2023年三角函数值域的求法精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 三角函数值域的求法 第二课时【教学目标】1会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。3通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。体现数学化归、转换、类比等重要的思想方法在解决三角最值问题中的作用。【教学重点】求三角函数的最值与值域【教学难点】灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域 知识回顾 求下列函数的值域 1 2 3 问题：求函数的值域 例 1 方法 1（利用函数的有界性）sincosyxx22cos2 3sincosyxxx22,x 0,x2

2、222sin2cossincos22y1sin()2222sin()122sin()1114747y3347 4733xyxxyxyxyyxyyxy 解：可化为 即 又即，故所求函数的值域为：，2-sin2+sinxxy 2-sin2+cosxxy 学习必备 欢迎下载 方法 2（运用模型、数形结合）2 求下列函数的值域 224-7471 3830k33147 4733kkk 解析：函数的值域可看作求过点P(2,2)的单位圆切线的斜率k的最大、最小值设切线PA 的方程为：y-2=k(x-2)即：kx-y-2k+2=0 设原点到切线的距离d,则d=12k-2 即：d=即解得：故所求函数的值域为：，

3、22222:cossin3cossinsinsin115(sin)24333-sinx221-2 35y441-2 3 5,44yxxxyxxyxxxx 例且解：可化为 又 即故原函数的值域为222sin2 cosy=1 cos1-cosx0 cos x1sin2 cos1 cos2sincos =1 cos2cos(1cos)1 cos2cos(1cos)112(cos)22-1 cos x11421,42xxxxxxxxxxxxxxxy 例3：解：又 又 故原函数的值域为 2222sincos=t=2sin()422sincos=1+2sin x cos x=t1sincos21()(22

4、)21(1)122212xx txtxx ttxxtf ttttty 例4:y=sinx+cosx+sinxcosx解：设即 又可化为即原函数可化为 又 12122原函数的值域为-1,与解决提高运算能力增强分析问题和解决问题能力体现数学化归转换类函数的值域问题求函数的值域例方法利用函数的有界性解化为即又即故距离则即即解得故所求函数的值域为求下列函数的值域例解且可化为又学习必备 欢迎下载 思考题 小结:求三角函数的值域问题，主要有以下几种 作业 2求函数y=cos x+(1-a)sinx的最大值222(1)sincossin()(tan)sincos(2)()sincossin x1 cos x

5、1sin3cossin1 cos x1,4sincosyaxbxbyabxaaxbaxbyycxdcxdaxbycxdxyaxbxc型，可用辅助角转化为型，可用分离常数法或由（）来解。（）型，可以利用函数（）也可用几何意义来解。（）型，可化为二次函数，(也包括sinx+cosx,sinxcosx,sinx-cosx同时存在）2cos1.3sin12.,0()2cos()sin242x2.,cos 2sin33xyxxf xxxxyxax 求函数的值域。（两种方法）当时，求函数的值域，并求取最值时 的值3求当时，函数的最大值。与解决提高运算能力增强分析问题和解决问题能力体现数学化归转换类函数的值域问题求函数的值域例方法利用函数的有界性解化为即又即故距离则即即解得故所求函数的值域为求下列函数的值域例解且可化为又