2023年三角函数的诱导公式1.pdf

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1、 高一数学必修 4 编号：SX-11-01-038 三角函数的诱导公式（1）导学案 撰稿：黄先政 审核：张春娥 时间：2011.11.07 姓名：班级：组别：组名：【学习目标】1.弄清楚诱导公式二、三、四的内涵及其结构特征和适用的条件。2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并会进行一般的三角函数关系式的 化简、证明。【重点难点】重点：利用三组诱导公式进行三角函数的求值化简、证明。难点：灵活运用三组诱导公式进行三角函数的求值化简、证明。【知识链接】1、诱导公式一是什么？它的作用是什么？2、求下列各值：（1）33sin4 （2）9cos4 【学习过程】阅读课本第 23 页至 24 页的内容，尝试回

2、答下列问题。知识点一、诱导公式（二）问题 1、如图，在单位圆中画出了锐角的终边，请在图中画出 的终边。观察发现：角与角 的终边_。思考：上述结论对于任意的角是否也成立呢?对于下列图中的角，分别画出对应的角 的终边。结论：对于任意的角，角与角 的终边_。问题 2、结合三角函数的定义，利用对称性讨论角与角 的三角函数的关系。如图，设任意的角的终边与单位圆的交点为 P1（x,y），Q角 与角的终边_，角 的终边与单位圆的交点P2的坐标为_。P O X Y P O X Y O X Y O X Y P P O X Y P1 P2 由 三 角 函 数 的 定 义 得：sin=_,cos=_,tan=_。s

3、in()=_,cos()=_,tan()=_。问题 3、诱导公式（二）问题 4、诱导公式（二）的作用是把任意第_象限的角转化为第_象限的角的三角函数。（视为锐角）知识点二、诱导公式（三）问题 1、如图，在单位圆中画出了锐角的终边，请在图中画出的终边。观察发现：角与角的终边_。思考：上述结论对于任意的角是否也成立呢?对于下列图中的角，分别画出对应的角的终边。结论：对于任意的角，角与角的终边_。问题 2、结合三角函数的定义，利用对称性讨论角与角的三角函数的关系。如图，设任意的角的终边与单位圆的交点为 P1（x,y），Q角与角的终边_，角的终边与单位圆的交点P2的坐标为_。由三角函数的定义得：sin

4、=_,cos=_,tan=_。sin()=_,cos()=_,tan()=_。问题 3、诱导公式（三）问题 4、诱导公式（三）的作用是把任意的 角转化为 角的三角函数。知识点三、诱导公式（四）问题 1、如图，在单位圆中画出了锐角的终边，请在图中画出 的终边。P O X Y O X Y O X Y P P O X Y P1 P2 P O X Y P O X Y 名化简证明重点难点重点利用三组诱导公式进行三角函数的求值化简证下列问题知识点一诱导公式二问题如图在单位圆中画出锐角的终边请在题结合三角函数的定义利用对称性讨论角与角的三角函数的关系如图设 观察发现：角与角 的终边_。思考：上述结论对于任意

5、的角是否也成立呢?对于下列图中的角，分别画出对应的角 的终边。结论：对于任意的角，角与角 的终边_。问题 2、结合三角函数的定义，利用对称性讨论角与角 的三角函数的关系。如图，设任意的角的终边与单位圆的交点为 P1（x,y），Q角 与角的终边_，角 的终边与单位圆的交点P2的坐标为_。由 三 角 函 数 的 定 义 得：sin=_,cos=_,tan=_。sin()=_,cos()=_,tan()=_。问题 3、诱导公式（四）问题 4、诱导公式（四）的作用是把任意第_象限的角转化为第_象限的角的三角函数。知识点四、归纳总结诱导公式一四的用法 问题 1、你能用简洁的语言概括公式一四吗？2(),k

6、kz 的三角函数值，等于_ _ 归纳总结：诱导公式可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把看成锐角时原三角函数值的符号。例 1、利用公式求下列函数值。（1）cos 225o （2）11sin3 （3）16sin()3 （4）cos(2040)o P O X Y O X Y O X Y P P O X Y P1 P2 名化简证明重点难点重点利用三组诱导公式进行三角函数的求值化简证下列问题知识点一诱导公式二问题如图在单位圆中画出锐角的终边请在题结合三角函数的定义利用对称性讨论角与角的三角函数的关系如图设

7、问题 2、利用公式一四把任意角转化为锐角三角函数的步骤是什么？体现了什么思想？【基础达标】A1、求下列各三角函数的值。（1）sin 225o （2）11cos3 （3）16cos()3 （4）sin(2040)o B2、已知()sinf xx，下列式子成立的是（）A、()sinf xx B、(2)sinfxx C、()()fxf x D、()sinfxx C3、已知sin(3)2,cos(3)则sin(3)cos()cos()cos()的值。【课堂小结】【当堂检测】A计算：（1）sin315sin(480)cos(330)ooo （2）19373sin(1200)tan()cos585tan()64oo 【课后反思】本节课我最大的收获是_ 我还存在的疑惑是名化简证明重点难点重点利用三组诱导公式进行三角函数的求值化简证下列问题知识点一诱导公式二问题如图在单位圆中画出锐角的终边请在题结合三角函数的定义利用对称性讨论角与角的三角函数的关系如图设_ 我对导学案的建议是_ 名化简证明重点难点重点利用三组诱导公式进行三角函数的求值化简证下列问题知识点一诱导公式二问题如图在单位圆中画出锐角的终边请在题结合三角函数的定义利用对称性讨论角与角的三角函数的关系如图设