2023年三角函数诱导公式图像性质.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 教学内容：任意角三角函数、三角函数的诱导公式、图像及性质 教学目标：熟练掌握三块的知识点及基本题型 教学重点：任意角三角函数、三角函数的诱导公式 教学难点：三角函数的诱导公式 教学过程：1.知识要点 角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，

2、就认为这个角不属于任何象限。终边相同的角的表示：终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)2()kk Z。注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.终边在x轴上的角可表示为：,kkZ；终边在y轴上的角可表示为：,2kkZ；终边在坐标轴上的角可表示为：,2kkZ.角度与弧度的互换关系：360=2 180=1=0.01745 1=57.30=5718 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.与2的终边关系：任意角的三角函数的定义:设是任意一个角，P(,)x y是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yx

3、x，cotxy(0)y，secrx0 x，csc0ryy。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点 P 的位置无关。三角函数线的特征：正弦线 MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线 OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线 AT“站在点(1,0)A处(起点是A)”同角三角函数的基本关系式：1.平方关系：222222sincos1,1tansec,1cotcsc 2.倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,3.商数关系：sincostan,cotcossin 注意：1.角的任意性。2.同角才可使用。3.熟悉公式的变形形式。同角三角函数的基本关系主要用于：1.已知某角的

4、一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。y T A x B S O M P 学习必备 欢迎下载 2.化简三角函数式。3.证明三角恒等式。三角函数诱导公式：“（2k）”记忆口诀:“奇变偶不变，符号看象限”，是指（2k），kZ 的三角函数值，当 k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、余割也同样）;当 k 为偶数时，函数名不变。然后符号与 将看成锐角时原三角函数值的正负号一致。三角函数的图像与性质：定义域 R R 值域 1,1 1,1 R 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 22,22kk上为增函数；223,22kk上为减函数（Zk）2,12kk；上为增函数12

5、,2kk 上为减函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32-2oyxZkkxRxx,21|且xytanxycosxysin广平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形按逆象限角的概念在直角坐标系中使角的顶点与原点重合角的始边与轴的非终边所在射线上注意相等的角的终边一定相同终边相同的角不一定相等学习必备 欢迎下载 有关函数BxAy)sin(），（其中00A 最大值是BA，最小值是AB，周期是2T，频率是

6、2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By 的交点都是该图象的对称中心。函数ysin(x)的图象与函数ysinx的图象的关系:由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，便得ysin(x)的图象。（先相位变换，再周期变换）途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移|个单位，便得

7、ysin(x)的图象。（先周期变换，再相位变换）对称轴与对称中心：sinyx的对称轴为2xk，对称中心为(,0)kkZ；cosyx的对称轴为xk，对称中心为2(,0)k；y=tan x 图像的对称中心是（2k，0），无对称轴。2.典型例题 1.在直角坐标系中，若角与终边互为反向延长线，与之间的关系是 （）A B2kkZ C D 21kkZ 2.圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是 （）A等于 1 弧度 B大于 1 弧度 C小于 1 弧度 D无法判断 3.角的终边上有一点 P(a，a)，aR，且 a0，则 sin的值是()A22 B-22 C22 D1 4.是第二象限角，其终边上一点P（

8、x，5），且 cos 42x，则 sin 的值为（）A410 B46 C42 D410 5.设角 是第二象限角，且|cos2|cos2，则角2是（）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 广平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形按逆象限角的概念在直角坐标系中使角的顶点与原点重合角的始边与轴的非终边所在射线上注意相等的角的终边一定相同终边相同的角不一定相等学习必备 欢迎下载 6.已知45cossin，则cossin等于（）A47 B169 C329 D329 7.函数xxxxysincos1cossin122的值域是（）A 0，2 B 2，0 C 2，0，2 D

9、 2，2 8.化简4cos4sin21的结果是（）A、4cos4sin B、4cos4sin C、4sin4cos D、4cos4sin 9.若2cossin，则cottan等于（）A、1 B、2 C、-1 D、-2 10.若 A、B、C为ABC的三个内角，则下列等式成立的是（）A、ACBsin)sin(B、ACBcos)cos(C、ACBtan)tan(D、ACBcot)cot(11.若101)sin(，则)270cos()540csc()90sin()sec(的值是（）A、31 B、271 C、31 D、33 12.若sin、cos是关于x的方程0242mmxx的两个实根，则m值为（）A、

10、0,34m B、51m C、51m D、51m 13.定义在 R 上的函数 f（x）既是偶函数又是周期函数.若 f（x）的最小正周期是，且当 x0，2时，f（x）=sinx，则 f（35）的值为()A.21 B.21 C.23 D.23 14.函数lg(2cos3)yx的单调递增区间为()A(2,22)()kkkZ B11(2,2)()6kkkZ C(2,2)()6kkkZ D(2,2)()6kkkZ 15.下列说法只不正确的是 ()A正弦函数、余弦函数的定义域是 R，值域是-1，1；B余弦函数当且仅当 x=2k(kZ)时，取得最大值 1；C余弦函数在 2k+2,2k+32(kZ)上都是减函数

11、；D余弦函数在 2k-,2k (kZ)上都是减函数 广平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形按逆象限角的概念在直角坐标系中使角的顶点与原点重合角的始边与轴的非终边所在射线上注意相等的角的终边一定相同终边相同的角不一定相等学习必备 欢迎下载 16.若 a=sin460,b=cos460,c=tan360，则 a、b、c 的大小关系是 ()A c a b B.a b c C.a c b D.b c a 17.已知函数 f(x)=2sinx(0)在区间3,4上的最小值是2，则的最小值等于 A.32 B.23 C.2 D.3 18.若是第四象限角，则是 （）A 第一象限 B.第二象限

12、 C.第三象限期 D.第四象限 19.若0cos3sin，则sin3cos2sin2cos的值为 .20.函数值 sin1,sin2,sin3,sin4 的大小顺序是 .21.sin49tan37_ 22.若是第二象限的角，则2是第 象限的角。23.若角的终边与85角的终边相同，则在 0,2上终边与4的角终边相同的角为 ；24.与角终边相同的角的集合，连同角在内（而且只有这样的角），可以记为 ；25.终边在x轴上的角的集合为 ，终边在y轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 。26.已知函数()2sin(2)4f xx（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的周期；（4）

13、求函数的最值及相应的x值集合；（5）求函数的单调区间；27.已知xxxf11)(，若，2，求)cos()(cosff的值。广平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形按逆象限角的概念在直角坐标系中使角的顶点与原点重合角的始边与轴的非终边所在射线上注意相等的角的终边一定相同终边相同的角不一定相等学习必备 欢迎下载 精选习题 28.已知21)sin(，求cos)cot()2sin(的值.29.已知 y=abcos3x 的最大值为32，最小值为12，求实数 a 与 b 的值.29.已知：21cossin，求33cossin和44cossin的值。30.已知 3)tan(,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2aaaa的值。31.若 cos 23，是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)的值 课后记：广平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形按逆象限角的概念在直角坐标系中使角的顶点与原点重合角的始边与轴的非终边所在射线上注意相等的角的终边一定相同终边相同的角不一定相等