2023年上海高一数学常用三角函数公式大全.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 上海高一数学常用三角函数公式大全 一、公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sin （kZ）cos（2k）cos （kZ）tan（2k）tan （kZ）cot（2k）cot （kZ）公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan co

2、t（）cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到 2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六：/2 及 3/2 与的三角函数值之间的关系：sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos 学习必备 欢迎下载 cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan

3、(以上 kZ)注意：在做题时，将 a 看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为：对于/2*k(k Z)的三角函数值，当 k 是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；当 k 是奇数时，得到相应的余函数值，即 sin cos;cos sin;tancot,cottan.（奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2)sin(4/2)，k4 为偶数，所以取 sin。当是锐角时，2(270，360)，sin(2)0，符号为“”。所以 sin(2)sin 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。各种三角函数在四个象限的符

4、号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”；第二象限内只有正弦是“”，其余全部是“”；第三象限内切函数是“”，弦函数是“”；第四象限内只有余弦是“”，其余全部是“”上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为对于的三角函数值当是偶取当是锐角时符号为所以上述的记忆口诀是奇变偶不变符号看象限各种学习必备 欢迎下

5、载 正弦.余弦.正切.余切.同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系:tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 商的关系：sin/cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec 平方关系：sin2()cos2()1 1tan2()sec2()1cot2()csc2()两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanAtanB-1tanB

6、tanA tan(A-B)=tanAtanB1tanBtanA cot(A+B)=cotAcotB1-cotAcotB cot(A-B)=cotAcotB1cotAcotB 倍角公式 tan2A=Atan12tanA2 Sin2A=2SinA CosA Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A=3sinA-4(sinA)3 cos3A=4(cosA)3-3cosA 公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为对于的三角函数值当是偶取当是锐角时符号为所以上述的记忆口诀是奇变偶不变符号看

7、象限各种学习必备 欢迎下载 tan3a=tanatan(3+a)tan(3-a)半角公式 sin(2A)=2cos1A cos(2A)=2cos1A tan(2A)=AAcos1cos1 cot(2A)=AAcos1cos1 tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin 和差化积 sina+sinb=2sin2ba cos2ba sina-sinb=2cos2ba sin2ba cosa+cosb=2cos2ba cos2ba cosa-cosb=-2sin2ba sin2ba tana+tanb=babacoscos)sin(积化和差 sinasinb=-21cos(a+b)-co

8、s(a-b)cosacosb=21cos(a+b)+cos(a-b)sinacosb=21sin(a+b)+sin(a-b)cosasinb=21sin(a+b)-sin(a-b)万能公式 sina=2)2(tan12tan2aa cosa=22)2(tan1)2(tan1aa tana=2)2(tan12tan2aa 其它公式 a sina+b cosa=)b(a22sin(a+c)其中 tanc=ab a sin(a)-b cos(a)=)b(a22cos(a-c)其中 tan(c)=ba 1+sin(a)=(sin2a+cos2a)2 1-sin(a)=(sin2a-cos2a)2 公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为对于的三角函数值当是偶取当是锐角时符号为所以上述的记忆口诀是奇变偶不变符号看象限各种