2023年人教版初一数学-相交线与平行线知识点总结归纳与习题1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 第五章 相交线与平行线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角相等 垂直 4、垂直：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂

2、线。（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（3）表示方法：用符号“”表示垂直。5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。同位角、内错角、同旁内角 9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。10、同

3、位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。相交线、平行线 12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。名师总结 优秀知识点 14、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。（2）表示方法：用符号“”表示平行。（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。（4）推论：如果两

4、条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（5）判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。判定 4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。（6）性质 1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。性质 2：如果两条平

5、行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。性质 3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。15、命题 （1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。（2）分类：命题分为 真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。平移 16、平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。（2）性质 1：

6、平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。性质 2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。（3）作图步骤：1、按照题目要求，确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4、联结平移后的关键点并标出对应字母。性质从位置看互为邻角从数量看互为补角互为对顶角定义如果两个角有成的四个角中有一个角是直角那么这两条直线互相垂直它们交点叫做垂是一条直线垂线段是垂线的一部分垂线段的性质连接直线外一点与直线名师总结 优秀知识点 习题：1、同位角、内错角、同旁内角？2、如图，AB/CD，AE平分BAD，CD与 AE相交于 F,CF

7、E=E。求证：AD/BC 3、如图：AC平分DAB，1=2，填空：因为 AC平分DAB，证明 ABCD。4、已知：如图，1=40，2=65，AB DC，求：ADC和A的度数 5、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，1=2，C=D，求证DFAC B C D A 1 2 性质从位置看互为邻角从数量看互为补角互为对顶角定义如果两个角有成的四个角中有一个角是直角那么这两条直线互相垂直它们交点叫做垂是一条直线垂线段是垂线的一部分垂线段的性质连接直线外一点与直线名师总结 优秀知识点 M N A D B C b 2 1 a E 6、如图，AB是一条直线，C=1，2 和D互余，BEFD于G 求证：ABCD 7、如图已知直线ab，AB平分MAD，AC平分NAD，DEAC于E，求证：1=2 8、已知：如图，CD平分ACB，AC DE，DCE=FEB，求证：EF平分DEB A B C D E F 1 4 2 3 A D F B E C 性质从位置看互为邻角从数量看互为补角互为对顶角定义如果两个角有成的四个角中有一个角是直角那么这两条直线互相垂直它们交点叫做垂是一条直线垂线段是垂线的一部分垂线段的性质连接直线外一点与直线