2023年三角函数的应用试题.pdf

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1、 三角函数的应用 例 1：升国旗时，某同学站在离旗杆 20 米处行注目礼，当国旗升到顶端时，该同学视线仰角为 45。若双眼离地面 1.5 米，求旗杆高度？思考 a：如图所示，某电信部门计算修建一条连接 B,C 两地的电缆，测量人员在山脚 A测得 B,C 两地得仰角分别为 30，45，在 B地测得 C地的仰角为 60，已知 C地比 A地高 200m,则电缆 BC至少长多少 m。(精确到 1m)例 2:为测量某建筑 AB的高度，在平地上一点 C处测得建筑物顶端 A的仰角为 30，沿 CB方向前进 12m到达 D处，在D处测得顶端 A 的仰角为 45。求 AB的高度。思考 a：某船向正东方向航行，在

2、 A处望见某岛 C,在北偏东 60方向，前进 6 海里到 B处，测得该岛在北偏东 30方向。已知该岛周围 6 海里内有暗礁，若该船继续向东行，有无危险？例 3:两建筑物得水平距离为 a 米，在 A处测得点 C的俯角为，测得 D点俯角为，则较低建筑高度是多少米？思考 a：如图所示，小丽的家住在成都市锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建成了一座大厦 BC,为了测得大厦高度，小丽在她家的楼底 A处测得大厦顶部 B 的仰角为 60，爬上楼顶 D处测得大厦顶部 B的仰角为 30，已知小丽所住的电梯公寓高 82m，请你帮助小丽计算处大厦高度 BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离 AC.45 E B

3、C A D C B A D C A B D C B A C D A B a D C B A 思考 b：如图所示，要测量小山上电视塔 BC的高度，在山脚下点 A测得：塔顶 B 的仰角为 BAD=40,塔底 C 的仰角为 CAD 29，AC=200米，求电视塔的高。（精确到 1 米，参考数据：sin40 0.64，cos40 0.77，tan40 0.84，sin29 0.48，cos290.87）例 4:甲乙两人想测量某建筑物顶上的广告牌离地面的高度。他们分别站在这两建筑物的两侧，并与该建筑物在同一直线上相距 110m,他们分别测得仰角是 60和 45，已知测角仪高 1m,求广告牌离地面的高度。

4、（可保留根号）思考 a：如图所示，一船在江中航行，航线与江岸平行，船向正西，当船在 A处时，见岸边一建筑物P 在北偏西 30方向上，航行 6 km 到 B处,建筑物P在 B处北偏东 45，求船到岸边的距离。例 5:如图所示，在一街道的两旁有甲乙两建筑物，某广告公司在甲建筑物上悬挂一条广告条幅 AB，现在乙建筑物的顶部 C测得条幅顶端 A的仰角为 45，条幅底端 B的俯角为 30，已知街道宽 MN 42m,求广告条幅 AB的长。（精确到 0.1m,参考数值31.73）例6:水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD6m,坡长 CD=8m,坡底 BC 30m,ADC=135。（1）求ABC的大小，（2

5、）如果坝长 100m,那么建筑这个大坝 需 要 多 少 土 石 料（精 确 到D C B A B A P Q A B M N A C D B A D B C E F 地的仰角为已知地比地高则电缆至少长多少精确到例为测量某建筑的高处测得该岛在北偏东方向已知该岛周围海里内有暗礁若该船继续向东行河对岸新建成了一座大厦为了测得大厦高度丽在她家的楼底处测得大厦0.01m3）思考 a:如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角 B=45,外口宽 AD=190mm,燕尾槽的深是 70mm,求它的内口宽BC(结果精确到 1mm).中考题分析：1.（2006 年成都）如图，某学校九年级 3 班的一个学习小组

6、进行测量小山高度的实践活动。部分同学在山脚点 A 测得山腰上一点 D 的仰角为30，并测得 AD 的长度为 180 米；另一部分同学在山顶点 B 测得山脚点 A 的俯角为 45，山腰点 D 的俯角为 60。请你帮助他们计算出小山的高度 BC（计算过程和结果都不取近似值）。2.（2007 年成都）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为 90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30，测得乙楼底部B点的俯角为60，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）A B C D 60 45 A C D H B 地的仰角为已知地比地高则电缆至少长多少精确到例为测量某建筑的高处测得该岛在北偏东

7、方向已知该岛周围海里内有暗礁若该船继续向东行河对岸新建成了一座大厦为了测得大厦高度丽在她家的楼底处测得大厦 3.（2007 湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的 A处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向，测量员从 A点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点C处，测得68 ACB.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan,37.068cos,93.068sin）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.4.（2007 苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有

8、四级高度相等的小台阶已知看台高为 l.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD 和 BC(杆子的底端分别为 D，C)，且DAB=66.5(1)求点 D 与点 C 的高度差 DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到 0.1 米)(参考数据：sin66.5 0.92，cos66.5 0.40，tan66.5 2.30)5.（2007 山东威海）如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到 1 海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428，cos 400.7660，tan 400.8391，31.732 A C B 图 图 C Q B A P 北 40 30 地的仰角为已知地比地高则电缆至少长多少精确到例为测量某建筑的高处测得该岛在北偏东方向已知该岛周围海里内有暗礁若该船继续向东行河对岸新建成了一座大厦为了测得大厦高度丽在她家的楼底处测得大厦