2023年《数值计算方法》试卷(最新版)及超详细解析答案.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 数值计算方法考试试题 一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）1.误差根据来源可以分为四类，分别是（A）A.模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；B.模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；C.模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；D.模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。2.若132)(356xxxxf，则其六阶差商3,3,3,36210f（C）A.0；B.1；C.2；D.3。3.数值求积公式中的 Simpson 公式的代数精度为（D ）A.0；B.1；C.2；D.3。4.若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的 Jacobi 迭代法和

2、Gauss-Seidel迭代法（B ）A.都发散；B.都收敛 C.Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散；D.Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛。5.对于试验方程yy，Euler 方法的绝对稳定区间为（C ）A.02h；B.0785.2h；C.02h；D.0785.2h；二、填空题（每空 3 分，共 18 分）1.已知4321,)2,1(Ax，则 2x5，1Ax 16 ，2A 22115 2.已知3)9(,2)4(ff，则 f(x)的线性插值多项式为)6(2.0)(1xxL,且用线性插值可得 f(7)=2.6 。3.要使20的近似值的相对误差界小于

3、0.1%，应至少取 4 位有效数字。三、利用下面数据表，1.用复化梯形公式计算积分dxxfI )(6.28.1的近似值；解：1.用复化梯形公式计算 取2.048.16.2,4 hn 1分 分分分7058337.55)6.2()2.08.1(2)8.1(22.04)()(2)(231114fkffbfxfafhTknkk 10.46675 8.03014 6.04241 4.42569 3.12014 f(x)2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 x 优秀学习资料 欢迎下载 2.用复化 Simpson 公式计算积分dxxfI )(6.28.1的近似值。(要求计算结果保留到小数点后六位).（14

4、 分）解：用复化辛甫生公式计算 取4.028.16.2,2 hn 8分 分分分14033002.512)6.2()2.2(2)4.2()0.2(4)8.1(64.011)()(2)(4)(61110221fffffbfxfxfafhSnkknkk 四、已知矩阵1256144412A，求矩阵A 的 Doolittle 分解。（10 分）解：用紧凑格式法 分分分14033002.512)6.2()2.2(2)4.2()0.2(4)8.1(64.011)()(2)(4)(61110221fffffbfxfxfafhSnkknkk 412131312121111auauau 2分 7221321232

5、312212222112121ulauulauaal 5分 7132332133133332212313232113121ululauuulalaal 8分 772412113121 LUA 10分 五、用 Newton 迭代法求解方程0133 xx在 2.0 附近的实根（计算结果保留到小数点后第四位）。（12 分）解：013)(3xxxf，0.20 x 33123313)()(23231kkkkkkkkkkxxxxxxxfxfxx 6 分 8 8 8 9.191732312233122320301xxx 8 分 误差截断误差舍入误差若则其六阶差商数值求积公式中的公式的代数精的绝对稳定区间为二

6、填空题每空分共分已知则已知则的线性插值多项式优秀学习资料欢迎下载用复化公式计算积分的近似值要求计算结果保留优秀学习资料 欢迎下载 8 7 9 4.1331221312xxx，8794.1331222323xxx 11 分 故，方程的近似根为 1.8974 12 分 六、对下面线性方程组 （12 分）38.04.028.04.014.04.0321321321xxxxxxxxx 1.判别用雅可比迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；2.判别用高斯-塞德尔迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；解 1.雅可比法:A是对角元素为正的实对称阵,下面判别ADA2 和是否同时正定:0296.018.04

7、.08.014.04.04.01 ,016.0114.04.01 ,01 A 正定 5分 18.04.08.014.04.04.012AD 0216.018.04.08.014.04.04.01 ,016.0114.04.01 ,01 AD 2 不正定.即ADA2 和不同时正定 8 分 故,Jacobi 法发散.9分 2.高斯-塞德尔法:由 1 知,A是实对称正定矩阵,所以 Gauss-Seidel法收敛.10分 其迭代格式为 )1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(18.04.0380 4.02 4.04.01 kkkkkkkkkxxxx.xxxxx 12 分 七、已

8、知初值问题：1)0(4.00,yxyxy，取步长h=0.1，1.用（显式的）Euler 方法求解上述初值问题的数值解；2.用改进的 Euler 方法求上述初值问题的数值解。（14 分）解：1.建立具体的 Euler 公式:nnnnnnnnnyxyxyyxhfyy9.01.0)(1.0),(1 3 分 误差截断误差舍入误差若则其六阶差商数值求积公式中的公式的代数精的绝对稳定区间为二填空题每空分共分已知则已知则的线性插值多项式优秀学习资料欢迎下载用复化公式计算积分的近似值要求计算结果保留优秀学习资料 欢迎下载 已知4,3,2,1,0 ,1.0 ,10nnxyn，则有：9.09.01.0001yxy

9、 82.09.09.01.01.09.01.0112yxy 5 分 758.082.09.02.01.09.01.0223yxy 7122.0758.09.03.01.09.01.0334yxy 7 分 解：2.建立具体的改进的 Euler 公式:005.0905.0095.0)(01.091.009.0),(9.01.0),(2111nncpnnnpnncnnnnnpyxyyyyxyxhfyyyxyxhfyy 10 分 已知4,3,2,1,0 ,1.0 ,10nnxyn则有：91.0005.0905.0095.0001yxy 83805.0005.091.0905.01.0095.0 005.0905.0095.0112yxy 12 分 78243525.0005.083805.0905.02.0095.0 005.0905.0095.0223yxy 7416039.0 005.078243525.0905.03.0095.0 005.0905.0095.0334yxy 14 分 误差截断误差舍入误差若则其六阶差商数值求积公式中的公式的代数精的绝对稳定区间为二填空题每空分共分已知则已知则的线性插值多项式优秀学习资料欢迎下载用复化公式计算积分的近似值要求计算结果保留