2023年三角函数的概念,同角三角函数的关系式和正余弦函数的诱导公式.pdf

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1、三角函数的概念，同角三角函数的关系式和正余弦函数的诱导公式（一）角的概念 1.任意角（1）定义：（2）分类：（3）终边相同的角：所有与终边相同的角，连同在内，可构成一个集合S=（4）终边在x轴正半轴上的角的集合：终边在x轴负半轴上的角的集合：终边在y轴正半轴上的角的集合：终边在y轴负半轴上的角的集合：终边在x轴上的角的集合：终边在y轴上的角的集合：2.(1)定义：叫做 1 弧度的角.(2)计算：如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么角弧度数的绝对值是 其中，的正负由角的终边的旋转方向决定.注意：弧长公式：扇形面积公式：=(3)换算:360 =2,180 =1=180rad 0.01745

2、rad 1rad=180()(4)度:0,30,45,60,90,120 ,135 ,150 ,180 ,270 ,360 .弧度：3.三角函数的定义（1）初中直角三角形中的定义；（2）坐标法定义：设是一个任意角，在它的终边任取异于原点的一点(,)P x y，令22rxy，则 ，4.三角函数值的符号：口诀：一全二正弦，三切四余弦注：一二三四指象限，提到的函数为正值，未提到的为负值 5.三角函数线：设任意角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为M.过点(1,0)A作单位圆的切线，设它与的终边或其反向延长线（当为第二、三象限角时）相交于点T，则有：sin ，cos ，tan .（二）诱

3、导公式及同角关系式 1.同角三角函数的基本关系式：平方关系：商数关系：2.诱导公式记忆口诀：,2kkZ，口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.1、已知角的终边经过点)60cos6,8(mP且54cos，则m的值为 。2、已知锐角3的终边经过点 32,2，则cos 。3、计算：240tan600sin 。4、若 1 弧度的圆心角所对的弦长等于 2，则这个圆心角所对的弧长等于 。5、记k 80cos，那么100tan用k表示为 。6、已知为第三象限角，532cos，则24tan 。7、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线xy2上，则2cos 8、设 xxxf30coscos，则 5

4、921fff 。9、点yxP,是xytan与0 xxy的图象的一个交点，则 12cos12xx 10、已知,2，22cos1sin1，则32sin 。11、已知02x，51cossinxx，则xxcossin 。12、若2tan，求（1）sincoscossin （2）22coscossinsin2 上的角的集合终边在轴负半轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边扇形面积公式换算度弧度三角函数的定义初中直角三角形中的定义坐标三角函数线设任意角的终边与单位圆交于点过点作轴的垂线垂为过作单 13、若2cossincossin，求cossin 14、若5sin2cos，求tan 15、已知kkcos2

5、sin，Zk，求（1）sin3cos5cos2sin4 （2）22cos52sin41 16、已知函数 xxxxf4cos4sin22sin3（1）化简 xf的表达式，并求 xf的最小正周期；（2）当2,0 x时，求函数 xf的值域。上的角的集合终边在轴负半轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边扇形面积公式换算度弧度三角函数的定义初中直角三角形中的定义坐标三角函数线设任意角的终边与单位圆交于点过点作轴的垂线垂为过作单 17、如图，O为坐标原点，点CBA,均在圆O上，点54,53A，点B在第二象限，点0,1C（1）设 COA，求2sin的值（2）若AOB是等边三角形，求点B的坐标。上的角的集合终边在轴负半轴上的角的集合终边在轴上的角的集合终边扇形面积公式换算度弧度三角函数的定义初中直角三角形中的定义坐标三角函数线设任意角的终边与单位圆交于点过点作轴的垂线垂为过作单