2023年《概率论与数理统计》期末试卷(最新版)一及超详细解析答案.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 概率论与数理统计期末试题一 班级 姓名 学号 作业号 题目 一 二 总分 1 2 3 4 5 6 分数 阅卷人 一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）1、设A与B为互不相容的两个事件，0)B(P，则)|(BAP 0 。2、事件A与B相互独立，,7.0)(,4.0)(BAPAP 则)(BP 0.5 。3、设离散型随机变量X的分布函数为 0 1x)(xF a 11x a32 21x ba 2x 且21)2(XP，则a 61 b,65 。4、某人投篮命中率为54，直到投中为止，所用投球数为 4 的概率为_6254_。5、设随机变量X与Y相互独立，X服从“0-1”分布，4.

2、0p；Y服从2的泊松分布)2(，则._24.2_)(_,4.2_)(YXDYXE 6、已知,31,9)Y(D,16)X(DXY 则._36_)Y2X(D 优秀学习资料 欢迎下载 7、设总体X服从正态分布),0(2N从总体中抽取样本,4321XXXX则统计量24232221XXXX服从_)2,2(F_分布。8、设总体X服从正态分布),1,(N其中为未知参数，从总体X中抽取容量为16 的样本，样本均值,5X则总体均值的%95的置信区间为_（4.51，5.49）_。（96.1975.0u）9、在假设检验中，显著性水平是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是指 _原假设为真却拒绝原假设_。10、若)

3、,(),(222211NYNX，且X与Y相互独立，则YXZ服从_),(222121N_分布。二、计算题（每小题 10 分，共 60 分）1、(10 分)已知 8 只晶体管中有 2 只次品，从其中取两次，每次任取一只，做不放回抽样。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。解：（1）一只是正品一只是次品的概率为：73CCC281216 （2）第二次才取得次品的概率为：1437826 （3）令1A表示“第一次取出的是正品”，2A表示“第一次取出的是次品”B表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率为：4182718672)A(P)A|

4、B(P)A(P)A|B(P)B(P2211 到投中为止所用投球数为的概率为设随机变量与相互独立服从分布服从的样本样本均值则总体均值的的置信区间为在假设检验中显著性水平是两次每次任取一只做不放回抽样求下列事件的概率一只是正品一只是次优秀学习资料 欢迎下载 2、（10 分）设随机变量X的概率密度 )(xf 1Ax 20 x 0 其它 求：（1）A的值；（2）X的分布函数)(xF；（3）.5.25.1xP 解：（1）由 1dx)x(f可得，2021A1dx)1Ax(所以，)(xf 1x21 20 x 0 其它 （2）)x(F 0，0 x xx412，20 x .1 2x （3）25.1161dx)1

5、x21(5.2x5.1P .3、（10 分）甲、乙两人独立地进行两次射击，假设甲的命中率为 0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求：（1）X和Y的联合分布律；（2）X和Y的边缘分布律。解：（1）X和Y的联合分布律为：。分别为2,1,0n,m4CC251)5.0()5.0(C)8.0()2.0(C)nY,mX(P)m1(n2m2n2nn2m2mm2 （2）X和Y的边缘分布律。由于X与Y相互独立，所以X和Y的边缘分布律分别为：。，2,1,0m)8.0()2.0(C)mX(Pm2mm2 。，2,1,0n)5.0()5.0(C)nY(Pn2nn2 4、（10 分）二维随机变

6、量（X，Y）的概率密度为 ),yx(81 20,20yx 到投中为止所用投球数为的概率为设随机变量与相互独立服从分布服从的样本样本均值则总体均值的的置信区间为在假设检验中显著性水平是两次每次任取一只做不放回抽样求下列事件的概率一只是正品一只是次优秀学习资料 欢迎下载),(yxf 0，其它 求：（1）)(XE （2）)X(D （3）)(XYE （4）),(YXCOV 解：（1）202067dxdy)yx(81x)X(E （2）3611)67(35)X(E()X(E)x(D,35dxdy)yx(81x)X(E222202022 （3）202034dxdy)yx(81xy)XY(E （4）20206

7、7dxdy)yx(81y)Y(E 361676734)Y(E)X(E)XY(E)Y,X(COV .5、（10 分）设总体X的概率密度为 ,1x 10 x )(xf 0，其它 （1）求的最大似然估计量；（2）求的矩估计量。解：（1）似然函数为：10,)();,.,(111121iininininxxxxxxL 取对数为：n1iixln)1(lnnLln.由0dLlnd得，n1iin1iixlnn0 xlnn 则的最大似然估计量为：n1iiXlnn。（2）1011dxxxEX 到投中为止所用投球数为的概率为设随机变量与相互独立服从分布服从的样本样本均值则总体均值的的置信区间为在假设检验中显著性水平

8、是两次每次任取一只做不放回抽样求下列事件的概率一只是正品一只是次优秀学习资料 欢迎下载 由XEX 得，的矩估计量为：X1X 6、（10 分）某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布)108.0,55.4(N2，现测得 9 炉铁水的平均含碳量为 4.484，若已知方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量 仍 为 4.55（05.0）？（注：,645.195.0u,96.1975.0u,3060.2)8(t975.08595.1)8(t95.0）解：,55.4:H0 55.4:H1 在原假设成立的条件下，)1,0(Nn/108.055.4X 已知,05.0 则 96.1u21，由9n 得拒绝域为：96.1|3/108.055.4X|当484.4X 时，96.183.1611|3/108.055.4X|所以拒绝原假设，即认为现在生产的铁水平均含碳量仍为 4.55。到投中为止所用投球数为的概率为设随机变量与相互独立服从分布服从的样本样本均值则总体均值的的置信区间为在假设检验中显著性水平是两次每次任取一只做不放回抽样求下列事件的概率一只是正品一只是次