2023年1.3三角函数的诱导公式2.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 1.3 三角函数的诱导公式 班级 姓名 学习目标：1、利用单位圆探究得到诱导公式五，六，并且概括得到诱导公式的特点。2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。教学难点：诱导公式的灵活应用 教学过程：一、复习：1复习诱导公式一、二、三、四；2对“函数名不变，符号看象限”的理解。二、新课：1、如图,设任意角 的终边与单位圆的交点 P1的坐标为(x,y),由于角2-的终边与角 的终边关于直线 y=x 对称,角2-的终边与单位圆的交点 P2与点 P1关

2、于直线 y=x 对称,因此点 P2的坐标是(y,x),于是,我们有 sin=y,cos=x,cos(2-)=y,sin(2-)=x.从而得到诱导公式五:2、提出问题 能否用已有公式得出2+的正弦、余弦与 的正弦、余弦之间的关系式?cos(2-)=sin,sin(2-)=cos.精品资料 欢迎下载 3、诱导公式六 Sin(2+)=cos,cos(2+)=-sin.4、用语言概括一下公式五、六：2 的正弦(余弦)函数值,分别等于 的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号.简记为“:函数名改变,符号看象限.”作用：利用公式五或公式六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.5、提

3、出问题 学了六组诱导公式后,能否进一步用语言归纳概括诱导公式的特点？（奇变偶不变,符号看象限.）6、示例应用 例 1 将下列三角函数转化为锐角三角函数。（1）sin53 (2)cos100 21 (3)sin3631 (4)tan324 32 例 2、证明(1)sin(23-)=-cos ;(2)cos(23-)=-sin.变式练习 的值。求)4(cos)4(cos22 导公式的探究运用诱导公式进行求值与化简提高对单位圆与三角函数关标为由于角的终边与角的终边关于直线对称角的终边与单位圆的交点与六用语言概括一下公式五六的正弦余弦函数值分别等于的余弦正弦函数精品资料 欢迎下载 例 3 化简.)29

4、sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(aaaaaaaa 变式练习 化简 1、（1）)2cos()2sin()25sin()2cos(（2）)sin()360tan()(cos02 导公式的探究运用诱导公式进行求值与化简提高对单位圆与三角函数关标为由于角的终边与角的终边关于直线对称角的终边与单位圆的交点与六用语言概括一下公式五六的正弦余弦函数值分别等于的余弦正弦函数精品资料 欢迎下载 2、已知 sin 是方程 5x2-7x-6=0的根,且 为第三象限角,求)2cos()2cos()tan()2(tan)23sin()23sin(2aaaaaa的值.三、小结 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1 用“”公式化为正角的三角函数；2 用“2k +”公式化为0，2 角的三角函数；3 用“”或“2”公式化为锐角的三角函数 四、作业：习题 1.3 B 组第 1 题 五、探究 1、习题 1.3 B 组第 2 题 2、)2sin(,1)sin(31sin求，已知 导公式的探究运用诱导公式进行求值与化简提高对单位圆与三角函数关标为由于角的终边与角的终边关于直线对称角的终边与单位圆的交点与六用语言概括一下公式五六的正弦余弦函数值分别等于的余弦正弦函数