2023年不等式知识点总结归纳全面汇总归纳11.pdf

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1、学习必备 精品知识点 不等关系与不等式 一知识点总结：1.不等关系与不等式 比差法：aba-b0,aba-bb bb,cd a+cb+d.5)ab0anbn(2)ab,bc ac(传递性)2)ab,cb-d.6)ab0 nnba (n N,n1)(3)ab a+cb+c 3)ab0,cd0acbd.(4)c0 时，abacbc 4)ab0,0cddbca cbacb0anbn 6)ab0nnba 3.均值不等式 a,b R+,2abab(当且仅当 a=b 时成立等号)教材讲了利用它证明不等式和求最值，突出了求最值.可以把此不等式扩充为22222ababababab(当且仅当 a=b 时成立等号

2、).注意“凑”成可用定理的形式.例题 1）.已知,a bR，则下列各数222,22abababa babab从小到大的顺序是 .2.）已知两正数 x,y 满足 x+y=1,则 z=11()()xyxy的最小值为 .3）.已知 a,b R，且满足 a+3b=1，则 ab 的最大值为_.学习必备 精品知识点 4.一元二次不等式 1）可以把“三个二次”结合起来，突出二次函数的作用.二次函数、方程、不等式 0=0 0)图 象 ax2+bx+c=0(a0)的根 两不等实根 x10(a0)的解集 x|xx2 x|x 2ba R ax2+bx+c0)的解集 x|x1xx2 对于二次项系数为负的情况可以类似研

3、究，如果只是解不等式，可以首先把二次项系数调整为正.2）解一元二次不等式20(0)axbxc 的思维过程：第一步，第二步，第三步，3）含参问题，要会分类讨论。.4）高次不等式：对可以分解为几个一次式之积形式的高次不等式应该会用穿线法解答，毕竟教材中有所体现.5）简单分式不等式、简单的指对不等式（P99 A 3,6；P103 4）5.恒成立问题 1）常用以下结论：k f(x)恒成立 k f(x)max,；k f(x)恒成立 k f(x)min.(P.103 3)x1 x2 x1=x2 不等式和求最值突出了求最值可以把此不等式扩充为当且仅当时成立等识点一元二次不等式可以把三个二次结合起来突出二次函

4、数的作用二次为正解一元二次不等式的思维过程第一步第二步第三步含参问题要会分学习必备 精品知识点 2）注意它和存在性问题的区别：存在x 使k f(x)成立 k f(x)min；存在x 使k f(x)成立 k f(x)max.二参考例题：1.不等式 ax2+bx+c 0 的解集为（-12，2），对于系数 a、b、c，有如下结论：a0 b0 c 0 a+b+c0 a b+c 0，其中正确的结论的序号是_.2.已知两个正变量 x,y 满足 x+y=4,使不等式14mxy 恒成立的实数 m的取值范围是 .3.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)0 的解集为 .4.方程 x2+(k-2)x+

5、5-k=0 的两根都大于 2，求实数 k 的取值范围.5.解关于 x 的不等式：ax2-(a+1)x+10 的解集是x|x(0),求不等式 cx2+bx+a0,求 f(x)=xx312的最小值 2.若 x0,求 f(x)=xx312的最大值 3.已知45x,求函数54124xxy的最大值 4a，bR，且 a+b=3，则 2a+2b的最小值为 （）A8 B6 不等式和求最值突出了求最值可以把此不等式扩充为当且仅当时成立等识点一元二次不等式可以把三个二次结合起来突出二次函数的作用二次为正解一元二次不等式的思维过程第一步第二步第三步含参问题要会分学习必备 精品知识点 C42 D26 5x0，y0，3

6、x+y=12，则 xy 的最大值是_，11xy的最小值是_.6函数 y=4522xx的最小值为_ 训练题(1)已知,a bR，如果1ab，那么ab的最小值为_；若1ab，那么ab的最大值为_(2)已知,a bR，如果1ab，那么22ab的最小值为_；如果221ab，那么ab的最大值为_(3)已知,a bR，如果1ab，那么22ab的最小值为_；如果221ab，那么ab的最大值为_(4)若,x yR，且12yx，则yx11的最小值为_(5)已知,x yR，且191xy，则xy的最小值为_(6)已知54x，则函数44145yxx的最大值为_(7)函数2152yxx 的最大值为_(8)已知220,0,44abab，则21ab的最大值为_(9)已知01x 时，则22222loglog5()logxxf xx的最大值为_(10)若0 x，则函数21xyxx 的最大值最大值为_ 不等式和求最值突出了求最值可以把此不等式扩充为当且仅当时成立等识点一元二次不等式可以把三个二次结合起来突出二次函数的作用二次为正解一元二次不等式的思维过程第一步第二步第三步含参问题要会分