2023年《完全平方公式》典型例题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 完全平方公式典型例题 例 1 利用完全平方公式计算：（1）2)32(x；（2）2)42(aab；（3）2)221(bam 例 2 计算：（1）2)13(a；（2）2)32(yx；（3）2)3(yx 例 3 用完全平方公式计算：（1）2)323(xy；（2）2)(ba；（3）2)543(cba 例 4 运用乘法公式计算：（1）)()(22axaxax；（2）)(cbacba；（3）2222)1()1()1(xxx 例 5 计算：（1）2241)321(xx；（2）)212)(212(baba；（3）22)()(yxyx 例 6 利用完全平方公式进行计算：（1）2201；（2）

2、299；（3）2)3130(例 7 已知12,3abba，求下列各式的值（1）22ba；（2）22baba；（3）2)(ba 例 8 若2222)()(3cbacba，求证：cba 学习必备 欢迎下载 参考答案 例 1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算 解：（1）22229124)3(3222)32(xxxxx；（2）222222216164)4(422)2()42(ababaaaababaab；（3）22224241)221(bambmabam 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注

3、意将两数分别平方，避免出现223124)32(xxx的错误 例 2 分析：（2）题可看成23)2(yx，也可看成2)23(xy；（3）题可看成2)3(yx，也可以看成2)3(yx，变形后都符合完全平方公式 解：（1）2221132)3()13(aaa 1692aa（2）原式22)3(3)2(2)2(yyxx 229124yxyx 或原式2)23(xy 22)2(232)3(xxyy 224129xxyy（3）原式2)3(yx 2)3(yx 2232)3(yyxx 2269yxyx 或原式22)3(2)3(yyxx 题都符合完全平方公式的特征可以直接应用该公式进行计算解说明必须可看成也可以看成变

4、形后都符合完全平方公式解原式或原式原式或原式算第小题应把化为再利用和的平方计算第小题可把任意两项看作公式中学习必备 欢迎下载 2269yxyx 说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用 例 3 分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式x32为公式中 a，y3为公式中 b，利用差的平方计算；第（2）小题应把2)(ba 化为2)(ba 再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中 a，如把)43(ba 作为公式中的 a，c5作为公式中的 b，再两次运用完全平方公式计算 解：（1）2)323(xy=2229494)332(yxyxyx （2）2)(ba=2222)

5、(bababa （3）22225)43(10)43()543(cbacbacba =abbcbcaca24162540309222 说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：222)(baba，222)(baba 例 4 分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项ca，和互为相反数的项 b，所以先利用平方差公式计算)(bca与)(bca的积，再利用完全平方公式计算2)(ca；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为22)1)(1(10(xxx，再利用乘法公式计算 解：（1）原式=422422222222)()(ax

6、axaxaxax （2）原式=22)()()(bcabcabca =2222bcaca （3）原式=22222)1)(1()1)(1)(1(xxxxx =12)1(4824xxx 说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，题都符合完全平方公式的特征可以直接应用该公式进行计算解说明必须可看成也可以看成变形后都符合完全平方公式解原式或原式原式或原式算第小题应把化为再利用和的平方计算第小题可把任意两项看作公式中学习必备 欢迎下载 以达到简化运算的目的 例 5 分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如

7、果还可以应用公式，我们继续应用公式 解：（1）xxxxxx3941934141)321(2222；（2）21)2(21)2()212)(212(babababa 414441)2(222bababa；（3）)2(2)()(222222yxyxyxyxyxyx xyyxyxyxyx4222222 说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究 例 6 分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差 解：（1）4040112002200)1200(201222；（2）980111002100)1100(99222（3）2)3130(222)

8、31(3130230)3130(.219 2 09120900 说明：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能达到简算的目的 例 7 分 析：（1）由 完 全 平 方 公 式2222)(bababa，可 知22ba2)(ba ab2，可求得3322 ba；（2）45)12(332222abbababa；（3）57)12(2332)(222bababa 解：（1）33249)12(232)(2222abbaba（2）451233)12(33)(2222abbababa 题都符合完全平方公式的特征可以直接应用该公式进行计算解说明必须可看成也可以看成

9、变形后都符合完全平方公式解原式或原式原式或原式算第小题应把化为再利用和的平方计算第小题可把任意两项看作公式中学习必备 欢迎下载（3）abbabababa2)(2)(22222 572433)12(233 说 明：该 题 是2222)(bababa是 灵 活 运 用，变 形 为abbaba2)(222，再进行代换 例 8 分析：由已知条件展开，若能得出,0)()()(222accbba就可得到,0,0,0accbba进而,cbaaccbba同时此题还用到公式bcacabcbacba222)(2222 证明：由,)()(32222cbacba得 acbcabcbacba222333222222.0222222222bcacabcba 则0)2()2()2(222222aacccbcbbaba.0)()()(222accbba .0)(,0)(,0)(222accbba .0,0,0accbba 即,accbba得cba 题都符合完全平方公式的特征可以直接应用该公式进行计算解说明必须可看成也可以看成变形后都符合完全平方公式解原式或原式原式或原式算第小题应把化为再利用和的平方计算第小题可把任意两项看作公式中