2023年万有引力定律及其应用复习精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 学员 物理 科目第 次个性化教案 学员年级 高一 课题名称 万有引力定律及其应用 教学目标 同步教学知识内容 万有引力定律的应用,开普勒三大定律 教学重点 万有引力定律 教学难点 利用万有引力定律计算天体质量 通过万有引力定律和向心力公式计算环绕速度 教学过程 教师活动 一、作业检查与评讲 二、回顾与复习 三、新内容讲解 一、万有引力定律及其应用 1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比、与它们之间距离 r 的二次方成反比 2表达式：FGm1m2r2，G 为引力常量：G6.671011 N m2/kg

2、2.3适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离 二、环绕速度 1第一宇宙速度又叫环绕速度 推导过程为：由 mgmv21RGMmR2得：v1 GMR gR7.9 km/s.2第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度 3第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度 特别提醒 1.两种周期自转周期和公转周期的不同 2两种速度环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 3两个半径天体半径 R和卫星轨道半径 r 的不同 三、第二

3、宇宙速度和第三宇宙速度 1第二宇宙速度(脱离速度)：v211.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 2第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.学习必备 欢迎下载 考点一 天体质量和密度的计算 1解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 GMmr2manmv2rm2rm42rT2(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 GMmR2mg(g 表示天体表面的重力加速度)2天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.由于 GMmR2mg，故天体质量 M

4、gR2G，天体密度 MVM43 R33g4 GR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r.由万有引力等于向心力，即 GMmr2m42T2r，得出中心天体质量 M42r3GT2；若已知天体半径 R，则天体的平均密度 MVM43 R33 r3GT2R3；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 3GT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度 例 1 1798 年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量 G，地球表面处的重力加速度

5、 g，地球半径 R，地球上一个昼夜的时间 T1(地球自转周期)，一年的时间 T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离 L1，地球中心到太阳中心的距离 L2.你能计算出()A地球的质量 m地gR2G B太阳的质量 m太42L32GT22 C月球的质量 m月42L31GT21 D可求月球、地球及太阳的密度 万有引力定律和向心力公式计算环绕速度教师活动一作业检查与评讲二与它们之间距离的二次方成反比表达式为引力常量适用条件公式适用于宙速度又叫环绕速度推导过程为由得第一宇宙速度是人造地球卫星在地学习必备 欢迎下载 解析 对地球表面的一个物体 m0来说，应有 m0gGm地m0R2，所以地球质量 m地

6、gR2G，选项A 正确对地球绕太阳运动来说，有Gm太m地L22m地42T22L2，则 m太42L32GT22，B 项正确对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D 项错误 答案 AB 突破训练 1 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为()A.mv2GN B.mv4GN C.Nv2Gm D.Nv4Gm 答案 B 解析 设卫星的质量为 m 由万有引力提供向心力，得 GMm

7、R2mv2R mv2Rmg 由已知条件：m 的重力为 N 得 Nmg 由得 gNm，代入得：Rmv2N 代入得 Mmv4GN，故 B 项正确 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 万有引力定律和向心力公式计算环绕速度教师活动一作业检查与评讲二与它们之间距离的二次方成反比表达式为引力常量适用条件公式适用于宙速度又叫环绕速度推导过程为由得第一宇宙速度是人造地球卫星在地学习必备 欢迎下载 2极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似

8、认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心 深化拓展(1)卫星的 a、v、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大 例 2“嫦娥四号”，专家称“四号星”，计划在 20XX 年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料已知月球的半径为 R，月球表面的重力加速度为 g，月球

9、的平均密度为 ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为 r，绕月周期为 T.根据以上信息下列说法正确的是()A月球的第一宇宙速度为 gr B“嫦娥四号”绕月运行的速度为 gr2R C万有引力常量可表示为3 r3T2R3 D“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球 解析 根据第一宇宙速度的定义有：mgmv2R，v gR，A 错误；根据 GMmr2mv2r和 GMmR2mg 可以得到“嫦娥四号”绕月运行的速度为 v R2gr，B 错误；根据 GMmr2m42T2r 和 M43 R3可以知道万有引力常量可表示为3 r3T2R3，C 正确；“嫦娥四号”必须先加速离开月球，再减速运动才能返回地球，D 错误 答案 C

10、 突破训练 2 20XX 年 6 月 13 日，神州十号与天宫一号成功实现自动交会对接对接前神州十号与天宫一号都在各自的轨道上做匀速圆周运动 已知引力常量为 G，下列说法正确的是()A由神州十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量 B由神州十号运行的周期可以求出它离地面的高度 C若神州十号的轨道半径比天宫一号大，则神州十号的周期比天宫一号小 万有引力定律和向心力公式计算环绕速度教师活动一作业检查与评讲二与它们之间距离的二次方成反比表达式为引力常量适用条件公式适用于宙速度又叫环绕速度推导过程为由得第一宇宙速度是人造地球卫星在地学习必备 欢迎下载 D漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态 答案 A

11、 同步卫星的六个“一定”突破训练 3 已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()A卫星距地面的高度为 3GMT242 B卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C卫星运行时受到的向心力大小为 GMmR2 D卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案 BD 解析 天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运万有引力定律和向心力公式计算环绕速度教师活动一作业检查与评讲二与它们之间距离的二次方成反比表达式为引力常量适用条件公式适用于宙速度又叫环绕速度推导过程为由得第一宇宙速度是人造地球卫星在地

12、学习必备 欢迎下载 动，即 F万F向mv2r42mrT2.当卫星在地表运行时，F万GMmR2mg(R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为 h，则 F万GMm Rh2F向ma向mg，所以 C 错误，D 正确由GMm Rh2mv2Rh得，v GMRh GMR，B 正确由GMm Rh242m RhT2，得 Rh 3GMT242，即 h 3GMT242R，A 错误 考点三 卫星变轨问题分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：(1)当卫星的速度突然增大时，GMmr2mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来

13、的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 v GMr可知其运行速度比原轨道时增大 卫星的发射和回收就是利用这一原理 例 4“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球如图 3 所示是绕地飞行的三条轨道，1 轨道是近地圆形轨道，2 和 3 是变轨后的椭圆轨道A点是 2 轨道的近地点，B 点是 2 轨道的远地点，卫星在轨道 1 的运行速率为 7.7 km/s，则下列说法中正确的是()图 3 A卫星在 2 轨道经过 A点时的速率一定大于 7.7 km/s B卫星在 2 轨道经过 B 点时的速率一定小于 7.7 km/s C卫星在 3 轨道所具有的机械能小于在 2 轨道所具有

14、的机械能 D卫星在 3 轨道所具有的最大速率小于在 2 轨道所具有的最大速率 万有引力定律和向心力公式计算环绕速度教师活动一作业检查与评讲二与它们之间距离的二次方成反比表达式为引力常量适用条件公式适用于宙速度又叫环绕速度推导过程为由得第一宇宙速度是人造地球卫星在地学习必备 欢迎下载 解析 卫星在 1 轨道做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得 GMmr2mv21r，卫星在 2 轨道 A点做离心运动，则有 GMmr2mv22Ar，故 v1mv22BrB，若卫星在经过 B 点的圆轨道上运动，则 GMmr2Bmv2BrB，由于 rvB，故 v2BvBrrr月，由万有引力定律、牛顿第二定律得，

15、v GMr，T 42r3GM，卫星在轨道万有引力定律和向心力公式计算环绕速度教师活动一作业检查与评讲二与它们之间距离的二次方成反比表达式为引力常量适用条件公式适用于宙速度又叫环绕速度推导过程为由得第一宇宙速度是人造地球卫星在地学习必备 欢迎下载 上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，选项 A 正确；卫星在轨道上经过 P 点的速度比在轨道上经过 P点时小，选项 B 错误；卫星在轨道上运动周期比在轨道上短，选项 C 正确；卫星从轨道运动到轨道要靠人为控制减速实现，故卫星在轨道上的机械能比在轨道上大，选项 D 正确 7 答案 C 解析 星球与黑洞绕某点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则星

16、球与黑洞的向心力相等，选项D 错误；星球与黑洞和某点始终共线，说明它们有相同的角速度和周期，选项 A、B 错误；设星球与黑洞的质量、轨道半径分别为 m1、m2和 r1、r2，角速度为 ，则有 m12r1m22r2，解得r1r2m2m1，选项 C 正确 8 答案(1)3GMT242(2)32 GMT(3)2 R3 解析(1)设卫星质量为 m，卫星绕地球运动的轨道半径为 r，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：GMmr2m42rT2，解得 r 3GMT242(2)设探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为 v，v2 rT 32 GMT(3)设探测卫星在地球赤道上方 A点处，距离地球中心为 2R，探 测卫星上的观测仪器最远能观测到地球赤道上的 B 点和 C 点，能观测到赤道上的最大弧长是 lBC，如图所示，cos R2R12，则：60 观测到的地球表面赤道的最大弧长 lBC2 R3 万有引力定律和向心力公式计算环绕速度教师活动一作业检查与评讲二与它们之间距离的二次方成反比表达式为引力常量适用条件公式适用于宙速度又叫环绕速度推导过程为由得第一宇宙速度是人造地球卫星在地