学习必备 欢迎下载 3下列说法正确的是（）A只有正多边形可以平面镶嵌;B最多能用两种正多边形进行平面镶嵌 C一般的凸多边形也可以平面镶嵌;D只有正五边形不可以平面镶嵌 4我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有_，_，_三种能铺满地面。知识点三：两种正多边形的平面镶嵌 活动 2问题：用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？由此可得出结论：练习：1有以下边长相等的三种图形：正三角形；正方形；正八边形选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_或_（用序号表示图形）2当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三

39、角形与_个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三角形与_个正方形和_个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌 3不能铺满地面的正多边形的组合是（）A正三角形和正五边形 B正方形和正八边形 C正三角形和正十二边形 D 正三角形，正方形和正六边形 知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌 活动 3问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案 任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案 总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？结论：.【拓展部分】1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮

40、的密铺图案 下面的图案是现实生活系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 中大量存在的密铺图案的一部分 欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图（3

41、）请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图 课题：三角形小结与复习【学习目标】1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。【学习重点】本章知识点的回顾与思考。【学习难点】运用所学知识解决问题。【复习流程】活动一：本章知识结构图 1、三角形的边（1）两边之和 第三边，两边之差 第三边。（2）两边之差 第三边 两边之和 2、三角形的高、中线、角平分线（1）的高、的中线、的角平分线都是 （选填 线段、射线和直线）三角形 与三角 形有关 的线段 三角形的内角和 三角形的外角和 边 高 中线 角平分线 多边形的内角和

42、多边形的外角和 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载（2）交点情况 a.三条高所在的直线交于一点：是锐角三角形时交点位于的内部；是直角三角形时，交点位于直角三角形的直角顶点；是钝角三角形时，交点位于三角形的外部。b.的三条中线交于一点，交点位于的内部。第条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形。c.的三条角平分线交于一点，交点位于的内部。3、的高、中线、角平分线几何符号语言表示（1）AD 是ABC的边 BC上的高，AD BC，A

43、DB=ADC=90 （2）AE是ABC的边 BC上的中线，BE=EC=21 ，ABE的面积=AEC的面积（3）AF是ABC的角平分线，1=2=21 4、三角形的角（1）A+B+C=180 内角和定理：任何三角形的内角和都等于 度 （2）1=A+B.1 A，1 B，的外角性质：。5、三角形的分类 a.按边分：角形腰和底不相等的等腰三底腰等边三角形等腰三角形三角形三条边都不相等不等边三角形）（）（21 B.按角分：（1）锐角三角形（三个角都是锐角）；（2）直角三角形（有一个角为直角）；（3）钝角三角形（有一个角为钝角）。活动二：回顾与思考 1、本章主要内容有哪些？通过本章学习，你对三角形有哪些新的

44、认识？2、三角形内角和定理我们在小学就已经知道，而且也通过拼接或度量的方法验证过。由于三角形有无数多个，我们无法一一验证，所以必须通过推理加以证明。从这个定理的证明中你学到了什么？3、三角形是我们认识许多其他图形的基础，对这一点你能结合多边形内角和公式的探究过程加以说明吗？系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 活动三：考点解析 例 1：如图，1=2=，34，A=100，求x的值。变式：已知ABC的B和C的平分线 BE，CF 交于

45、点 G。求证：（1）11802BGCABCACB；（2）1902BGCA 例 2：从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系？活动四：课堂训练 课堂训练（一）填空部分 1、如果三角形的两边长为 6 和 2，且第三边为偶数，则第三边的长是 .2、（1）等腰三角形两边是 1 和 5，则周长是 （2）等腰三角形两边是 3 和 5，则周长是 3、已知 D、E分别为ABC中边 BC、AC中点，若DAE的面积是 3 2，则ABD的面积是 ，ABC的面积是 。4、在三角形 ABC中，B=90，AB=3，BC=4，则ABC的面积=。5、

46、如图，在ABC中，ABC=90，BD AC，AB=3，BC=4，AC=5，则ABC的面积是 ，BD=。6、AM是ABC的角平分线，则1=21 。A B C 100 1 x 4 3 2 A B C G E F 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 7、长为 3、5、7、10 的四根木条，选其中的三根组成三角形，有 种选法。8、把图中1、2、3 按由小到大的顺序排列为 （二）解答部分 9、如图，试说明1 2.10、如图，试说明（1）BDC=A BC（2）BDC A（3）AB CD BD DC 11、如图，试说明 AB AC AD BC 12、如图，AD、BE都是ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，求 BE的长。系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角学习必备 欢迎下载 系学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法自主学习学前准备线上的三条线段所组成的图形叫做三角形如图线段是三角形的边点是三顶角指底角指等边三角形是特殊的三角形练习一如图下列图形中是三角