2023年三角形的证明平行四边形平移和旋转知识点总结归纳1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 三角形的证明与平行四边形 1.证明三角形全等的方法：（1）证明三角形全等的方法有：、（2）证明两个直角三角形全等的方法是：、。2.等腰三角形的性质与判定 性质：（1）等腰三角形两边_。（2）等腰三角形的两个底角 。（简称：）。（3）等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合。（简称：）判定：(1)有两边相等的三角形是_(2)有两个角相等的三角形是 。（简称：）3.等边三角形的性质于判定 性质：等边三角形的三条边相等，三个角都相等，并且每个角都等于 判定：（1）三个角都相等的三角形是 三角形；（2）三条边都相等的三角形是 三角形。（3）有一个角等于 的等腰三角形是等

2、边三角形。4.直角三角形的性质与判定 性质：（1）直角三角形两锐角_。（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于 (3)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于 。判定：(1)有一个角是直角的三角形直角三角形。（2）两锐角互余的三角形是直角三角形。（3）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的 等于第三边的 ，名师总结 优秀知识点 那么这个三角形是直角三角形。5.线段垂直平分线性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，

3、并且这一点到 的距离相等。若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.6.角平分线的性质定理及其逆定理：定理：角平分线上的点到这个角的 逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的 。三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到 的距离相等。三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.7.其它概念（1）先假设命题的 不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题

4、的结论一定成立。这种证明方法称为 ，（2）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为 ，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。（3）如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为 ，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。8.尺规作图：（五种基本作图）（1）作一条线段等于已知线段。（2）作一个角等于已知角。（3）作线段的垂直平分线。（4）作一个角的角平分线。（5）过一点作已知直线的垂线。平行四边形 1、定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“”来表示。上的底边上的互相重合简称判定有两边相等的三角形是有

5、两个角相等的形是三角形有一个角等于的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质三角形直角三角形两锐角互余的三角形是直角三角形勾股定理的逆定理名师总结 优秀知识点 2、平行四边形性质：边：1、平行四边形对边平行；2、平行四边形对边相等；角：3、平行四边形对角相等；对角线：4、平行四边形对角线互相平分 3、平行四边结论:（1）连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（2）平行四边形的对角相等，两邻角互补。（3）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。4、平行四边形的面积等于底和高的积 SABCD=ah，其中 a 可

6、以是平行四边形的任何一边，h 必须是 a 边到其对边的距离，即对应的高。5、平行四边形的判定：边：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角钱互相平分的四边形是平行四边形 6、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 7、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。8、多边形的内角和与外角和 多边形内角和定理：n 边形的内角的和等于：（n2）180 多边形内角和定理：任何多边形外角和为 360o，与多边形的边

7、数无关。正多边形每个内角公式：2 180nn 正多边形每个外角公式：360 n 一个多边形从一个顶点连出(n-3)条对角线，将多边形分为（n-2)个三角形。上的底边上的互相重合简称判定有两边相等的三角形是有两个角相等的形是三角形有一个角等于的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质三角形直角三角形两锐角互余的三角形是直角三角形勾股定理的逆定理名师总结 优秀知识点 图形的平移与旋转 一、平移定义和规律 1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 注意：（1）、平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）；（2）图形平移三要素：原位置、

8、平移方向、平移距离 2 平移性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等 3简单的平移作图 平移作图 就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动 平移作图 要注意：方向；距离 二、旋转的定义和规律 1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角 关 键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图 形的位置）；（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角 2旋转性质：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等)。注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等 3简单的旋转作图：旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和 一定的旋转角度旋转移动 旋转作图要注意：旋转中心；旋转方向旋转角度 上的底边上的互相重合简称判定有两边相等的三角形是有两个角相等的形是三角形有一个角等于的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质三角形直角三角形两锐角互余的三角形是直角三角形勾股定理的逆定理