2023年三角函数的平移与伸缩变换_整理.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 函数)s in(Axy的图像（1）物理意义：sin()yAx（A0，0），x0,+）表示一个振动量时，A称为振幅，T=2，1fT称为频率，x称为相位，称为初相。（2）函数sin()yAxk的图像与sinyx图像间的关系：函数sinyx的图像纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0 时)或向_(当0 时)平移个单位长度得到的 注意：左右平移时可以简述成“_”对xysin图像的影响 函数xysin)10(且Rx，的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标_)1(或_)10(到原来的1倍（纵坐标不变）。A 对xysinA的影响 学习必备 欢迎下载 函数xysinA，)1A0A(且

2、Rx的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_)1A(或_)1A0(到原来的 A 倍得到的 由xysin到)sin(Axy的图像变换 先平移后伸缩：先伸缩后平移：【典型例题】例 1 将sinyx的图象怎样变换得到函数2sin 214yx的图象 练习：将xycos的图象怎样变换得到函数cos 24yx的图象 例 2、把)342cos(3xy作如下变换：（1）向右平移2个单位长度；（2）纵坐标不变，横坐标变为原来的31；（3）横坐标不变，纵坐标变为原来的43；（4）向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为 _.练习：将2)542sin(2xy做下列变换：（1）向右平移2个单位长度；（2）横

3、坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；（3）纵坐标伸长为原来的 4 倍，横坐标不变；（4）沿y轴正方向平移 1 个单位，最后得到的函数._)(xfy 例 3、把)(xfy 作如下变换：（1）横坐标伸长为原来的 1.5 倍，纵坐标不变；到函数的图像函数图像的横坐标不变纵坐标变为原来的倍得到函数的图把正弦函数曲线上所有的点向当时或向当时平移个单位长度得到的注意像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标或到原来的倍得到的的图学习必备 欢迎下载（2）向左平移3个单位长度；（3）纵坐标变为原来的53，横坐标不变；（4）沿y轴负方向平移 2 个单位，最后得到函数),423sin(43xy求).(xfy 练习 1

4、：将)48sin(4xy作何变换可以得到.sin xy 练习 2：对于)536sin(3xy作何变换可以得到.sin xy 例 4、把函数)2|,0)(sin(xy的图象向左平移3个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则（）A.6,1 B.6,1 C.3,2 D.3,2 练习：7、右图是函数)(sin(RxxAy在区间)65,6(上的图象，只要将（1）xysin的图象经过怎样的变换？（2）xy2cos的图象经过怎样的变换？【课堂练习】1、为 了 得 到 函 数)63sin(xy的 图 象，只 需 把 函 数xy3sin的 图 象 （）A、向左平移6 B、向左平移18 C、向右平移6 D、向

5、右平移18 2、为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像（）A、向左平移512个长度单位 B、向右平移512个长度单位 C、向左平移56个长度单位 D、向右平移56个长度单位 17123xyo1-156-6yxo到函数的图像函数图像的横坐标不变纵坐标变为原来的倍得到函数的图把正弦函数曲线上所有的点向当时或向当时平移个单位长度得到的注意像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标或到原来的倍得到的的图学习必备 欢迎下载 3、要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A、向右平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向左平移个单位 4、为了得到函数

6、)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象（）A、向右平移6个单位长度 B、向右平移3个单位长度 C、向左平移6个单位长度 D、向左平移3个单位长度 5、把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A、sin(2)3yx，xR B、sin()26xy，xR C、sin(2)3yx，xR D、sin(2)32yx，xR 6、为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（）A、向左平移4个长度单位 B、向右平移4个长度单位 C、向左平移2个长度单位

7、D、向右平移2个长度单位 7、已知函数()sin()(,0)4f xxxR的最小正周期为，为了得到函数 ()c o sg xx的图象，只要将()yf x的图象 （）A、向左平移8个单位长度 B、向右平移8个单位长度 C、向左平移4个单位长度 D、向右平移4个单位长度 8.将函数 y=sinx 的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于（）A6 B56 C.76 D.116 到函数的图像函数图像的横坐标不变纵坐标变为原来的倍得到函数的图把正弦函数曲线上所有的点向当时或向当时平移个单位长度得到的注意像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标或到原来的倍得到的的图学习必

8、备 欢迎下载 专练：1.(2009 山东卷理)将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是().A.cos 2yx B.12cosxy C.)42sin(1xy D.22sinyx 2.（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4f xxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosg xx的图象，只要将()yf x的图象 A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8个单位长度 C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度 3（09 山东）要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A、向右平移个单位 B、向右平移个单位 C、向

9、左平移个单位 D、向左平移个单位 4（10 江苏卷）为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点 A、向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B、向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C、向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）D、向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）5、（2010 全国卷 2 理数）（7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数到函数的图像函数图像的横坐标不变纵坐标变为原来的倍得

10、到函数的图把正弦函数曲线上所有的点向当时或向当时平移个单位长度得到的注意像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标或到原来的倍得到的的图学习必备 欢迎下载 sin(2)6yx的图像 A、向左平移4个长度单位 B、向右平移4个长度单位 C、向左平移2个长度单位 D、向右平移2个长度单位 6、（2010 辽宁）设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是 A、23 B、43 C、32 D、3 到函数的图像函数图像的横坐标不变纵坐标变为原来的倍得到函数的图把正弦函数曲线上所有的点向当时或向当时平移个单位长度得到的注意像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标或到原来的倍得到的的图