2023年一元二次方程典型例题整理版.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元二次方程 专题一：一元二次方程的定义 典例分析：例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）A 12132xx B 02112xx C 02cbxax D 1222xxx 2、若方程013)2(|mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则（）A2m Bm=2 C2m D2m 3、关于 x 的一元二次方程（a1）x2x+a2l=0 的一个根是 0。则 a 的值为()A、1 B、l C、1 或1 D、12 4、若方程 112xmxm是关于 x 的一元二次方程，则 m的取值范围是 。5、关于x的方程0)2(22baxxaa是一元二次方程的条件是（）A、a1 B、a2 C

2、、a1 且a2 D、a1 或a2 专题二：一元二次方程的解 典例分析：1、关于 x 的一元二次方程 04222axxa的一个根为 0，则 a 的值为 。2、已知方程0102 kxx的一根是 2，则 k 为 ，另一根是 。3、已知a是0132 xx的根，则 aa622 。学习必备 欢迎下载 4、若方程 ax2+bx+c=0(a 0)中，a,b,c满足 a+b+c=0 和 a-b+c=0,则方程的根是_。5、方程 02acxcbxba的一个根为（）A 1 B 1 C cb D a 课堂练习：1、已知一元二次方程 x2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知 x=1 是一元二次方程 x2

3、+bx+5=0 的一个解，求 b 的值及方程的另一个根 3、已知322yy的值为 2，则1242 yy的值为 。4、已知关于 x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为 。专题三：一元二次方程的求解方法 典例分析：一、直接开平方法 ;0912x 二、配方法 难度训练：1、如果二次三项式16)122xmx（是一个完全平方式，那么m的值是_.围是关于的方程是一元二次方程的条件是且或专题二一元二次方程的解为课堂练习已知一元二次方程的一个根为则另一个根为已知是一元二次一直接开平方法二配方法难度训练如果二次三项式是一个完全平方式那学习必备 欢迎下载 2、试用配方法说明322

4、 xx的值恒大于 0。3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。4、已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。三、公式法 1、0822 xx 2、01522 xx 四、因式分解法 1、xx22 2、0)32()1(22xx 3、0862 xx 五、整体思维法 例：2222222,06b则ababa 。变式 1：若032yxyx，则 x+y 的值为 。变式 2：若142yxyx，282xxyy，则 x+y 的值为 。变式 3：已知5)3)(1(2222yxyx，则22yx 的值等于 。专题四：一元二次方程中的代换思想（降次）典例分析：1、已知0232 xx，求代数

5、式 11123xxx的值。2、如果012xx，那么代数式7223 xx的值。3、已知,是方程012xx的两个根，那么34 .围是关于的方程是一元二次方程的条件是且或专题二一元二次方程的解为课堂练习已知一元二次方程的一个根为则另一个根为已知是一元二次一直接开平方法二配方法难度训练如果二次三项式是一个完全平方式那学习必备 欢迎下载 4、已知a是一元二次方程0132 xx的一根，求1152223aaaa的值。专题五：根的判别式 典例分析：1、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 。2、关于 X的方程0162 xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k9

6、B、k9 且k0 C、k9 D、k9 且k0 3、关于 x 的一元二次方程 0212mmxxm有实数根，则 m的取值范围是()A.10且mm B.0m C.1m D.1m 4、对于任意实数 m，关于 x 的方程一定（）A.有两个正的实数根 B.有两个负的实数根 C.有一个正实数根、一个负实数根 D.没有实数根 课堂练习：1、已 知 关 于x的 方 程02)12(22mxmx有 两 个 不 等 实 根，试 判 断 直 线xmy)32(74 m能否通过 A（2，4），并说明理由。2、若关于 x 的方程0342 xkx有实数根，则 k 的非负整数值是 。3、已知关于 x 的方程有两个相等的正实数根，

7、则 k 的值是（）A.B.C.2 或 D.4、已知 a、b、c 为ABC的三边，且关于 x 的一元二次方程 04322caxcaxbc有两个相等的实数根，那么这个三角形是 。5、如果关于 x 的方程05222mxmmx没有实数根，那么关于 x 的方程02252mxmxm的实根个数是 。6、已知关于 x 的方程 0222kxkx(1)求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为 1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。专题六：根与系数的关系（韦达定理）典例分析：一、常见变形 围是关于的方程是一元二次方程的条件是且或专题二一元二次方程的解为课堂练习已知一元二次方程

8、的一个根为则另一个根为已知是一元二次一直接开平方法二配方法难度训练如果二次三项式是一个完全平方式那学习必备 欢迎下载 1、若12,x x是方程2220070 xx的两个根，试求下列各式的值：(1)2212xx；(2)1211xx；(3)12(5)(5)xx；(4)12|xx 2、以71与71为根的一元二次方程是（）A0622 xx B0622 xx C0622 yy D0622 yy 3、甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为 8 和 2，乙看错一次项系数，解得两根为-9 和-1，则这个方程是 4、已知 m、n 是方程0719992xx的两个根，则)82000)(61998(

9、22nnmm（）A、1990 B、1992 C、-1992 D、1999 5、方程02x5x2与方程06x2x2的所有实数根的和为_.6、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则 m的值为 。7、设方程0mx5x32的两根分别为21x,x，且0 xx621，那么m的值等于（）A.32 B.2 C.92 D.92 8、设12,x x是方程20 xpxq 的两实根，121,1xx是关于x的方程20 xqxp 的两实根，则p=_，q=_ 9、若方程22(1)30 xkxk 的两根之差为 1，则k的值是 _ 10、已知菱形 ABCD 的边长为 5，两条对角线交于 O

10、点，且 OA、OB的长分别是关于x的方程22(21)30 xmxm 的根，则m等于()A3 B5 C53或 D53或 特殊技巧：1、已知ba，0122 aa，0122 bb，求 ba 变式：若0122 aa，0122 bb，则abba的值为 。变式：已知实数 a、b 满足bbaa22,2222，且 ab，求abba的值。变式：若 ab1,且有0520119092011522bbaa，求ba的值。围是关于的方程是一元二次方程的条件是且或专题二一元二次方程的解为课堂练习已知一元二次方程的一个根为则另一个根为已知是一元二次一直接开平方法二配方法难度训练如果二次三项式是一个完全平方式那学习必备 欢迎下

11、载 变式：若实数a、b满足0582 aa，0582 bb，则1111baab的值是（）A、20 B、2 C、2 或20 D、21 大题突破：1、已知一元二次方程（1）当 m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设是方程的两个实数根，且满足，求 m的值。2、已知关于 x 的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21,xx，（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不 存在，请说明理由。3、已知关于x的方程221(1)104xkxk，根据下列条件，分别求出k的值(1)方程两实根的积为 5；(2)方程的两实根12,x x满足12

12、|xx 4、已知关于x的一元二次方程2(41)210 xmxm (1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为12,x x，且满足121112xx，求m的值 5、已知12,x x是一元二次方程24410kxkxk 的两个实数根 (1)是否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由 (2)求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值 6、已知关于x的方程230 xxm 的两个实数根的平方和等于 11求证：关于x的方程22(3)640kxkmxmm 有实数根 巩固提高：围是关于的方程是一元二次方程的条件是且或专题

13、二一元二次方程的解为课堂练习已知一元二次方程的一个根为则另一个根为已知是一元二次一直接开平方法二配方法难度训练如果二次三项式是一个完全平方式那学习必备 欢迎下载 1、（2010南充）关于x的一元二次方程230 xxk 有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根 2、（2011南充）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2-1 且k为整数，求k的值。3、（2012南充）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m 1=0 的两个实数根分别为 x1，x2（1）求 m的取值范围；（2）若

14、2（x1+x2）+x1x2+10=0，求 m的值 4、（2013 四川南充，20，8 分）关于x的一元二次方程为（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？5、（2014 南充）已知关于 x 的一元二次方程 x2-22x+m=0，有两个不相等的实数根（1）求实数 m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是 x1，x2，求代数式 x12+x22-x1x2的值 6、已 知 关 于x的 方 程222(1)740 xaxaa 的 两 根 为1x、2x，且 满 足12123320 x xxx.求242(1)4aaa的值。7、已知关于 x 的方程 0132kxxk。（1）求证：不论 k 取何值，方程总有实数根；围是关于的方程是一元二次方程的条件是且或专题二一元二次方程的解为课堂练习已知一元二次方程的一个根为则另一个根为已知是一元二次一直接开平方法二配方法难度训练如果二次三项式是一个完全平方式那学习必备 欢迎下载 （2）当 k=4 时，设该方程的两个实数根为、，求作以1122和1122为根的一元二次方程。围是关于的方程是一元二次方程的条件是且或专题二一元二次方程的解为课堂练习已知一元二次方程的一个根为则另一个根为已知是一元二次一直接开平方法二配方法难度训练如果二次三项式是一个完全平方式那