2023年100所高考模拟金典卷一理科数学-含超详细解析答案].pdf

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1、100 所名校高考模拟金典卷（一）理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数232ii等于 A4755i B7455i C7455i D4755i 2已知集合22|log(32)Ax yxx，2|03xBxx，则ABI等于 A|21xx 或23x B|23xx C|3x x D|2x x 3向量3 2a b r r，且2|2a r，则向量br在向量ar方向上的投影为 A6 B3 C3 D6 4下列函数()f x中，满足：对任意的12,

2、(,0)x x，当12xx时，总有12()()f xf x，且其图像关于原点中心对称的是 A2()f xx B3()f xx C1()f xx D()xf xe 5已知na为等比数列，472aa，568a a ，则110aa等于 A7 B5 C5 D7 6一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A233 B3 C433 D2 3 7某程序框图如图所示，则该程序运行后输出a的值为 A1 B0 C1 D2 8已知3()nxx的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则展开式中的常数项等于 A135 B270 C540 D1080 开始 0,1,1Sia 9设函数2()si

3、n()2cos1(0)62f xxx，直线3y 与函数()yf x图像相邻两交点的距离为，则函数()yf x在区间 0,上的单调增区间为 A50,12 B511,1212 C11,12 D50,12，11,12 10已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，设P是双曲线右支上一点，12F Fuuuu r在1F Puuu r方向上的投影的大小恰好为1|F Puuu r，且它们的夹角为6，则双曲线的离心率e是 A2 B3 C31 D51 11设,x y满足约束条件360,20,0,0,xyxyxy 若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值是 12，则2294ab的

4、最小值为 A12 B1 C2 D52 12 已知集合 1,2,3M，1,2,3,4N，定义函数:fMN 若点(1,(1)Af，(2,(2)Bf，(3,(3)Cf，ABC的外接圆圆心为D，且()DADCDBRuuu ruuu ruuu r，则满足条件的函数()f x有 A6 个 B10 个 C12 个 D16 个 第卷（非选择题共 90 分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上 正视图 1 1 1 侧视图 3 2 俯视图 2 在向量方向上的投影为下列函数中满足对任意的当时总有且其图像关于项系数的和与其各项二项式系数的和比为则展开式中的常数项等于开始且它们的夹角为则双曲线的离心率是设满足约束条

5、件若目标函数的最大二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 13边长为 2 的正方体内切球的表面积为 14假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知：y对x呈线性相关关系，且线性回归方 程为$ybxa，其中已知1.23b，请估计使用年限 为 20 年时，维修费用约为 万元 15如图是一个长为 4、宽为 2 的长方形，图中阴影部分是由曲线yx，1(1)3yx，4x 及x轴围成的图形随机的向长方形内投入一点，则该点落入阴影部分的概率为：16（20

6、XX 年 福建）数列na的通项公式为cos12nnan，前n项和为nS，则2012S 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）已知向量3(sin,)4axr，(cos,1)bxr（1）当arbr时，求2cossin 2xx的值；（2）设函数()2()f xabb rrr，已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若3a，2b，6sin3B，求()4cos(2)(0,)63f xAx的取值范围 18（本小题满分 12 分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”在该路段随机抽查了 50 人，了解公众对

7、“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在15,25，25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的 4 人中不赞成“交通限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望 年龄（岁）15,25 25,35 35,45 45,55 55,65 65,75 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 9 6 4 3 1 4 2 y x O(4,2)yx 1(1)3yx 在向量方向上的投影为下列函数中满足对任意的当时总有且其图像关于项系数的和与其各项二项式系数的和比为则展开式中的常数项等于开始且它们的夹角为则双

8、曲线的离心率是设满足约束条件若目标函数的最大M C N A B D E 19（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，已知1BC，12BB，190BCCo，AB 平面11BB C C（1）在棱1CC（不包含端点1,C C）上确定一点E，使得1EAEB（要求说明理由）；（2）在（1）的条件下，若2AB，求二面角11AEBA的大小 20（本小题满分 12 分）设椭圆2222:1(0)xyCabab 的左、右焦点分别为1F、2F，上顶点为A，离心率12e，在x轴负半轴上有一点B且212BFBFuuu u ruuu r（1）若过A、B、2F三点的圆恰好与直线:330l xy 相切，求

9、椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点(,0)P m，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由 21（本小题满分 12 分）已知函数()lnf xxx（1）求()f x的最小值；（2）当0,0ab，求证：()()()()ln 2f af bf abab 请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号 22（本小题满分 10 分）【选修 41：几何选讲】如图，ABC内接于圆O，ABAC，直线MN切圆O于点C，BDMN，AC与BD相交

10、于点E（1）求证：AEAD；（2）若6,4ABBC，求AE的长 23（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴正半轴重合直线l的参数方程为A A1 B1 C1 B C E 在向量方向上的投影为下列函数中满足对任意的当时总有且其图像关于项系数的和与其各项二项式系数的和比为则展开式中的常数项等于开始且它们的夹角为则双曲线的离心率是设满足约束条件若目标函数的最大31,21,2xtyt（t为参数），曲线C的极坐标方程为4cos（1）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；（2）设直线l与曲线C相交于点P、Q两点，求|PQ的值 24（本小

11、题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】已知函数()|1|2f xx ，()|2|3g xx （1）解不等式()2g x ；（2）当xR时，()()2f xg xm 恒成立，求实数m的取值范围 数 学 试 题 参 考 答 案 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C D C A C D C A C 二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 134 1424.68 152348 163018 三、解答题 17 在向量方向上的投影为下列函数中满足对任意的当时总有且其图像关于项系数的和与其各项二项式系数的和比为则展开式中的常数项等于开始且它们的夹角为则双曲线的离心率是设满足约束条件若目标函数的最大