2023年《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合指导.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元一次不等式和一元一次不等式组综合指导 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段我们学习的重点内容，而且也是我们后续学习的重要基础，它首先通过具体实例建立不等式，然后探索它的基本性质、解法及实际应用，具体内容概括如下：一、课程标准要求 1能根据语言叙述用不等式表示不相等关系；2在现实情境中进一步理解不等式的含义，学会分析量与量之间的不等关系，并用不等式准确表示；3掌握不等式性质，并能了解和运用一元一次不等式；体会不等式解的含义，并能在数轴上表示其解集；4了解一元一次不等式组的概念，明确它的两种表示形式；5深刻体会一元一次不等式组解集的概念，学会用数轴表

2、示其解集，掌握不等式组的解法，准确求出不等式组的解集；6在现实情境中，能提炼不等式（组）模型求解，并写出符合实际意义的结果 二、重点、难点、考点回顾 重点、难点解读：1不等式（组）的有关概念：（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子（2）一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是1 的不等式叫一元一次不等式（其标准形式为 ax-b0 或 ax-b0，（a0）（3）一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组 2一元一次不等式与一元一次方程的对比 区别：（1）概念含义不同：一元一次不等式的一般形式是axb 或 axb，（a0），表

3、示不等关系；而一元一次方程的一般形式是 axb（a0），表示相等关系（2）解法的根据不同：解不等式的根据是不等式的三条性质，而解方程的根据是等式性质，特别是两边同乘以（或除以）一个负数时，不等式的不等号方向要改变，而方程的等号不变 学习必备 欢迎下载（3）解不同：一元一次不等式的解是一个范围，是一个集合（即解集），而一元一次方程的解是一个特定的解 联系：（1）它们都是含有一个未知数，未知数的次数都是1，系数不等于 0（2）解法的五个步骤相同 2不等式的基本性质（1）不等式的三个基本性质与等式的两个基本性质要注意对比；（2）不等式的三个基本性质是不等式变形的重要依据，性质 1，2 类似于等式性质

4、，易于掌握，但性质 3 不等号的方向要改变，这是不等式独有的性质，初学者易错，特别要注意 4一元一次不等式组的解法 先分别求出不等式组中的每个不等式的解集；再求出它们的公共部分，找公共部分的方法有两种：一是数轴法，二是口诀法 5“三个一次”的关系 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间存在如下关系：对于一次函数 y=kx+b，当 y=0 时，即 kx+b=0 变为一元一次方程；当 y 0（或0 时，就成为一元一次不等式 6一元一次不等式组应用 一元一次不等式组的应用是新增内容，目的是让同学们了解一元一次不等式组在实际生活中的应用，以及要学会运用一元一次不等式组解决问题，解答时，要注意问题中

5、表示不等关系的关键词语，正确列出不等式（组）中考热点解读：主要考查一元一次不等式（组）的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主，难度不大，另外关于列一元一次不等式（组）解决实际问题的考题在中考中出现的几率也较大，一元一次不等式（组）的解法是中考的热点之一，解决不等式（组）的有关问题的关键是要遵循解不等式（组）的基本方法和思路，并运用数形结合的思想方法，利用数轴的直观性求解 三、思想方法总结 1类比的思想：类比是学习数学常用的数学思想方法，类比相关旧知识，学习新知识，会将新知识学得更易、更深、更透，本章学习多次运用类比的方法，它的基本性质解法及实际应用具体内容概括如下一课程标准要求能根据一

6、元一次不等式体会不等式解的含义并能在数轴上表示其解集了解一元情境中能炼不等式组模型求解并写出符合实际意义的结果二重点难点考学习必备 欢迎下载 如：不等式基本性质的学习类比等式基本性质；一元一次不等式的定义及解法类比一元一次方程的定义及解法等，通过类比，学起来既简单又快捷 2数形结合的思想：求不等式的解集的过程是代数内容，用数轴表示不等式（组）的解集的过程是将代数问题几何化的过程，要训练学生数形结合的能力 3不等式的建模思想：能将实际的问题“数学化”，建立不等关系，列出不等式，从而解决实际问题 四、易混、易错点突破 1概念、性质上的误区（1）搞不清不等号与一些词语含义的对应关系，如：“”表示大于

7、、高出、多于、超过，“”表示小于、低于、不足、合算，“”表示大于或等于、不少于、不低于、至少，“”表示小于或等于、不大于、不超过、至多（2）弄不清“或”与“且”的用法：“或”表示两者居其一即可，而“且”表示两者必须同时符合，缺一不可（3）在数轴上表示解集时要注意：方向（向左、向右表示小于、大于）；空心点与实心点等问题 2解法上的误区（1）解不等式（组）要注意：（1）迁移错误（由解方程迁移来的错误）；（2）性质使用不当；（3）概念理解不清；（4）移项不变号；（5）不等方向问题等（2）遇到含参数时要注意分类讨论，否则易漏解 3应用上的误区（1）特别要注意不等式的性质 3 的应用，特别是不等式两边同

8、乘以（或除以）负数时，不等式的方向要改变！（2）列一元一次不等式（组）解应用题时，不会审题；单位等问题 五、典型例题析解 1数形结合 例1若关于x的不等式xm 1的解集如图所示，则m等于（）它的基本性质解法及实际应用具体内容概括如下一课程标准要求能根据一元一次不等式体会不等式解的含义并能在数轴上表示其解集了解一元情境中能炼不等式组模型求解并写出符合实际意义的结果二重点难点考学习必备 欢迎下载 A0 B1 C2 D3 分析：本题是通过解集来确定待定系数m 的值 解：由已知可知：x m1，由数轴得 x2，综合可知：m=3，故选 D 2学科内综合 例 2已知一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，且

9、 k0），x 与 y 的部分对应值如下表所示，那么不等式 kx+b0 的解集是（）A、x0 C、x1 D、x1 分析：本题是不等式与一次函数的简单综合，只要先由表格中的信息，确定k，b，然后再确定不等式的解集即可 解：由表格可知：当 x=0 时，y=1，即 b=1，当 x=1 时，y=0，即 k=-1，所以不等式可以转化为-x+10，所以 x1，故选 D 3实际应用 例 3.我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售 按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满 根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运

10、载量（吨）6 5 4 每吨脐橙获得（百元）12 16 10（1）设装运 A 种脐橙的车辆数为x，装运 B 种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几x 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 它的基本性质解法及实际应用具体内容概括如下一课程标准要求能根据一元一次不等式体会不等式解的含义并能在数轴上表示其解集了解一元情境中能炼不等式组模型求解并写出符合实际意义的结果二重点难点考学习必备 欢迎下载 种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值 分析：本题是一道贴近学

11、生生活实际的热点问题，只要根据题意，分清表格中量与量之间的数量关系，问题便不难解决 解：（1）根据题意，装运 A 种脐橙的车辆数为x，装运 B 种脐橙的车辆数为y，那么装运 C 种脐橙的车辆数为yx 20，则有：10020456yxyx 整理得：202 xy（2）由（1）知，装运 A、B、C 三种脐橙的车辆数分别为x、202 x、x，由题意得：42204xx，解得：4x8，因为x为整数，所以x的值为 4、5、6、7、8，所以安排方案共有 5 种 方案一：装运 A 种脐橙 4 车，B 种脐橙 12 车，C 种脐橙 4 车；方案二：装运 A 种脐橙 5 车，B 种脐橙 10 车，C 种脐橙 5 车；方案三：装运 A 种脐橙 6 车，B 种脐橙 8 车，C 种脐橙 6 车；方案四：装运 A 种脐橙 7 车，B 种脐橙 6 车，C 种脐橙 7 车；方案五：装运 A 种脐橙 8 车，B 种脐橙 4 车，C 种脐橙 8 车；点评：本题是一道运输方案设计问题，先根据题意列出不等式组，再找出未知数的正整数解，从而得出设计的方案来！它的基本性质解法及实际应用具体内容概括如下一课程标准要求能根据一元一次不等式体会不等式解的含义并能在数轴上表示其解集了解一元情境中能炼不等式组模型求解并写出符合实际意义的结果二重点难点考