2023年七年级下册数学平行线与相交线.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 第一讲 两条直线的位置关系 知识点一：相交线、平行线的概念（1）相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线（2）平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（3）两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种（4）两条直线是指不重合的两条直线 注意：1、两条直线在同一平面内 2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行 知识点二：关于对顶角的定义和性质 定义 对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，1 与2 有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：对顶角的判断条件：无公

2、共边有公共顶点两条直线相交 另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。性质 同角或等角的对顶角相等。一般题型 下列说法中，正确的是（）A有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D互补的两个角不可能是对顶角 练习 1、如图 2-1，共有_对对顶角 图 2-1 优秀学习资料 欢迎下载 知识点三：互为余角、互为补角的概念及其性质 定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角 钝角没有余角 注意：互为余角、互为补

3、角只与角的度数有关，与角的位置无关.性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 一般例题 1和2互余，21_(或2_1)1和2互补，21_(或2_1)练习 1、若=50，则它的余角是 ，它的补角是 。若=110，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。2 若1 与2 互余，3 和2 互补，且3=120，那么 1=。如果1+2=90，2+3=90，则 1 与3 的关系为_，其理由是_。如果1+2=180，2+3=180，则 1 与3 的关系为_，其理由是_ 经典题型 1、已知互余两个角的差是 30，则这两个角的度数分别 _。练习：1.已知一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角_。2、已

4、知一个角的余角比它的补角的 1/4 还少 12，求这个角。3、一个角的补角的余角等于这个角的2/5，求这个角的度数。2、如图，O是直线 AB一点，BOD=COE=90，和1 互为余角的有 。和1 相等的角有 。3、如图所示，直线 AB、CD相交于点 O，已知AOC=70，OE把BOD分成两个角，且BOE：EOD=2：3，求 EOD的度数。A D O E B C 4.若1 与2 的度数之比为 1：4，求CDF、EDB的度数。F（2）如图，AB是一条直线，OC是AOD 的平分线，OE在BOD内，DOE=1/3 BOD，COE=72，求EOB的度数.4321OEDCBA在同一平面内两条直线的位置关系

5、有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 练习：1.直线 AB、CD相交于点 O,OE是AOD 的平分线，FOC=90，1=40 ,求2 与3 的度数。E D A 2 B 3 1 C F C （2）如图，直线 AB、EF相交于点 D，ADC=90 E 1 2 A D B 3、,AB 与 CD相交于点 O,OF平分 COD,AOE比EOD大30,EOD比BOD大30（1）求AOE的度数 （2）写出图中所有直角（3）写出角BOD 所有余角 （4）写出角BOD 所

6、有补角 拓展题型：1.已知与互补，且，则的余角不能用下列式子表示的是（）A1/2（+）B1/2（-）C 90 度 D 90度 2.已知是锐角，是钝角，且和互补，那么下列结论正确的是（）A、的余角和的补角互余 B、的补角和的余角互余 C、的余角和的补角互补 D、的补角和的余角互补 在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 2.如图，ACB=90，CD AB，则图中与A互余的两个角共有（）对 3.如图，A，O，B三点在同一条直线上，

7、OD，OE分别平分BOC，AOC，则图中与AOE互余的角有（）对 4.如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角的关系是（）A相等 B互补 C 相等或互补 D 相等且互补 5.有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的=度 知识点三：对顶角 定义 对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，1 与2 有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：对顶角的判断条件：无公共边有公共顶点两条直线相交 另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直

8、线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 性质 同角或等角的对顶角相等。一般题型 下列说法中，正确的是（）A有公共顶点，并且相等的角是对顶角 B如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 C如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D互补的两个角不可能是对顶角 练习 1、如图 2-1，共有_对对顶角 图 2-1 2如图，图中对顶角共有（）对 A6 B11 C12 D13 经典题型 如图，已知直线a、b相交，122，求1、2、3、4 的度数 练习 1、如图，AB，CD相交于 O，且 1=2，问3=4 吗？

9、为什么？2、已知：AB CD于 O点，直线 EF过 O点，EOC=15，求BOF的度数.在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 3、如图，已知直线AB，CD交于点O，OE平分BOD，若3：28：1，求AOC的度数 4.如图，直线 AB，CD，EF相交于 O点，已知AOE=20，DOB=52，OG平分COF，求EOG的度数。拓展题型：1.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图 a，图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；（

10、2）如图 b，图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；（3）如图 c，图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成（）对对顶角；（）对邻补角；（5）若有 2008 条直线相交于一点，则可形成（）对对顶角（）对邻补角；在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 2.如图，直线 AB，CD相交于O点，OE CD，OF AB，图中有哪些相等的角？请说明

11、理由。知识点四：垂直的概念及表示（理解）定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫垂足，要判定两条直线是否互相垂直，只需要看他们相交所成的四个角中是否有一个直角 两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直，如果两条直线垂直，那么其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 知识点五：垂线的画法（掌握）1、利用三角板的两条直角边与其所在边的垂直关系画（一靠、二过、三画）2、利用量角器画图 3、利用折叠法 4、利用方格纸 知识点六：垂下的性质 1、存在性与唯一性：平面内，过一个点有且仅有一条直线与已知直线垂直、2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 3、如

12、图过 A点作 L 的垂线，垂足为 B，线段 AB的长度叫做点 A到直线 L 的距离。也就是点 A到直线 L 的垂线段的长度 A B L 测试题 一、选择题 1 将 31.62 化成度分秒表示,结果是()A.3162 B.313712 C.31372 D.3137 2 已知 OA OC,且AOB AOC=2 3,则BOC的度数是()A.30 B.150 C.30或 150 D.不能确定 3 如图,AOC 和BOD都是直角,如果AOB=140 则DOC的度数是()在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同

13、角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 A.30 B.40 C.50 D.60 ODCBA 4 下列各图中,1 与2 是对顶角的是:5 已知AOB=3 BOC,若BOC=30,则AOC等于()A.120 B.120或 60 C.30 D.30或 90 二、填空题 61.25 度=_ 分;123 角的补角是_.7已知一个角的余角等于03542,则它的补角等于_ 8若602,则2的余角为_度,2的补角为_度.9一副三角板按如图所示的方式放置,则 _度.10如图,COD为平角,AOOE,AOC=2DOE,则有AOC=_ EADOC 三解答题 11由图填空:AOC=_

14、+_;AOC-AOB=_;COD=AOD-_;BOC=_-COD;AOB+COD=_-_ 第二讲 探索直线平行的条件 在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 知识点一：从同位角判定两直线平行 1、同位角的概念：两个角分别在两条直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，这两个角叫做同位角。例题 请你找出图中有哪几对角构成同位角？练习 请你找出图中有哪几对角构成同位角？2、判断两直线平行的条件 同位角相等，两直线平行。例题 1.如 图

15、所 示 若 1=45 ，问 应 是 4为 多 少 度 时，能 使 直 线DE、BC 平 行 吗？练习：如图2，已知直线l1l2，140，那么2 度.知识点二 1、内错角、同旁内角的概念（1）内错角：两条直线 AB和 CD被第三条直线 EF所截，构成了八个角，如果两个角都在两直线之间并且在第三条直线的两侧位置交错的一对角，叫做内错角。（2）同旁内角：两条直线 AB和 CD被第三条直线 EF所截，构成了八个角，如果两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角，叫做内错角。2、两直线平行的条件 内错角相等，两条直线平行 同旁内角互补，两条直线平行.一般题型 已知：如图 1，l1l2，150，

16、则2 的度数是（）A B C E F 1 3 4 5 6 2 图 2 在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 A.135 B.130 C.50 D.40 练习 1、如图，四边形 ABCD中，B=65，C=115，D=100，则A 的度数为（）A65 B80 C100 D115 2、已知：如图，CE平分ACD，1=B，求证：AB CE 3如图 B=_，ABCD（）BGC=_，CDEF（）AB CD，CD EF，AB_（）经典题型

17、 已知，如图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180 将下列推理过程补充完整：（1）1=ABC（已知），AD _ （2）3=5（已知），AB _,（_）（3）ABC+BCD=180（已知），_,（_）练习 如图 填空：（1）1=A（已知）_（）在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载（2）1=D（已知）_（）（3）_=F（已知）AC DF（）2如图：1=53，2=127，3=53，试说明直线 AB与 CD，B

18、C与 DE的位置关系。练习 1、如图：已知A=D，B=FCB，能否确定 ED与 CF的位置关系，请说明理由。1、.填空。如图，AC AB，BD AB（已知）CAB 90，_90（）CAB _（）CAE DBF（已知）BAE _ _（）2、已知：如图，且.求证：EC DF.在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 1 3 2 A E C D B F 图 10 3如图 10，123=2 34，AFE=60，BDE=120，写出图中平

19、行的直线，并说明理由 4如图 11，直线 AB、CD被 EF所截，1=2，CNF=BME。求证：AB CD，MP NQ 5、如图，已知B=25，BCD=45，CDE=30，E=10，试说明：AB EF 练习 1、已知：如图：AHF FMD 180，GH 平分AHM，MN 平分DMH。求证：GH MN。F 2 A B C D Q E 1 P M N 图 11 在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 2 如图，EFGF于 FAEF

20、=150，DGF=60，试判断 AB和 CD的位置关系，并说明理由 2、如图，已知：AOE BEF 180，AOE CDE 180，求证：CD BE。拓展题型：1.在如图所示的方格纸中，经过线段 AB外一点 C，不用量角器与 三角尺，仅用没有刻度的直尺，画线段AB的垂平行线 2.在平面上有三条直线a,b,c，它们之间可能有哪几种位置关系？画图说明 3.如图，长方形ABCD 是一块釉面砖，居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形状的釉面砖APCD （1）请在边AB 上找一点P，使APC=120；在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反

21、向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载（2）试着叙述选取点P的方法及其选取点P的理由 4.如图所示，一个角的顶点及其附近位于雷区，如何确定该角的度数呢？测试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 只有一项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是（）A一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;BP 是直线 L 外一点，A、B、C分别是 L 上的三点，已知 PA=1，PB=2，PC=3，则点 P 到 L 的距离一定是 1;C相等的角是对顶角;D钝角的补角一定是锐角.2如图 1，直线 AB、CD

22、相交于点 O，过点 O作射线 OE，则图中的邻补角一共有（）A3 对 B4 对 C 5 对 D 6 对 (1)(2)(3)3若1 与2 的关系为内错角，1=40，则2 等于（）A 40 B140 C40或 140 D不确定 4如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）5a，b，c 为平面内不同的三条直线，若要 ab，条件不符合的是（）1在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 Aac，bc;B ab，bc;C ac，bc

23、;D.c截 a，b 所得的内错角的邻补角相等 6 如图 2，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180；（4）4=7，其中能判定 ab 的条件的序号是（）A（1）、（2）B（1）、（3）C（1）、（4）D（3）、（4）7如图 3，若 AB CD，则图中相等的内错角是（）A1 与5，2 与6;B3 与7，4 与8;C2 与6，3 与7;D1 与5，4 与8 8 图 4，AB CD，直线 EF分别交 AB、CD于点 E、F，ED平分BEF 若1=72,则2 的度数为（）A 36 B54 C45 D68 (4)(5)(6)9已知线段 AB的长

24、为 10cm，点 A、B到直线 L 的距离分别为 6cm和 4cm，则符合条件的直线 L 的条数为（）A1 B2 C3 D4 10如图 5，四边形 ABCD 中，B=65，C=115，D=100，则A的度数为（）A65 B80 C100 D115 11如图 6，AB EF，CD EF，1=F=45，那么与FCD相等的角有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12若A和B的两边分别平行，且A比B的 2 倍少 30，则B的度数为（）A30 B 70 C 30或 70 D100 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案填在题中横线上）13如图，一个合格的弯形管道，经过

25、两次拐弯后保持平行（即AB DC）如果C=60，那么B 的度数是_ 14已知，如图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180 将下列推理过程补充完整：在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 （1）1=ABC（已知），AD _ （2）3=5（已知），AB _,（_）（3）ABC+BCD=180（已知），_,（_）16已知直线 AB、CD相交于点 O，AOC-BOC=50，则AOC=_ 度，BOC=_ 度 17如

26、图 7，已知 B、C、E在同一直线上，且 CD AB，若A=105，B=40，则ACE为_ (7)(8)(9)18如图 8，已知1=2，D=78，则BCD=_ 度 19 如图 9，直线 L1L2，AB L1，垂足为 O，BC与 L2相交于点 E，若1=43，则2=_度 20如图，ABD=CBD，DFAB，DEBC，则1 与2 的大小关系是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22（7 分）如图，AB AB，BC BC，BC交 AB于点 D，B与B 有什么关系？为什么？在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交

27、于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 23（6 分）如图，已知 AB CD，试再添上一个条件，使1=2 成立（要求给出两个答案）24（6 分）如图，AB CD，1：2：3=1：2：3，说明 BA平分EBF的道理 25（7 分）如图，CD AB于 D，点 F是 BC上任意一点，FEAB于 E，且1=2，3=80求BCA的度数 在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确

28、的是有公优秀学习资料 欢迎下载 第三讲 平行线的特征 知识点一 平行线的特征 两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.知识点二 平行线的特征与判定的区别和联系 平行线的判定和性质研究的都是两直线被第三条直线所截的图形，可以说这个图形是它们共同的、必备的前提条件；它们的区别是：平行线的性质和平行线的判定中的条件和结论恰好相反：平行线的“判定”，是为了判断两条直线是否平行，就要先研究同位角、内错角、同旁内角的数量关系，当知道了

29、“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”时，就可以判定这两条直线平行。它们是由“数”到“形”的判断。平行线的“性质”，是已经知道两条直线平行时，就可以推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的数量关系，即“平行线”这种图形具有的性质。它们是由“形”到“数”的说理 一般题型 1、如图所示，AB CD，AC BD。分别找出与1相等或互补的角。2、由 A到 B 的方向是（）A.南偏东 30 B.南偏东 60 C.北偏西 30 D.北偏西 60 30北西南东BA C A B D 1 在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长

30、线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 练习 1、如图，AB CD，B=D，比较A和C 的大小，你是怎样推论的？2、如图 252 所示，AB CD，1=50，则2=_.经典题型 1、如图，ABCD，求证：EAC 2、如图，已知：AB CD，求证：B+D+BED=360 （至少用三种方法）3、如图，已知CDAB/，40 B，CN是BCE的平分线，CNCM，求BCM的度数 4、已知，如图，MN AB，垂足为 G，MN CD，垂足为 H，直线 EF分别交 AB、CD于 G、Q，GQC 120，求EGB和HGQ 的度数。（7 分）QHGMNFE

31、DCBA 练习 A B C D NMEDCBA在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 FEDCBA1、如图，已知ABCD，BAE40，ECD62，EF平分AEC求AEF的度数 2、.如图所示，AB CD，则A+E+F+C等于()A.180 B.360 C.540 D.720 3、已知，如图，1=40，2=65，AB DC，求ADC和A的度数 4如下图，已知ABCD，ADBC，B50，EDA60，则CDO_ 5如下图，已知CD平

32、分ACB，DEBC，AED50，求EDC的度数 6如下图，已知ABDF、DEBC，B65，求BOE、D的度数 拓展例题 1、已知：如图1=2，DE FH，求证：CD FG A B E C G H F 1 2 D 在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 2、如下图，已知CBAB，点E在AB上，且CE平分BCD，DE平分ADC，EDCDCE90求证：DAAB 3、如图，AE为BAD的角平分线，CF为BCD的角平分线，且AECF，求

33、证：BD .4、如图：AD/BCADBC,，点E、F在BD上，DFBE，你能判断AE与CF平行吗？请说明你的理由。练习 1、如图，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，AECE，AB与CF有什么位置关系？说明你判断的理由 2、已知：如图 239，直线 MN的同侧有三个点 A、B、C，且 AB MN，BC MN 求证：A、B、C三点在同一直线上 3、如图，直线 AB CD，直线 AB、CD被直线 EF所截，EG平分BEF，FG平分 A D B C F E ABCDEFFEDCBAF A B C D E G 在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线

34、相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 321EBACDGFDFE，请问G等于多少度？写出完整的说理过程 4、如图，已知CDAB/，CFAE/，求证：DCFBAE 5、请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：如图，EFAD，1=2，BAC=70，求AGD 解：EFAD，2=，（）又1=2，1=3，AB ，（）BAC =180，（）BAC=70，AGD=.拓展题型：1.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（）A、第一次右拐15，第二次左拐 1

35、65 B、第一次左拐 15，第二次右拐 15 C、第一次左拐 15，第二次左拐 165 D、第一次右拐 15，第二次右拐 15 2.已知 AB CD，分别探讨下列四个图形中APC和PAB、PCD的关系（只要求直接写出），并请你从所得四个关系中任意选出一个说明理由（1）APC+PAB+PCD=360 APC+PAB+PCD=360 （2）APC=PAB+PCD APC=PAB+PCD （3）APC=PCD-PAB APC=PCD-PAB FEDCBA在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对

36、顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 （4）APC=PAB-PCD APC=PAB-PCD 3.如图所示，小张从家（图中 A处）出发，向南偏东 40的方向走到学校（图中 B 处），再从学校出发，向北偏西 75的方向走到小明家（图中 C处），试问ABC为多少度？4.阅读下列解题过程：如图，已知 AB CD，B=35，D=32，求BED的度数 解：过 E作 EFAB，则 AB CD EF（平行的传递性）AB EFB=1=35 又因为 CD EFD=2=32 所以BED=BED=1+235+32=67（等量代换）然后解答下列问题：如图，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明

37、明遇到两个问题，请你帮他解决：问题（1）：D=30，ACD=65，为了保证 AB DE，A=35 问题（2）：G+F+H=360 时，GP HQ 测试题一 一、填空题:（每题 4 分，共 28 分）1.如图 1，AB CD，AF分别交 AB、CD于 A、C，CE平分D CF，1100,则2_.在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 21FEDCBAG1FEDCBA G21FEDCBA (1)(2)(3)2.如图 2，AB EF

38、，CD EF，1F45，那么与F CD 相等的角有_ 个，它们分别是_。3.如图 3，AB CD，直线 EF分别交 AB、CD于 E、F，EG平分BEF，若172，则2_。4.如图 4，DH EG BC，DC EF，图中与1 相等的角有_。KHG1FEDCBA DCBA EDCBA (4)(5)(6)5.如图 5，AD BC，A是ABC的 2 倍。（1）A_度。（2）若 BD平分ABC，则ADB _。6.如图 6，BA DE，B150，D130，则C的度数是_。7.如图 7，ACD BCD，DE BC交 AC于 E，若ACB 6 0，B74，则EDC _，CDB _。EDCBA FEDCBA

39、30北西南东BA DCBA (7)(8)(9)(10)二、选择题:（每题 4 分，共 28 分）8.如图 8，由 AC ED，可知相等的角有（）A.6 对 B.5对 C.4对 D.3对 9.如图 9，由 A到 B 的方向是（）A.南偏东 30B.南偏东 60C.北偏西 30D.北偏西 60 10.如图 10，如果 AB CD，则角、之间的关系为（）A.+360 B.-+180 C.+-180 D.+180 11.如图 11，AB CD EF，若ABC 50，CEF 150，则BCE（）在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延

40、长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 A.60 B.50 C.30 D.20 FEDCBA(11)FEDCBA(12)12.下列说法中，为平行线特征的是（）两条直线平行,同旁内角互补;同位角相等,两条直线平行;内错角相等,两条直线平行;垂直于同一条直线的两条直线平行.A.B.C.D.和 13.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能 （）A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补 14.图 12，AB BC，BC CD，EBC BCF，那么，ABE与DCF的关系是（）A.是同位角且相等;B.不是同位角但

41、相等;C.是同位角但不等;D.不是同位角也不等 三、解答题:（共 44 分）15.已知，如图，MN AB，垂足为 G，MN CD，垂足为 H，直线 EF分别交 AB、CD于 G、Q，GQC 120，求EGB和HGQ 的度数。（7 分）QHGMNFEDCBA 16.如图，CAB 100，ABF 130，AC MD，BFME，求DME 的度数，（7 分）在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 MFEDCBA 17.如图，DE CB

42、，试证明AED AB。（7 分）EDCBA 18.如图，12，CD，那么AF，为什么？（7）1432FEDCBA 19.如图，AB CD，12，BDF与 EFC相等吗？为什么？（8 分）12FEDCBA 20.如图，已知12180，3B，试判断 AED与C的关系。（8 分）在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 15432FEDCBA 测试题二 一、选择题 1如图 246，两条直线被第三条直线所截，则 ()A.同位角必相等 B

43、 内错角必相等 C.同旁内角必互补 D 同位角不一定相等 2下列说法正确的是()A两条平行线被第三条直线所截，那么有 3 对内错角相等 B平行于同一直线的两直线平行 C垂直于同一直线的两直线垂直 D两直线被第三条直线所截，同位角相等 3如图 247，DE BC，DF AC 在图中和C相等的角有 ()A1 个 B2 个 C.3个 D4 个 4两条平行线被第三条直线所截，其同位角的平分线可以组成 ()在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料

44、欢迎下载 A2 条平行线，2 个直角 B.2条平行线，4 个直角 C2 组平行线，4 个直角 D2 组平行线，16 个直角 5.如图 248，AB FF，CD EF，1=F=45，那么与FCD相等的角有()A1 个 B2 个 C.3个 D4 个 6如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的 3 倍少 20，那么这个角的度数是 ()A50或 130 B.60 或 120 C65或 115D.以上都不是 7如图 249 所示，如果 AD BC，则：1=2；3=4；1+3=2+4上述结论中一定正确的是 ()A.只有 B.只有 C.和 D、8如图 250，直线 a 与 b 相交，直线 c 与

45、 d 平行，图中内错角共有 ()A48 对 B24 对 C16 对 D8 对 9如图 2-51 所示，AB CD，AC BD，下面推理不正确的是()AAB CD(已知)，5=A(两直线平行，同位角相等)BAB CD(已知)，3=4(两直线平行，内错角相等)CAB CD(已知)，1=2(两直线平行，内错角相等)在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 DAC BD(已知)，3=4(两直线平行，内错角相等)10如果两个角的一边在同一

46、直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能 ()A相等 B互补 C相等或互补 D相等且互补 二、填空题 1如图 252 所示，AB CD，1=50，则2=_.2如图 253，ABD=CBD，DF AB，DE BC,则1 与2 的大小关系是_.3，若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是 _.4.如图 254，若 AB EF，BC DE，则E+B=_.5.如图 255，已知1=2，BAD=57，则B=_.6如图 256 所示，CD平分ACB，DE BC，AED=70，则EDC=_.在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点

47、它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 7若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角_.8如图 257，DH EG BC，DC EF，则与1 相等的角有_个 9如图 258，AB CD，则1+A+B=_.10完成下列推理：如图 259，已知1=36，C=74，B=36，求4 的度数 1=_=36，_ _()4=_=_()三、解答题 1已知：如图 260，1=2，C=D求证：A=F 在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一

48、个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 2如图 261 所示，已知直线 MN分别与直线 AB、CD相交于 E、F，AB CD，EG平分BEF，FH平分CFE 求证：EG FH 3已知：如图 262，AC DE，DC EF，CD平分BCA 求证：EF平分BED 4BE DF，AB MN，CD MN，垂足分别为 B、D问：ABE和CDF相等吗?为什么?第四讲 用尺规作线段和角 一般题型 例 1：用尺规作一条线段等于已知线段.已知:线段 AB A B 求作:线段 AB,使得 AB=AB.步骤：1、作射线 AC；2、以点 A为圆心，以 AB的长为半径画弧，交射

49、线 AC于点 B。AB就是所作的线段。在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种两条直线是指不重直线与直线相交于与有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个有一个性质同角或等角的对顶角相等一般题型下列说法中正确的是有公优秀学习资料 欢迎下载 例 2 用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:已知:线段 AB:求作:线段 AB,使得 AB=2AB.步骤：1、作射线 AC；2、以点 A为圆心，以 AB的长为半径画弧，交射线 AC于点 E 3、以点 E为圆心，以 AB的长为半径画弧，交射线 EC于点 B AB就是所作的线段。例 3 用尺规作一条线段等于已知线段的和:(1)已知:线段 a,b a b

50、求作:线段 AD,使得 AD=a+b.步骤：1、作射线 A E；2、以点 A 为圆心，以 a 的长为半径画弧，交射线 AE于点 B 3、以点 B圆心，以 b 的长为半径画弧，交射线 BE于点 D AD就是所作的线段。练习 已知:线段 AB.CD.EF.A B C D E F 求作:线段 AF,使得 AF=AB+CD+EF.例 4、用尺规作一条线段等于已知线段的差:(5)已知:线段 AB.CD A B C D 求作:线段 AD,使得 AD=AB CD.步骤：1、作射线 AE；2、以点 A为圆心，以 AB的长为半径画弧，交射线 AE于点 C 3、以点 A为圆心，以 CD的长为半径画弧，交射线 AC