2023年1.3.2函数奇偶性练习题含超详细解析答案.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 函数奇偶性练习题 一、选择题 1已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数 2已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）A31a，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 Da3，b0 3已知f（x）是定义在 R上的奇函数，当x0 时，f（x）x22x，则f（x）在 R上的表达式是（）Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）4已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）等于（）A26 B18 C10 D10 5函数1111)(22xx

2、xxxf是（）A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数 6若)(x，g（x）都是奇函数，2)()(xbgaxf在（0，）上有最大值 5，则f（x）在（，0）上有（）A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值3 二、填空题 7函数2122)(xxxf的奇偶性为_（填奇函数或偶函数）8若y（m1）x22mx3 是偶函数，则m_ 9 已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若11)()(xxgxf，则f（x）的解析式为_ 10已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）0 的所有实根之和为_ 三、解答题 11设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间0，2上单调

3、递减，若f（1m）f精品资料 欢迎下载（m），求实数m的取值范围 12已知函数f（x）满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（xR，yR），且f（0）0，试证f（x）是偶函数 13.已知函数f（x）是奇函数，且当x0 时，f（x）x32x21，求f（x）在 R上的表达式 数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数若都是奇函数在上有最大值则在轴有四个交点则方程的所有实根之和为三解答题设定义在上的偶函数在品资料欢迎下载调递减试判断在上的单调性并用定义给予证明设函数且精品资料 欢迎下载 14.f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义

4、给予证明 15.设函数yf（x）（xR且x0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2）f（x1）f（x2），求证f（x）是偶函数 数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数若都是奇函数在上有最大值则在轴有四个交点则方程的所有实根之和为三解答题设定义在上的偶函数在品资料欢迎下载调递减试判断在上的单调性并用定义给予证明设函数且精品资料 欢迎下载 函数的奇偶性练习参考答案 1 解析：f（x）ax2bxc为偶函数，xx)(为奇函数，g（x）ax3bx2cxf（x）)(x满足奇函数的条件 答案：A 2解析：由f（x）ax2bx3ab为偶函数，得b0 又定义域为a1，2a，a12a，31a故选 A 3解析：由x

5、0 时，f（x）x22x，f（x）为奇函数，当x0 时，f（x）f（x）（x22x）x22xx（x2）,)0()0()2()2()(xxxxxxxf即f（x）x（|x|2）答案：D 4解析：f（x）8x5ax3bx为奇函数，f（2）818，f（2）818，f（2）26 答案：A 5解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（x）f（x）0 答案：B 6解析：)(x、g（x）为奇函数，)()(2)(xbgxaxf为奇函数 又f（x）在（0，）上有最大值 5，f（x）2 有最大值 3 f（x）2 在（，0）上有最小值3，f（x）在（，0）上有最小值1 答案：C 7答案：奇函数 8答案：0 解析：因为函

6、数y（m1）x22mx3 为偶函数，f（x）f（x），即（m1）（x）22m（x）3（m1）x22mx3，整理，得m0 9解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得11)()(xxgxf，联立11)()(xxgxf，11)1111(21)(2xxxxf 数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数若都是奇函数在上有最大值则在轴有四个交点则方程的所有实根之和为三解答题设定义在上的偶函数在品资料欢迎下载调递减试判断在上的单调性并用定义给予证明设函数且精品资料 欢迎下载 答案：11)(2xxf 10答案：0 11答案：21m 12证明：令xy0，有f（0）f（0）2f（0）f（0），又f（0）0，可证f

7、（0）1令x0，f（y）f（y）2f（0）f（y）f（y）f（y），故f（x）为偶函数 13解析：本题主要是培养学生理解概念的能力 f（x）x32x21因f（x）为奇函数，f（0）0 当x0 时，x0，f（x）（x）32（x）21x32x21，f（x）x32x21 因此，.)0()0()0(12012)(,2323xxxxxxxxf 点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力 14解析：任取x1x25，则x1x25 因f（x）在5，上单调递减，所以f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2），即单调减函数 点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化 15解析：由x1，x2R且不为 0 的任意性，令x1x21 代入可证，f（1）2f（1），f（1）0 又令x1x21，f1（1）2f（1）0，（1）0又令x11，x2x，f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即f（x）为偶函数 点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1x21，x1x21 或x1x20 等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可 数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数若都是奇函数在上有最大值则在轴有四个交点则方程的所有实根之和为三解答题设定义在上的偶函数在品资料欢迎下载调递减试判断在上的单调性并用定义给予证明设函数且