2023年三角函数与反三角函数图像性质.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 三角函数公式和图象总结 1与角终边相同的角，连同角在内，都可以表示为 S=|=+k360，kZ 2弧长公式：rl 扇形面积公式lRS21 其中l是扇形弧长，R是圆的半径。3 三角函数定义：sin,cos,tanyxyrrx，其中 P(,)x y是终边上一点，|rOP 4同角三角函数的两个基本关系式 22sinsincos1 tancos 5特殊值：弧度 0 6 4 3 2 23 34 36 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 Sin 0 12 22 32 1 32 22 12 0 Cos 1 32 22 12 0 12 22 32 1 tan

2、0 33 1 3 不存在 3 1 33 0 6诱导公式 象限 sin cos tan 7三角函数值的符号规律 一全正 二正弦 三两切 四余弦 一 2k sin cos tan 二 sin -cos-tan 三 -sin -cos tan 四 -sin cos-tan 函数名不变，符号看(原函数原)象限（把看作锐角时）一 2 cos sin 无 二 2 cos-sin 无 函数名改变，符号看(原函数原)象限（把看作锐角时）8两角和差公式 余弦 coscoscossinsin 正弦 sinsincoscossin 正切 tantantan1tantan 学习必备 欢迎下载 9二倍角公式 公式逆用

3、公式变形 sin 22sincos 1sincossin22 22cos 2cossin 212sin 22cos1 22cossincos 2 212sincos 2 22cos1cos 2 降幂公式221 cos 2sin21cos2cos2 22tantan21tan 22tantan21tan 10辅助角公式 22sincossin(),axbxabx其中tanba，所在的象限与点(,)a b所在的象限一致。11三角函数的图象和性质 名称 正弦 y=sinx 余弦 y=cosx 正切 y=tanx 图象 定义域 R R|,2x xRxkkZ且 最值 1y22max时当kx1y22min

4、时当kx 1y 2max时当kx1y2min时当kx 无 周期 2k（最小正周期 2）2k（最小正周期 2）k（最小正周期）奇偶性 奇 偶 奇 对称轴()2 xkkZ)(Zkkx 无 对称 中心)()0,(Zkk)(,0)2(Zkk)(,0)2(Zkk 单调增区间)(22,22Zkkk)(2,2Zkkk)()2,2(Zkkk 导公式象限一三角函数值的符号规律一全正二正弦三两切四余弦二三四公式逆用公式变形降幂公式辅助角公式其中所在的象限与点所在的象限调增区间学习必备欢迎下载单调减区间无减区间的最小正周期为最大值学习必备 欢迎下载 单调减区间)(232,22Zkkk)(2,2Zkkk 无减区间 1

5、2sin()(0)yAxb A、cos()(0)yAxb A的最小正周期为2|，最大值为A+b，最小值为-A+b.tan()(0)yAxb A的最小正周期为|13正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin=2R（R 为三角形外接圆半径）14余弦定理：2222cosabcbcA bcacbA2cos222 15S=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin =Rabc4=2R2AsinBsinCsin=)()(cpbpapp(其中)(21cbap,r 为三角形内切圆半径)反三角函数图像与反三角函数特征 反正弦曲线 反余弦曲线 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为 1

6、拐点 反正弦曲线图像与特征 反余弦曲线图像与特征 导公式象限一三角函数值的符号规律一全正二正弦三两切四余弦二三四公式逆用公式变形降幂公式辅助角公式其中所在的象限与点所在的象限调增区间学习必备欢迎下载单调减区间无减区间的最小正周期为最大值学习必备 欢迎下载 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为 1 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 反正切曲线图像与特征 反余切曲线图像与特征 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为 1 拐点：，该点切线斜率为1 渐近线：渐近线：导公式象限一三角函数值的符号规律一全正二正弦三两切四余弦二三四公式逆用公式变形降幂公式辅助角公式其中所在的象限与点所在的象限调增区间学习必备欢迎下载单调减区间无减区间的最小正周期为最大值学习必备 欢迎下载 名称 反正割曲线 反余割曲线 方程 图像 顶点 渐近线 导公式象限一三角函数值的符号规律一全正二正弦三两切四余弦二三四公式逆用公式变形降幂公式辅助角公式其中所在的象限与点所在的象限调增区间学习必备欢迎下载单调减区间无减区间的最小正周期为最大值