2023年不等式性质及含绝对值的不等式解法.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 知识点 1：不等式的性质（1）对称性:abba，（2）传递性:cacbba,，（3）可加性:abacbc .移项法则:abcacb 推论：同向不等式可加.dbcadcba,（4）可乘性:bcaccba0,，bcaccba0,推论 1：同向(正)可乘:bdacdcba0,0 推论 2：可乘方(正):nnbaba0 可开方(正):nnbaba0（5）同正同负可取倒数：;0110abba0110abba 1.若bacba,R、，则下列不等式成立的是(C )A.ba11.B.22ba.C.1122cbca.D.|cbca.2.已知 a、b、c 满足cba，且ac 0，那么下列选项中

2、不一定成立的是（C ）Aabac B c ba()0 C cbab22 D 0)(caac 3 对于实数 a、b、c，判断下列命题的真假。（1）若ba，则bcac；（2）若ba，则22bcac；（3）若0ba，则22baba；（真）（4）若0ba，则ba11；（5）若0ba，则baab（6）若 ab0,dc0,则abcd 4.已知ba,为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（C ）A.22ab B.22a bab C.baab2211 D.baab 5.已知3615,6012ba，求baba,的取值范围 知识点 2：解含绝对值的不等式（实质是去掉绝对值的过程）主要知识：1绝对值的几何意义：x是

3、指数轴上点x到原点的距离；利用(0),0(0),(0).a aaaa a去掉绝对值再解。2ax 与ax 型的不等式的解法。当0a时，不等式x的解集是axaxx 或,；不等式ax 的解集是axax;3cbax与cbax型的不等式的解法。把 bax 看作一个整体时，可化为ax 与ax 型的不等式来求解。1.解下列不等式：(1)32 x，51xx (2).|2x+51|21（x203或 x207）.22xxxx。解:原不等式等价于2xx0 x(x+2)0-2x0。10832 xx 解：原不等式等价于1083102xx，即1083108322xxxx3621xxx或 原不等式的解集为)3,1()2,6

4、(学习必备 欢迎下载.不等式721x的解集是 9,3 1,5 不等式0)21(|xx的解集是_.不等式112 xx的解集为_x|x2，或 x 0，0。不等式20axbxc 的解是全体实数（或恒成立）的条件是当 a0 时，b=0,c 0；当 a0 时，a 0，-3 6 对任何实数x，若不等式12xxk 恒成立，则实数 k 的取值范围为()(A)k3 (B)k-3 (C)k 3 (D)k-3 分析:设12yxx ，则原式对任意实数 x 恒成立的充要条件是minky，于是题转化为求y的最小值。解:1x、2x的几何意义分别为数轴上点 x 到-1 和 2 的距离1x-2x的几何意义为数轴上点 x 到-1与 2 的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选（B）。02-1x实数判断下列命题的真假若若则则若则真若则若则若则已知为非零实数绝对值再解与与型的不等式的解法时不等式的解集是型的不等式的解法不等式的解集是不等式的解集是不等式的解集为或解原不等式可化为即