2023年不等式证明二比较法综合法.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 不等式证明二（比较法、综合法）教材：不等式证明二（比较法、综合法）目的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。过程：一、比较法：1复习：比较法，依据、步骤 比商法，依据、步骤、适用题型 2例一、证明：3422xxy在),2是增函数。证：设2x1 0,x1+x2 4 0 12021yy 又y1 0，y1 y2 3422xxy在),2是增函数 二、综合法：定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。例二、已知 a,b,c 是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+

2、b2)6abc 证：b2+c2 2bc,a 0,a(b2+c2)2abc 同理：b(c2+a2)2abc,c(a2+b2)2abc a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc 当且仅当 b=c,c=a,a=b 时取等号，而 a,b,c 是不全相等的正数 a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc 例三、设 a,b,c R，1 求证：)(2222baba 2 求证：)(2222222cbaaccbba 3 若 a+b=1,求证：22121ba 证：1 0)2(2222baba 2|2|222bababa 学习必备 欢迎下载 )(2222baba 2 同理：)(

3、2222cbcb，)(2222acac 三式相加：)(2222222cbaaccbba 3 由幂平均不等式：1222)1(2)21()21()2121(21bababa 22121ba 例四、a,b,c R,求证：19)111)(cbacba 229)111)(accbbacba 323bacacbcba 证：1 法一：33 abccba,313111abccba,两式相乘即得。法二：左边)()()(3cbbccaacbaabccbabcbaacba 3+2+2+2=9 2 3)()(23222accbbaaccbba 3)()(13111accbbaaccbba 两式相乘即得 3 由上题：2

4、9)111)(accbbacba 29111acbcbabac 即：23bacacbcba 证明在是增函数证设则又二综合法定义利用某些已经证明过的不等式和求证求证若求证证学习必备欢迎下载同理三式相加由幂平均不等式例四证学习必备 欢迎下载 三、小结：综合法 四、作业：P1516 练习 1，2 P18 习题 6.3 1，2，3 补充：1已知 a,b R+且 a b，求证：2121212212)()(baabba（取差）2 设 R，x,y R，求证：yxyx22cossin（取商）3 已知 a,b R+，求证：2)2(333baba 证：a,b R+0)(2 ba abbaba22)()(2233baabbabababa)(3)(333baabba 33333)()(3)(4babbaababa 2)2(333baba 4 设 a0,b0，且 a+b=1，求证：225)1()1(22bbaa 证：212baab 41ab 41ab 2222211122112)1()1(babbaabbaa 22524122112212222ababba 证明在是增函数证设则又二综合法定义利用某些已经证明过的不等式和求证求证若求证证学习必备欢迎下载同理三式相加由幂平均不等式例四证