2023年“二次函数”精品教案及反思1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载“二次函数”教学设计及反思 一、教材分析：1、教材的地位和作用 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。2、教学目标和要求 本课任务是使学生理解二次函

2、数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。从能力和情感目标上看，结合建构主义的有关理念，确定：通过本节内容的学习，通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，体会数学从实践中来，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生的主体意识、合作意识和创新意识，发展学生的数学思维。增强学好数学的愿望与信心。本课重点：对二次函数概念的理解。本课难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。二、学习者分析 学习准备的分析。就一般特征而言，九年级学生的思维处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡时期，这是一个关键时期，需要由类比、归纳方法

3、逐步向演绎方法过渡的教学方法支持。就学生的起点水平而言，由于在八年级学习了数量的变化，位置的的变化，一次函数等，因此知道变量、自变量、因变量的定义，了解平面直角坐标系的有关知识，能判断图象上点的坐标的实际意义和变量的变化趋势，知道常见的公式，会求代数式的值。学习者的学习风格分析。通过课堂、课外的观察、谈话、作业等方式了解学习者的学习风格。三、教学策略和方法：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 根据学生实际、教材具体内容，选择“支架式”教学模式，即教师引导教学的进行，通过“支架”（教师

4、的启发引导），使学生掌握、建构和内化所学知识，从而使他们进行更高水平的认知活动。本节教学在教师设置问题情景的基础上，让学生自主学习和合作学习，进行探索、讨论，建立联结点，明晰区别点，对二次函数概念进行“同化”和“顺应”。四、教学手段多媒体 五、教学过程设计（一）复习提问 1什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2它们的形式是怎样的?3 一次函数(y=k x+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有 k0 的条件？k 值对函数性质有什么影响？【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强调 k0 的条件，

5、以备与二次函数中的 a 进行比较 学习必备 欢迎下载（二）创设问题情景 问题 1 存 100 元本金，月利率为 0.225%，若存期为 x 个月，则本息和 y 与 x 的函数关系式是什么?要求说出函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围，简要说明理由。问题 2 点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长为 21cm 的蜡烛，已知点燃 6 秒后，蜡烛变短 3.6cm 设蜡烛点燃 x 秒后变短了 y cm，用 x 表示函数 y 的解析式 问题 3 三角形面积为 3cm2，求底边上的高 y cm 与底边 x cm 之间的函数关系式 问题 4 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积 S

6、 与半径 r 之间的函数关系式是。问题 5 用 16m 长的篱笆围成长方形的园养小兔，园的面积 y()与长方形的长 x(m)之间的函数关系式为。问题 6 要给一个边长为 x(m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240 元，踢脚线价格为每米 30 元，如果其它费用为 1000 元，那么总费用 y（元）与 x（m）之间的函数关系式是。【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同)。（三）自主探索，合作交流 活动 1：

7、对于 x 的每一个值 y 都有一个对应值，所以 y 是 x 的函数，问题 4，5，6 三个函数关系式从形式上看与问题 1，2，3 的函数关系式的区别是什么?师生共同归纳：二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c(a 0，a，b，c 为常数)的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即 y 是关于 x 的二次多项式(关于的 x 代数式一定要是整式）。2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是 x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。活动 2：用自变量的二次式表示的函数我们称之为二次函数，二次函数也有一

8、般形式，它的一般形式是 y=ax2+bx+c，在这里 a、b、c 为常数，分别代表二次项系数，一次项系数和常数项，其中对 a 有没有限制?如果 a=0 这里不是用自变量的二次式表示的，那么对 b 和 c 是常数有没有限制?如果这里 b、c 都为 0，一般形式将化为什么?若 c 等于 0，b 不等于 0，一般形式又是怎样?若 b 等于 0，c 不等于 0 呢?活动 3：函数 y=ax2+bx+c 在何时分别是二次函数、一次函数和正比例函数 请写出几个有代表性的二次函数式。【设计意图】问题 1，2 让学生回顾函数的概念，一次函数、反比例函数，了解新旧知识的联系；问题 3 让学生通过新旧知识的类比得

9、到新知；问题 4 强调二次函数的本质，即二次项系数不为零；问题 5 评价学生是否掌握好概念，更加体现了学生学习的主体性；问题 6 是与问题 1,2,3 相对应的，更加突出二次函数的概念以及其与一次函数、正比例函数的区别和联系。（四）变式训练，应用提高 在历年来的中考题中占有较大比例同时二次函数和以前学过的一元二次数的概念是学习二次函数的基础是为后来学习二次函数的图象做铺垫所根据实际问题确定自变量的取值范围从能力和情感目标上看结合建构主学习必备 欢迎下载 练习 1：函数 y=(a-2)x2 是关于 x 的二次函数，求 a 的取值范围 练习 2：函数 y=(k-2)x 是关于 x 的二次函，求 k

10、 的值 练习 3：y=ax2+bx+c(a、b、c 为常数)是不是二次函数?练习 4：有一人患流感，经过两轮传染后共有 y 人患了流感，每轮传染中，平均一人传染了 x 人，则 y 与 x 之间的函数关系式为。自变量 x 的取值范围是。【设计意图】练习 13 让学生体会到一般形式 y=ax2+bx+c 如果是二次函数，必须强调二次项系数不为零；练习 45 通过列二次函数让学生体会到为什么要学习二次函数。（五）归纳总结，形成结构 问题 7：你有何收获？师：我们学习了二次函数的概念，也就是它的一般形式。如何判断一个函数关系式是否是二次函数，第一步化为一般形式，第二步看二次项系数是否为 0。到目前为止

11、，我们学习过一次函数(正比例函数)、反比例函数和今天学的二次函数。【设计意图】问题 7 不是一个单纯的形式，这节课的目的很明确，就是让学生掌握二次函数的概念，学生学习的目的十分清楚，使他们主动掌握新知、运用新知、避免被动学习，这 7个问题，随着内容学习的不断深入，层层递进，促进学生对概念的形成、辨析、升华和实际运用的掌握。教学反思 本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。在初中是以运动变化的观点来理解二次函数概念的，本节课让学生在原有认知基础上，通过丰富具体实例，提供问题情景，进一步体会二次函数是

12、描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，使学生在问题情景中构建二次函数的意义，提升对二次函数概念的理解。本节课由几个主要环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流”的新课标的要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；在学习的过程中，前面所学的反比例函数和一次函数起到了“脚手架”的作用。本课例体现的自主学习方式是以学生为学习的主体，通过独立思维、分析、探索、实践、质疑、创造等，达到学习目标。要培养学生的自主学习能力，教学重心就要以“教师的教”转移到“学生的学”上来。教师的主导作用应体现在恰当帮助学生选择自主学习的内容和进程；详细监控学生自主学习的全过程，并及时予以调整和指导；做好进行个性化指导的各种准备等方面。通过学生之间的讨论，激发他们学习数学的兴趣和积极性，体会数学从实践中来，培养学生的主体意识、合作意识和创新意识。通过与其它知识的联系以及不断地应用，在后续的学习中，通过基本初等函数，引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋上升地理解二次函数的本质。在历年来的中考题中占有较大比例同时二次函数和以前学过的一元二次数的概念是学习二次函数的基础是为后来学习二次函数的图象做铺垫所根据实际问题确定自变量的取值范围从能力和情感目标上看结合建构主