2023年《微积分下》第六章练习超详细解析答案.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 微积分下第六章练习 学院 专业 年级班级 姓名 学号 一、单项选择题 1dxxnn10lim A A.0 B.1 C.D.不存在 2dttdxdx02sin D A.2sint B.2cosx C.2cos2xx D.2sin x 3广义积分dxx1121 D A.2 B.2 C.0 D.发散 4下列广义积分中发散的是 C A.021xdx B.dxex0 C.1xdx D.1021xdx 5下列广义积分中收敛的是 C A.dxxxeln B.exxdxln C.exxdx2)(ln D.exxdxln 6dxx210)2tan(C A.2ln21 B.2ln21 C.

2、2ln1 D.2ln1 7经过变换xt，dxxx941 D A.dttt941 B.dttt94212 C.dttt321 D.dttt32212 8dxexx11 A A.e2 B.e2 C.e2 D.e2 9dxxx2223)sin1(C A.dxxx2023sin2 B.dxxx2023)sin1(2 C.D.0 10下列积分中，可直接用牛顿莱布尼茨公式计算的是 C A.221ln xxdx B.dxx22sin C.305xdx D.1121xdx 二、填空题 1dxexx0223 61 2设dttexFxt02)(，则)(xF 222xex 优秀学习资料 欢迎下载 3设xxe是)(x

3、f的一个原函数，则dxxfx10)(1e 4设)(xf在,aa上连续，则dxxfxfxaa)()(sin 0 5若广义积分20dxekx，则k 21 6dxxxx112211tan 2 三、计算题 1dxxx203coscos 32 2dxxx212)(ln 43)12(ln2ln2 3设)(xf是连续函数，又dxxfxxxf102)(3)(，求)(xf （xx3232）4dxx143111 2ln21 5dxx03)sin1(34 620234xxdx 59ln21 7dxxx20cos1 2ln2 8dxx2022 2 9dxx102)(arcsin 242 100 xxeedx 4 11

4、设)(xf是可导函数且dttfxxFx10)()(，求)(xF。31xxf 12设xxexf)12(，求dttf53)(22e 13dxxxee22)1(ln eeee2221ln11212ln1 14dxx1032)1(163 15dxxx1122)1(2 16dxexexx034)(1 3 优秀学习资料欢迎下载设是的一个原函数则设在上连续则若广义积分则时前台的的单位为百元台平均利润和后台的平均利润其中百元百元台百求由圆面绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积求抛物线与直线所围成的优秀学习资料 欢迎下载 17xdttxtxtan)1(lim010 e 四、综合题 1设某商店售出x台录象机时的边际利

5、润为805.12)(xxL（0 x）且已知0)0(L，试求：（1）售出 40 台时的总利润L；（2）售出 60 台时，前 30 台的平均利润和后 30 台的平均利润（其中)(xL的单位为百元/台）（1）490)40(L百元；（2）12.3125 百元/台，11.9375 百元/台）2设函数)(xf在,ba（ab），且在此区间上0)(xf。证明：0)(dxxfba【提示：利用定积分中值定理或估值定理】3抛物线2xy（第一象限部分）上求一点，使过该点的切线与直线0y，8x相交所围成的三角形的面积最大。（切点)9256,316(）4求由圆面222)(abyx（ba 0）绕x轴旋转一周所形成的旋转体的

6、体积。22abVx 5 求抛物线xy42与直线1x所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所形成的旋转体的体积xV和yV。54,2yxVV 6设由曲线axxy2（0a），0y，1x所围成的有界区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为5，求a的值。（0a）7求曲线xey，xey和直线1x所围成的平面图形的面积A以及绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积xV。（21eeA；)2(222eeVx）8求由抛物线21xy及该抛物线在点)0,1(处的切线和y轴所围图形的面积。22 xy；31S 优秀学习资料欢迎下载设是的一个原函数则设在上连续则若广义积分则时前台的的单位为百元台平均利润和后台的平均利润其中百元百元台百求由圆面绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积求抛物线与直线所围成的