2023年七年级数学期末压轴题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1三角形的两条边长分别是 3cm 和 4cm，一个内角为40，那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有 个 2如图，把ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A落在四边形 BCDE 的外部时，则A与1、2 之间的数量关系是（）AA12 B2A12 C3A212 D3A2（12）3 CD经 过B C A顶 点C的 一 条 直 线，CACBEF，分 别 是 直 线CD 上 两 点，且BECCFA （1）若直线CD经过BCA的内部，且EF，在射线CD上，请解决下面的问题：如图 1，若90BCA，90，则BE CF；EF|BEAF|（填“”，“”或“”）；如图 2，将(1)中的已知条件改成

2、BCA=60，=120,其它条件不变，(1)中的结论_。（填“成立”、“不成立”）若0180BCA，请添加一个关于与BCA关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图 3，若直线CD经过BCA的外部，BCA ，请提出EFBEAF，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）_ 10.数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.第一步：先将长方形的四个顶点标上字母 A，B，C，D（如图 12）；第二步：折叠纸片，使 AB 与 CD 重合，折出纸痕 MN，然后打开铺平；第三步：过点 D 折叠纸片，使 A点落在折痕 MN 上的 A 处，折痕是 DL.这时，老师说：“A L 的长度一

3、定等于 LD 的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：（1）ALD 与A LD 关于 LD 对称吗？（2）AD=A D 吗？ADL=A DL 吗？LA D 是直角吗？（3）连接 AA，A AN与A DN 对称吗？（4）A A=A D 吗？A AD 是什么三角形？（5）请同学们完整地说明 A L=21LD 的理由.1（E D C B A 2(第 2 题)A B C E F D D A B C E F A D F C E B（图 1）（图 2）（图 3）B C M D A A L 图 12 N 学习必备 欢迎下载 11.如图 2，在等边ABC 中，

4、取 BDCEAF，且 D，E，F 非所在边中点，由图中找出 3 个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有().A.2 B.3 C.4 D.5 12.若227()38x，则 x=.13.图 10-1是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均 分成四块小长方形，然后按图 7 的形状拼成一个正方形（1）你认为图 10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?（2）请用两种不同的方法求图 6 中阴影部分的面积（3）观察图 10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a+b=7，ab=5，则

5、(a-b)2=14.如图 11，已知在 RtABC 中，A=90，BD 是B 的平分线，DE 是 BC 的垂直平分线.求C 的度数。15.如图 12-1，点 O 是线段 AD 上的一点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC.（1）求AEB 的大小；（2）如图 12-2，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重叠），求AEB 的大小.图 10-1 图 10-2 B A D C E 图 11 A O D C B E G 图 12-1 C

6、D O A B E G 图 12-2 内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 17.如图所示,第 1 个图中有 1 个三角形,第 2 个图中共有 5 个三角形,第 3 个图中共有 9 个三角形,依次类推,则第 6 个图中共有三角形 个.18.如图，ABD、ACD的角平分线交于点 P，若A=50,D=10，则P的度数为()A.15 B.20 C.25 D.30 19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第 6 个

7、图形中，共用火柴的根数是 .20.如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段 AD上的一个动点，PEAD交直线 BC于点 E.若B=35，ACB=85,求E的度数；当 P点在线段 AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系.写出结论无需证明.23如图 1，ABC 的边 BC 直线l上，ACBC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线l 上，边 EF 与边AC 重合，且 EF=FP (1)在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；(2)将EFP 沿直线l向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ猜想并写出 BQ 与

8、 AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP 沿直线l向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP，BQ你认为(2)中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 A ACBB C ABCA ACBB C A B C 图 1 图 2 图 3 PDCBA 图 图 图 图 PEDCBA内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 24.

9、已知543zyx,且10254zyx,则zyx 52的值等于_.25如图，CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，且直线 CD 经过BCA 的内部，点 E，F 在射线 CD 上，已知 CA=CB 且BEC=CFA=(1)如图 1，若BCA=90，=90，问 EF=BEAF，成立吗?说明理由(2)将(1)中的已知条件改成BCA=60，=120(如图 2)，问 EF=BEAF 仍成立吗?说明理由(3)若 0BCA90，请你添加一个关于与BCA 关系的条件，使结论 EF=BEAF 仍然成立你添加的条件是 (直接写出结论)26、已知一个等腰三角形的三边长分别为 x、2x、5x-3，求这个三角形的周长

10、.27.已知如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O,连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形”.如图2，在图 1 的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N.试解答下列问题：(1)在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系：（2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数：个；（3）在图 2 中，若D=400,B=360，试求P 的度数；（4）如果图 2 中D 和B 为任意角时，其他条件不变，试问P 与D、B 之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图

11、将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 图 D A E C B F l 图 A B E F C l D 图3图2图1EFEPCBAABCABCPP28 如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，A、C 两顶点在直线 l 同侧，过点 A、C 分别作 AE直线l、CF直线 l(1)试说明：EFAECF；(2)如图，当 A、C 两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想 EF、AE、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)29 如图，ABC 和ADC 都是每边长相等

12、的等边三角形，点 E、F 同时分别从点 B、A 出发，各自沿BA、AD 方向运动到点 A、D 停止，运动的速度相同，连接 EC、FC(1)在点 E、F 运动过程中ECF 的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点 E、F 运动过程中，以点 A、E、C、F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.(3)连接 EF，在图中找出和ACE 相等的所有角，并说明理由(4)若点 E、F 在射线 BA、射线 AD 上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)31、P 点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，如图 3，若 P 点是外角CBF和BCE的角平分线的交点.分别指出每个

13、图中BPC和A的关系,并选择其中一个加以证明.A E B C D F 内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 32如图，ABC 中，AB=AC，BAC=90(1)过点 A 任意一条直线l(l不与 BC 相交)，并作 BDl，CEl，垂足分别为 D、E度量 BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；(2)过点 A 任意作一条直线l(l与 BC 相交)，并作 BDl，CEl，垂足分别为 D、E度量 BD、CE、

14、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由 34如图为由边长为 1 的正方形组成的矩形，ABC的顶点落在小正方形的顶点上。（1）求ABC的面积 。（2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点 上且与ABC全等的三角形（除ABC外）共 个 35.已知正方形的四条边都相等，四个角都是 90。如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A，点G、E分别在线段 AD、AB上。（1）如图 1，连结 DF、BF，说明：DF BF；（2）若将正方形 AEFG 绕点 A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。A E

15、 B 图 1 D C G F A B D C G F E 图 2 内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 36.如图，在ABC中，40,2BACAB，点D在线段BC上运动（D不与 B、C重合），连接 AD，作40 ADE，DE交线段AC于E（1）当115 BDA时，EDC ,DEC ；点 D从 B向 C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（本小题 3 分）（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（本小题 4 分）

16、（3）在点 D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数.若不可以,请说明理由。（本小题 3 分）37已知，xyz234，且 xyyzxz104，求 2x212y29z2的值 38如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，点 E 在边 AB 上，且 AE=4 厘米，如果点 P 在线段 BC上以 2 厘米秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动设运动时间为t 秒。(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 2 秒后，BPE 与CQP 是否全等?请说明理由(2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运

17、动速度不相等，则当 t 为何值时，能够使BPE 与CQP 全等；此时点 Q 的运动速度为多少?39、在公式（a+1）2a2+2a+1 中，当 a 分别取 1，2，3，n 时，可得下列 n 个等式：（1+1）2=12+21+1（2+1）2=22+22+1（3+1）2=32+23+1 （n+1）2=n2+2n+1 将这 n 个等式的左右两边分别相加，可推导出求 和公式：1+2+3+n=（用含 n 的代数式表示）A B C 备用图 40 D 40 A B C 40 E 内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度

18、一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 40、如图，C是线段 AB上一点，分别以 AC、CB为边作等边三角形 ACD和 CBE，连结 AE、BD，AE交 DC、DB分别为 F点、H点，BD交 CE于 G点，连结 FG.求证:FAC=HDC;HFG=HAC;BHA=120.41、如图，在ABC 中，AABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A1；A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，得A2；A2008BC 与A2008CD 的平分线相交于点 A2009，得A2009 则A2009 42.为 了 求231222 +20082的 值，可 令231222S

19、20082，则23422222S 20092，因此2009221SS，所以231222 20082009221仿照以上推理计算出231 555 20095的值是 43.下列各小题中，都有 OE 平分AOC，OF 平分BOC（1）如图,若 OA 在BOC 的外部，则AOB 与EOF 的数量关系是：AOB=EOF（2）如图，若 OA 在BOC 的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？若成立,请说明理由 B A C D 第 41 题图 A1 A2 E C B F A O（图）E C B F A O（图）HFGEDCBA内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数

20、量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 44.如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。45 如

21、图，射线 OD在AOB的内部，OA=OB，E，F是射线 OD上两点(1)如果AOB=90，BEO=OFA=90，如图(1)，那么得到结论OBEAOF，请说明它成立的理由；(2)如果AOB=80，BEO=OFA=100,如图(2)，此时，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由；(3)若 0AOB B,且 FDBC于 D点.(1)试推出EFD,B,C 的关系.(2)当点 F 在 AE 的延长线上时，其余条件不变，你在题（1）推导的结论还成立吗？说明理由。48、如图 1，两个不全等的等腰直角三角形 OAB 和 OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点 O。（1）在图 1 中，你发现线段 AC、BD 的

22、数量关系是_；直线 AC、BD 相交成角的度数是_.（2）将图 1 的OAB 绕点 O 顺时针旋转 90角，在图 2 中画出旋转后的OAB。（3）将图 1 中的OAB 绕点 O 顺时针旋转一个锐角，连接 AC、BD 得到图 3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若OAB 绕点 O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。49、已知：如图,AB=CD,AD=BC,O为 BD中点,过 O作直线分别与 DA、BC的延长线交于 E、F求证：OE=OF P E C B A 图 6 A F P E C B 图 7 内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已

23、知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 50.如图，在四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，DE 平分ADC。（1）若B+C=120，求AED 的度数。（2）根据（1）的结论请猜想B+C 与AED 之间的关系并说明理由。51、如图，正方形 ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 n 分割成的三角形的个数 4 6 （2）原正方形能否被分割成 2

24、004 个三角形？若能，求此时正方形 ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由。52、在图 1 中以 P为顶点画P，使P的两边分别和1 的两边垂直。、量一量P和1 的度数，它们之间的数量关系是_。、同样在图 2 和图 3 中以 P为顶点作P，使P的两边分别和 1 的两边垂直，分别写出图 2 和图 3 中P和1 的之间数量关系。（不要求写出理由）图 2：图 3：、由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角_。（不要求写出理由）B E D C A A B C D 内部有 1 个点 A B C D 内部有 2 个点 A B C D 内部有 3 个点 1

25、 P 图 2 图 1 1 P 1 P 图 3 内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 图 D A E C B F l 图 A B E F C l D 54观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由 （1）如图，ABC 中，P 为边 BC 上一点，试观察比较 BP+PC 与 AB+AC 的大小，并说明理由 CBAPCBAPCBAP1P2CBAP1P2CBAP1P2B1C1 图 图 图 图 图（2）将（1）中点 P 移至

26、ABC 内，得图，试观察比较BPC 的周长与ABC 的周长的大小，并说明理由（3）将（2）中点 P 变为两个点 P1、P2得图，试观察比较四边形 BP1P2C 的周长与ABC 的周长的大小，并说明理由 （4）将（3）中的点 P1、P2移至ABC 外，并使点 P1、P2与点 A在边 BC 的异侧，且P1BCABC，P2CBACB，得图，试观察比较四边形 BP1P2C 的周长与ABC 的周长的大小，并说明理由 （5）若将（3）中的四边形 BP1P2C 的顶点 B、C 移至ABC 内，得四边形 B1P1P2C1，如图，试观察比较四边形 B1P1P2C1的周长与ABC 的周长的大小，并说明理由 56如

27、图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，A、C 两顶点在直线 l 同侧，过点 A、C 分别作 AE直线 l、CF直线 l(1)试说明：EFAECF；(2)如图，当 A、C 两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想 EF、AE、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 55如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、A C、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3

28、，ABC的高为h 在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：hhhh321 在图（2）-（5）中，点P分别在线段M C上、M C延长线上、ABC内、ABC外（1）请探究：图（2）-（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论（4）在图（6）中，若四边形R BCS是等腰梯形，B=C=60o o，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？57如图，已知AOB=1

29、20，OM 平分AO B，将正三角形的一个顶点 P 放在射线 OM 上，两边分别与DA、OB 交于点 C、D (1)如图若边 PC 和 DA 垂直，那么线段 PC 和 PD 相等吗?为什么?(2)如图将正三角形绕 P 点转过一角度，设两边与 OA、OB 分别交于 C，D，那么线段 PC和 PD相等吗?为什么?F A B C D E P M(4)A B C D E P M(3)A B C D E P M(2)A B C D E M(P)(1)A B C D E P M(5)F A B C D E P M(6)R S 内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数

30、量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 58为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个 村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄之间的距离如图 所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电线路 的最短总长度应该是 A195 B205 C215 D255 59如图，已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，点 E 在边 AB 上，且 AE=4 厘米，如果点 P 在线段 BC上以 2 厘米秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D点运动设运动时间为 t 秒。(

31、1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 2 秒后，BPE 与CQP 是否全等?请说明理由(2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，则当 t 为何值时，能够使BPE与CQP 全等；此时点 Q 的运动速度为多少?60、已知：如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BAC=DAE，连接BECDMN，分别为BECD，的中点（1）当点BA D，在一条直线上，试说明：BECD；（2）将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请判断 AM=AN是否成立？并说明你的理由；(3)在旋转的过程中，设直线 BE 与 CD 相交于点 P，当 90 BAC

32、180 时，请直接写出CPB 与MAN之间的数量关系.61、如图，已知ABC 中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点(1)如果点 P 在线段 BC 上以 1 cms 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等?(2)若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运

33、动，求经过多长时间点 P 与点 Q第一次在ABC 的哪条边上相遇?C E N D A B M 图 C A E M B D N 图 第60题图 内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 62如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，B、C、G 三点在一条直线上，且边长分别为 2 和 3，在 BG 上截取 GP2，连结 AP、PF.（1）观察猜想 AP 与 PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存

34、在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着 PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.63、已知 2 ba，4 cb，cabcabcba222的值是 .64如图，ABC 与ADE 都是等边三角形，连结 BD、CE 交点记为点 F（1）BD 与 CE 相等吗？请说明理由（2）你能求出 BD 与 CE 的夹角BFC 的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形，连结 BE、DG 交点记为点 M（如图）请直接写出线段 BE 和

35、DG 之间的关系？65按如图所示的程序计算，若输入的值17x，则输出的结果为 22；若输入的值34x，则输出结果为 22当输出的值为 24 时，则输入的 x 的值在 0 至 40 之间的所有正整数为 ABCFDEGP32FEABCDMFGABCDE输入x 12x x+5 得到 y x为偶数 x为奇数 y 大于等于 20 输出结果 y 小于 20 内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 图2图1DE(C)BFGACDBFEA66正方

36、形四边条边都相等，四个角都是90如图，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线MN 上，点 E 是直线 MN 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上（不与点 B、C 重合）时：判断ADG 与ABE 是否全等，并说明理由；过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，观察并猜测线段 BE 与线段 CH 的数量关系，并说明理由；（2）如图 2，当点 E 在射线 CN 上（不与点 C 重合）时：判断ADG 与ABE 是否全等，不需说明理由；过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，已知 GD4，求CFH 的面积 67、如图所示，已知

37、在ABC和DEF中，AB=EF，B=E，EC=BD （1）试说明：ABC FED （2）若图形经过平移和旋转后得到图 2，DB交 EF于 N，DF交 AB于 M，且有EDB=25，A=66，试示 AMD 的度数 （3）将图形继续旋转后得到图 3，此时 D，B，F 三点在同一条直线上，若 DB=2DF，连接 EB，已知EFB的面积为 5cm2，你能求出四边形 ABCE 的面积吗？若能，请求出来；若不能，请你说明理由。69、把矩形的一角折叠得到折痕 EF（如图 1），再折叠使 FC与 FE重合，得到折痕 FG（如图 2），如果EFB 36，则EFG=度。图 2HFGDANMBCE图 1HFGDAM

38、NBCE图 3图 2图 1ABMNBABACFDED(C)EFD(C)EF内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 70、如图 1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合)，以CG为一边作正方形CEFG，连结BG，DE （1）如图 1，说明BG=DE的理由（2）将图 1 中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图 2请你猜想BG=DE是否仍然成立？BG与 DE位置关系？并选取图 2 验证你

39、的猜想 71.如图 1，一等腰直角三角尺 GEF（EGF=90,GEF=GFE=45,GE=GF）的两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM，FN 的长度，猜想 BM，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB的延长线相交于点 M，线段 BD的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时，（1）中的猜想还成

40、立吗？请说明理由 72、如图，在 RtABC 中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点 D 是 AB 的中点，AFCD 于 H 交BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC 垂直且平分 DE.图 2 E B D G F O M N C 图 3 A B D G E F O M N C 图 1 A(G)B(E)C D(F)内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 ABCDM1 2345673已知：如图、，解答

41、下面各题：（1）图中，AOB65，点 P 在AOB 内部，过点 P 作 PEOA，PFOB，垂足分别为 E、F，求EPF 的度数.（2）图中，点 P 在AOB 外部，过点 P 作 PEOA，PFOB，垂足分别为 E、F，那么P 与O有什么关系.？为什么？（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角关系是_ 74、如图，在ABC 中，AB=AC，P 为底边上任意一点，PEAB，PFAC，BDAC.（1）求证：PE+PF=BD；（2）若点 P 是底边 BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并

42、探究它们的关系.75.已知：如图，40,34DB，AM，CM 分别平分BAD 和BCD(1)求M的大小:(2)当DB ,为任意角时,探索M与DB ,间的数量关系,并对你的结论加以证明 POFEBA POFEBA CBAPDE内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 76.如图，已知ABC 三边长相等，和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为 h1、h2、h3，ABC 的高为 h在图（1）中，点

43、P 是边 BC 的中点，由SABP+SACP=SABC得，hBChAChAB21212121可得hhh21又因为 h3=0，所以：hhhh321 图（2）（5）中，点 P 分别在线段 MC 上、MC 延长线上、ABC 内、ABC 外 （1）请探究：图（2）（5）中，h1、h2、h3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的。77、已知 AC 平分MAN，MAN=120，（1）在图（1）中，若ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC。(4 分)（2）在图（2）中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结

44、论任然成立吗？若成立请你给出证明，若不成立请说明理由？（4 分）78、已知：2310aa，求：（1）1aa；（2）221aa；（3）331aa F A B C D E P M(4)A B C D E P M(3)A B C D E P M(2)A B C D E M(P)(1)A B C D E P M(5)图（1）CDBNMA图（2）CDBNMA内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘学习必备 欢迎下载 79、已知：ABC 为等边三角形，M 是 B

45、C 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 A，且 60 角的顶点 E 在 BC 上滑动，（点 E 不与点 B、C 重合），斜边ACM 的平分线 CF 交于点 F（1）如图（1）当点 B 在 BC 边得中点位置时 1 猜想 AE 与 BF 满足的数量关系是 。2 连结点 E 与边得中点，猜想和满足的数量关系是 3 请证明你的上述猜想。（）如图（）当点在边得任意位置时：（分）此时和有怎样的数量关系，并说明你的理由？80已知19992000,19992001,19992002axbxcx=+=+=+，则多项式222abcabacbc+-的值 81、如图 6，已知点 E是射线 AF上的点，AB=

46、AC，BE=CE，试说明：BEA=CEA；若 E点沿射线向上移动到如图 6所示，其他已知条件不变，则BEA与CEA还相等吗？试问为什么？82已知ABC，如图 1，若 P 点是ABC 和ACB 的角平分线的交点；如图 2，若 P 点是ABC 和ACE 的角平分线的交点；如图 3，若 P 点是CBF 和BCE 的角平分线的交点 (1)探究上述三种情况下，P 与A 的数量关系(直接写出结论)；(2)任选一种情况加以证明 图（1）NFMCBAE图（2）FMCBAA F E C B 图 6 图 6 A F E C B 内部且在射线上请解决下面的问题如图若则填或如图将中的已知条件改明请提出三条线段数量关系图图图数学课上老师让同学们按要求折叠长说的长度一定等于的一半同学们经过测量果然如此为了解开其中的奥秘