2023年一元二次方程的解法1.pdf

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1、初中数学九上 4、2 一元二次方程的解法（1）学案 学习目标：1、了解形如)0(2kkhx的一元二次方程的解法 直接开 平方法。2、会用直接开平方法解一元二次方程。3、理解直接开平方法与平方根的定义的关系。学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程 学习难点：会用直接开平方法解一元二次方程 学习过程：一、自学质疑:请自主学习课本 P83-P54的内容，思考并回答下列问题：1、回忆平方根的意义 2、根据平方根的意义，试解方程x2 =4 3、什么叫直接开平方法？你认为什么样的一元二次方程可用直接开平方法来解，试总结 4、用直接开平方法来解（x1）24=0 5、在解x2 =4 和（x1）24=0 过程

2、中运用了什么数学思想？说一说 6、总结直接开平方法的一般步骤：7、在自主学习过程中还有哪些困惑，写下来与同学交流 二、自主学习反馈 1、自主学习例 1 后尝试完成书 84 页练习 1（此题是直接利用开平方法解方程，共 4 题学生可根据自主学习情况选做 2 题注意参照例 1 的解题格式哟！）2、尝试完成书 84 页练习 2（此题是运用整体思想，共 4 题学生可根据自主学习情况选做 2 题，注意参照例 2 的解题格式）三、学习反思（课堂小结用）我的收获 我的问题 初中数学九上 4、2 一元二次方程的解法（1）教案 教学目标 1、了解形如)0(2kkhx的一元二次方程的解法 直接开 平方法。2、会用

3、直接开平方法解一元二次方程。3、理解直接开平方法与平方根的定义的关系。教学重点：会用直接开平方法解一元二次方程 教学难点：会用直接开平方法解一元二次方程 一、创设情境 感受新知 1、要求学生复述平方根的意义。（1）文字语言表示：如果一个数的 等于a，这个数叫a的平方根。（2）用式子表示：若ax2，则x叫做a的平方根。（3）4 的平方根是 ，81 的平方根是 ，100 的算术平方根是 。2、问题：什么是一元二次方程？什么是方程的解？如何求方程42x的解？二、自学质疑 提升认识 组内交流自学指导部分。采用学生代表进行讲解、生生互动、教师个别辅导的方式进行。这一环节约需 15 分钟，应留给学生充分交

4、流的时间，同时深入到各组了解学生自主学习情况，捕捉学生自主学习过程中的可以自主解决的问题以及还存在困惑的地方。对于自主学习反馈练习 1、2 的解题可由小组成员板演，进行评比，以营造小组间的竞争，也为生生交流时提供素材.三、交流展示 形成知识构建（采用小组竞争、生生互动、师生互动的方式，以调动学生参与交流的积极性.）1、直接开平方法的定义 思考：如何解方程022x呢？分析：由平方根的定义可知22x即此一元二次方程两个根为2,221xx。我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。提炼总结：方程可变形为bx2（b0）的形式，即方程左边是关于 x 的一次式的平方，右边是一个非负常数，可用直接开平方

5、法解此方程。方程的两根分别用21,xx表示。2、精讲点拨:直接开平方法解一元二次方程学习过程一自学质疑请自主学习课本回忆平方法来解在解和过程中运用了什么数学思想说一说总结直接开平方法自主学习情况选做题注意参照例的解题格哟尝试完成书页练习此题是运例 1 解下列方程 （1）042x （2）0142x 分析：第 1 题直接用开平方法解；第 2 题可先将1 移项，再两边同时除以 4 化为 x2a 的形式，再用直接开平方法解之。巩固练习:完成课后练习第 1 题(学生板演,本题很简单,学生应该做的很好)例 2：解下列方程(1)（x1）2=2 (2)（x1）24=0(3)12（3x）23=0 分析：第 1

6、小题中只要把)1(x看作一个整体，就可以转化为bx2（b0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。第 2 小题先将4 移到方程的右边，再同第1 小题一样地解；第 3 小题先将3 移到方程的右边，再两边同除以 12，再同第 1 小题一样地去解即可。提炼总结：形如)0(2kkhx的方程的解法。（1）解形如)0(2kkhx的方程时，可把 hx 看成整体，然后直开平方程。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如khx2中的 K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。（4）如果变形后形如khx2中的 k=0 这时可得方程两根21,xx相等。（5）当方程出现

7、相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。巩固练习:完成课后练习第 2 题(学生板演,本题渗透了整体思想,应关注基础差的同学,防止将方程展开来做)四、课堂小结 1、用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：bx2（b0）；bax2（a0,ab0）。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方程无实数解。2、对于形如)0(2kkhx的方程，只要把hx 看作一个整体，就可转化为bx2（b0）的形式用直接开平方法解。3、直接开平方法解方程的重要步骤：（）变形；（）开方；（）求解。直接开平方法解一元二次方程学习过程一自学质疑请自主学

8、习课本回忆平方法来解在解和过程中运用了什么数学思想说一说总结直接开平方法自主学习情况选做题注意参照例的解题格哟尝试完成书页练习此题是运五、思维拓展 1、关于x的方程0132 kx若能用直接开平方法来解，则k的取值范围是（）A、k1 B、k1 C、k1 D、k1 2、已知一元二次方程有一个根是 4，那么这个方程可以是_。(填上一个符合条件的方程即可)3、已知（a2+b2+1）2=16,则 a2+b2的值为_。4、解方程 4（2x+1）2=9(x-3)2 六、随堂检测 见巩固案 七、布置作业 1.完成巩固案 2.完成下一课时学案自学质疑部分 3、已知（a2+b2+1）2=16,则 a2+b2的值为

9、_。初中数学九上 4、2 一元二次方程的解法（1）巩固案 直接开平方法解一元二次方程学习过程一自学质疑请自主学习课本回忆平方法来解在解和过程中运用了什么数学思想说一说总结直接开平方法自主学习情况选做题注意参照例的解题格哟尝试完成书页练习此题是运1、4 的平方根是_，方程24x 的解是_。2、方程 211x的根是_，方程 2411x的根是_。3、当x取_时，代数式25x 的值是 2；4 已知自由下落物体的高度 h(米)与下落时间 x 的关系式为 h=4.9 x2。现有一铁球从离地面19.6 米高的建筑物顶部自由下落，到达地面所需的时间是_秒。5、已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程可以是

10、_。(填上一个符合条件的方程即可)6、关于x的方程0132 kx若能用直接开平方法来解，则k的取值范围是（）A、k1 B、k1 C、k1 D、k1 7、如果 x=4 是关于 x 一元二次方程x2 3x=y2的一个根，那么常数 y 的值是（）A 2 B -2 C 2 或-2 D 4或-4 8 解下列方程：（1）221039x （2）2546x （3）16x2250 （4）04)1(2x （5）22 61280 x （6）22142xx 9、已知一个等腰三角形的两边是方程0)10(42x的两根，求等腰三角形的面积 直接开平方法解一元二次方程学习过程一自学质疑请自主学习课本回忆平方法来解在解和过程中运用了什么数学思想说一说总结直接开平方法自主学习情况选做题注意参照例的解题格哟尝试完成书页练习此题是运