2023年《数学广角----抽屉原理》精品教案1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数学广角-抽屉原理教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学六年级下册第 70-71 页。教材说明：这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。教学目标 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提

2、高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备:多媒体课件、小棒、杯子等。教学过程 一、课前游戏导入 师：虽然我不知道每个同学的生日，可是我敢肯定地说：前两排同学中肯定至少有 2人的生日在同一个月份，你们相信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验证）师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。二、通过操作，探究新知（一）教学例 1 1、观察猜测 课件出示例 1：把 4 支铅笔放进 3

3、个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进 _支铅笔。猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 _支铅笔。2、自主思考 师：把 4 支铅笔放进 3 个文具中盒中，可以怎样放?有几种不同的放法？(小组合作)学习必备 欢迎下载 请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）3、交流汇报 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的方法吗？生：没有了。师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？生：答 师:：我们已经将所有的放法一一列

4、举出来，你们发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师：“总有”是什么意思？生：一定有 师：“至少”有 2 枝什么意思？生：不少于两只，可能是 2 枝，也可能是多于 2 枝？师：就是不能少于 2 枝。（通过操作让学生充分体验感受）师：把 4 枝笔放进 3 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。师：请同学们观察这 4 种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么?学生思考组内交流学生上台操作(边演示边说)-汇报.教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一

5、个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有 2 支铅笔。4、比较优化 请同学们思考：如果把 6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？生：6 枝铅笔放在 5 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。师:7 支铅笔放进 6 个文具盒里呢？把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢？把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？100 支铅笔放进 99 个文具盒呢？教师引导学生进行比较:你发现什么？5、解决问题。（课件）出示第 70 页“做一做”。7 只鸽子飞进 5 个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？一些简单的实际问题加以模型化会用抽屉原理

6、加以解决教学目标经历抽象的探究过程提高学生有根有条理地进行思考和推理的能力通过抽屉原对一些简单实际问题加以模型化教学准备多媒体课件小棒杯子等教学过学习必备 欢迎下载（1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）师：我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）师：现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有 2 人的生日是同一个月份吗？小结：把 4 支铅笔放进 3 个文具盒中，我们可以把

7、 4 枝铅笔看作物体，3 个文具盒看作抽屉。把 4 支物体放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进 2 个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理（二）教学例 2 1、课件出示例题 2：把 5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（）本书，为什么？师；我们又该如何思考？教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答情况，板书：52=21 师：5 是什么？2 是什么？这个 2 又是什么？1 呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？师：如果一共有 7 本会怎样呢？9 本呢？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）把 7 本书放进 2 个抽屉里

8、，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把 9 本书放进 2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2、学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。3、师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：4、解决问题。（课件）出示第 71 页“做一做”8 只鸽子飞进 3 个鸽舍，至少有 3 只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？师：你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）5、总结规律：师：观察板书，你有什么发现吗？学情预设：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1 还是+余数？学情预设意见统一为“商+

9、1”：师：为什么不管余几都是商+1 呢？）总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1 个物体。（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）6、介绍数学知识：（课件出示）一些简单的实际问题加以模型化会用抽屉原理加以解决教学目标经历抽象的探究过程提高学生有根有条理地进行思考和推理的能力通过抽屉原对一些简单实际问题加以模型化教学准备多媒体课件小棒杯子等教学过学习必备 欢迎下载 今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄

10、里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的规律吗？三、灵活应用，巩固练习 1、扑克牌游戏：从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52 张中任意抽出 5 张，至少有 2 张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出 10 张呢？（1）帮助学生理解题意：剩下的 52 张扑克有 4 种花色。（2）学生思考，可以

11、动手试一试。师：猜一猜至少有几张牌的花色相同？这里什么是抽屉？什么是物体？（将 5 张牌展示，验证结论）（3）交流。师：如果 10 个同学抽呢？2、（课件出示：练习十三 第二题）张叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 41 环。张叔叔至少有一镖不低于 9 环。为什么？3、思考题：（课件出示）在下面的图形中，给每个格子任意涂上绿色或者紫色。为什么必有两列，他们的小方格中涂的颜色完全相同？四、全课小结 通过今天学习，你有什么收获？五、板书设计：数学广角抽屉原理 例 1：把 4 支铅笔放进 3 个文具中盒中，可以怎样放?有几种不同的放法？（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），例 2：把 5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（）本书，为什么？52=21 物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1 个物体 一些简单的实际问题加以模型化会用抽屉原理加以解决教学目标经历抽象的探究过程提高学生有根有条理地进行思考和推理的能力通过抽屉原对一些简单实际问题加以模型化教学准备多媒体课件小棒杯子等教学过