2023年《导数的应用》精品教案1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 导数 一、考纲要求 1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3会利用导数解决某些实际问题.二、知识梳理 1函数的单调性与导数 在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数 yf(x)在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数 yf(x)在这个区间内单调递减如果 ，那么函数 yf(x)在这个区间上是常数函数 问题探究：若函数 f(x)在(a，

2、b)内单调递增，那么一定有 f(x)0 吗？f(x)0是否是 f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？2函数的极值与导数(1)函数的极小值 若函数 yf(x)在点 xa 处的函数值 f(a)比它在点 xa 附近其他点的函数值 ，且 f(a)0，而且在点 xa 附近的左侧 ，右侧 ，则 a 点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值 (2)函数的极大值 若函数 yf(x)在点 xb 处的函数值 f(b)比它在点 xb 附近其他点的函数值 ，且 f(b)0，而且在点xb 附近的左侧 ，右侧 ，则 b 点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，和 统称为极值 3函数的最值与导数 函数 f

3、(x)在a，b上有最值的条件 如果在区间a，b上函数 yf(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值 三，考点探究 考点一：函数的单调性与导数【例 1】设函数 f(x)x33x29x1求函数 f(x)的单调区间 学习必备 欢迎下载 对点练习：1、xxyln632的单调增区间为 _，单调减区间为 _ 2、若函数xaxyln2在（1，+）上递增，则实数 a的取值范围为 _ 考点二：函数的极值与导数【例 2】设 x1 与 x2 是函数xbxxay2ln的两个极值点 (1)试确定常数 a 和 b 的值；(2)试判断 x1，x2 是函数 f(x)的极大值点还是极小值点，并求相应极值 练习：已知

4、函数 f(x)x22lnx.求函数 f(x)的单调区间和极值 考点三：函数的最值与导数【例 3】设函数 f(x)12x2exxex.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若当 x2,2 时，不等式f(x)m 恒成立，求实数m的取值范围；(3)(理)若关于 x 的方程 f(x)exxexlnxa 在区间 1e，e上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围 其中多项式函数一般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中个区间内单调递减如果那么函数在这个区间上是常数函数问题探究若函附近的左侧右侧则点叫做函数的极小值点叫做函数的极小值函数的极大学习必备 欢迎下载 练习：已知函数xaxxf ln)(aR

5、，a0)若 a1，求 f(x)在1e，e上的最大值和最小值.四、课堂小结，总结规律。五、课后练习 1、设函数)1ln()1()(2xxxf.求)(xf的单调区间和极值 2、求函数 612)(3xxxf在区间 3,31 上的值域和零点个数.其中多项式函数一般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中个区间内单调递减如果那么函数在这个区间上是常数函数问题探究若函附近的左侧右侧则点叫做函数的极小值点叫做函数的极小值函数的极大学习必备 欢迎下载 其中多项式函数一般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中个区间内单调递减如果那么函数在这个区间上是常数函数问题探究若函附近的左侧右侧则点叫做函数的极小值点叫做函数的极小值函数的极大