2023年一元二次方程知识点总结归纳复习1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二十一章 一元二次方程【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中 二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。3、一元二次方程的解法 （1）、配方法：直接开平方法解形如2x=p(p 0)或（mx+n）2=p(p 0)的方程 （1）x220;（2）（x1）240；我们把方程x2+6x-160 变形为(x+3)225，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.解：x23x10 移项，得x23x1.方程左边配

2、方，得x23x（）21_，即 _ 所以 _ 原方程的解是：x1_ x2_ （2）、公式法：用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得 _0.移项，得 x2abx _，配方，得 x2abx _ac,即 (_)2_ 学习必备 欢迎下载 因 为a 0，所 以 4 a2 0，当b2 4 ac 0 时，直 接 开 平 方，得 _.所以 x_ 即 x_ 由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0 的求根公式：一元二次方程 ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件 b24ac_0 时才有实数根。观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：当 b24a

3、c0 时，方程有个的实数根；（填相等或不相等）当 b24ac0 时，方程有个的实数根 x1x2 当 b24ac0 时，方程实数根.精讲点拨 这里的 b24ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程 x2x10，可由b24ac 0，直接判断它实数根；（3）、因式分解法：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_的形式，再使_，从 而 实 现 _，这 种 解 法 叫 做_。（2）如果0a b，那么0a 或0b，这是因式分解法的根据。如：如果(1)(1)0 xx，那么10 x 或_，即1x 或_。4、探究 1：完成下列表格 方 程

4、 x1 x2 x1+x2 x1 x2 x2-5x+6=0 2 5 x2+3x-10=0 -3 问题：你发现什么规律？x2+px+q=0的两根 x1,x2用式子表示你发现的规律.xaacbb242(b24 ac0)法直接开平方法解形如或的方程我们把方程变形为它的左边是一个含有配方法解一元二次方程因为方程两边都除以得移项得配方得即学习必备难发现一元二次方程的根有三种情况当时方程有个的实数根填相等或不学习必备 欢迎下载 、探究完成下列表格 方 程 x1 x2 x1+x2 x1x2 2x2-3x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；ax2+bx+c

5、=0 的两根 x1,x2用式子表示你发现的规律.（3）、利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0 的两根 x1=,x2=(前提条件是 )x1+x2=x1 x2=【我能做】1、配方法解方程（1）x25x40 （2）3x+6x-4=0 （3）x(x+4)=8x+12 2、公式法解方程(1)x26x10 (2)2x2x6 （3）（x-2）（x+5）8 法直接开平方法解形如或的方程我们把方程变形为它的左边是一个含有配方法解一元二次方程因为方程两边都除以得移项得配方得即学习必备难发现一元二次方程的根有三种情况当时方程有个的实数根填相等或不学习必备 欢迎下载 3、因式分解法解方程(1

6、)x2-4x=0 (2)4x2-49=0 (3)5x2-10 x+20=0 （4）3x(2x+1)=4x+2 4、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：x2-3x-1=0 2x2+3x-5=0 21203xx 5、方程 2x2-3x-1=0，则 x1+x2=，x1 x2=。若方程 x2+px+2=0的一个根 2，则它的另一个根为 p=。若 0 和-3 是方程的 x2+px+q=0两根，则 p+q=。若 x1,x2是方程 x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为 。已知关于x的方程x2pxq0 的两个根是 0 和3，求p=，q=。关于x的方程mx23x=x2mx+2 是一元二次方程的条件是 。6、已知关于x的一元二次方程（m 2）x23xm24=0 有一个解是 0，求 m的值.法直接开平方法解形如或的方程我们把方程变形为它的左边是一个含有配方法解一元二次方程因为方程两边都除以得移项得配方得即学习必备难发现一元二次方程的根有三种情况当时方程有个的实数根填相等或不