2023年《数字信号处理》试卷(最新版)解答.pdf

《2023年《数字信号处理》试卷(最新版)解答.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年《数字信号处理》试卷(最新版)解答.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀学习资料 欢迎下载 测控 20XX级数字信号处理试题(A)解 答 一、（12 分）已知一信号的最高频率分量的频率1000mfHz，若采用 FFT 算法作频谱分析，且频率分辨率50fHz，试确定：信号的采集时间长度 T1；信号的采样间隔 T2；信号的采样点数 N1；频率分辨率提高一倍的采样点数 N2。解：由分辨率的要求确定信号的采集时间长度：1110.022050Tsmsf 信号的采样间隔应满足：23110.522 1 10mTmsf 采样点数应满足：3122 1 104050mfNf 频率分辨率提高一倍的采样点数应满足：3222 1 1080/225mfNf 二、（8 分）试判断系统 ()

2、()()T x nx nxn 是否为：线性系统；移不变系统；因果系统；稳定系统。解：满足叠加原理 是线性系统。是移变系统。当0n 时，()xn为未来输入，输出取决于未来输入。12112212()()()()()()()()T ax nbx na x nxnb x nxnaT x nbT x n()()()()()()()()()()T x nmx nmxnmx nmxnmy nmx nmxnmT x nmy nm 优秀学习资料 欢迎下载 是非因果系统。(),x nM 若则有 ()()()()2x nxnx nxnM 是稳定系统。三、（15 分）已知 LSI 离散时间系统的单位抽样响应为：求该系

3、统的系统函数)(zH，并画出零极点分布图；写出该系统的差分方程。解：系统的系统函数)(zH是其单位抽样响应()h n的 z 变换，因此：11111071113333():111111211242424zzzzzH zROCzzzzzzz 零点：1,03z 极点：1 1,2 4z 零极点分布图：Re zIm jz00.50.2511/3 10 17 1()323 4nnh nu n 辨率的要求确定信号的采集时间长度信号的采样间隔应满足采样点数应输出取决于未来输入时优秀学习资料欢迎下载是非因果系统若则有是稳此零点极点零极点分布图优秀学习资料欢迎下载由于所以系统的差分方优秀学习资料 欢迎下载 由于

4、1112111111()333111()1114824zzY zH zX zzzzz 所以系统的差分方程是 311()(1)(2)()(1)483y ny ny nx nx n 四、（15 分）已知序列()x n的 z 变换为 求其可能对应的几种不同 ROC 的 z 反变换。解：1121211()34134(1)(3)zzzX zzzzzzz 设 11()13ABX zzz 有 111131(1)()23(3)()2zzAzX zBzX z 故 111111()12 1213X zzz 由于()X z有两个极点：11,3zz。所以()X z的三个不同 ROC 分别为：ROC1:z11ROC2:

5、z131ROC3:z3 于是可得()X z的三个不同的 ROC 对应的序列分别为：2()341zX zzz辨率的要求确定信号的采集时间长度信号的采样间隔应满足采样点数应输出取决于未来输入时优秀学习资料欢迎下载是非因果系统若则有是稳此零点极点零极点分布图优秀学习资料欢迎下载由于所以系统的差分方优秀学习资料 欢迎下载 11 1ROC1:z1()()()22 3111 1ROC2:z1()(1)()322 3111 1ROC3:z()(1)(1)322 3nnnx nu nu nx nunu nx nunun 五、（10 分）已知一因果系统差分方程为()3(1)()y ny nx n，求：系统的单位

6、脉冲响应()h n；若2()()()x nnn u n，求()y n。解：对差分方程两边取 z 变换：1()3()()Y zz Y zX z 系统函数：1()1()()1 33Y zzH zX zzz 对系统函数)(zH求 z 反变换即得单位抽样响应()h n：()3nh nu n 当2()()()x nnn u n时，有 231()(1)11z zzX zzzz 用 z 变换法求系统的响应()y n 2333()()()13112(3)31Y zH z X zz zzzzzzzzzz 用留数法求()y n：2132()31nnzY z zzz 辨率的要求确定信号的采集时间长度信号的采样间隔应

7、满足采样点数应输出取决于未来输入时优秀学习资料欢迎下载是非因果系统若则有是稳此零点极点零极点分布图优秀学习资料欢迎下载由于所以系统的差分方优秀学习资料 欢迎下载 2223213222212()2!311(2)(1)213()()324832138209()32nnzznnzdzy ndzzznnnu nu nnnu n 六、（15 分）已知序列8()()x nR n，求)(nx的 32 点 DFT 和 64 点 DFT。解：求()x n的 DTFT：44478720222sin 411sin/2jjjjjjj njjjjneeeeX eeeeeee 求)(nx的 32 点 DFT：23272

8、16732sin 4161sin2 16sin4sin32jkjkjkX kX ekekkek 求)(nx的 64 点 DFT：26472 32764sin 4321sin2 32sin8sin64jkjkjkX kX ekekkek 辨率的要求确定信号的采集时间长度信号的采样间隔应满足采样点数应输出取决于未来输入时优秀学习资料欢迎下载是非因果系统若则有是稳此零点极点零极点分布图优秀学习资料欢迎下载由于所以系统的差分方优秀学习资料 欢迎下载 七、（10 分）已知 50()DFT()117kX kx nk，求()IDFT()x nX k。解：2178017447444777788844811()

9、IDFT()()518111155881111155881NjnknkNkkjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjx nX kX k WeNeeeeeeeeeeee8877sinsin11885510788sinsin88njnnj nennennn 即()1.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5 x n 解法二：()14()07X kkk 因为 DFT()1n，而 1 的N点DFT为()Nk 所以 4()IDFT()()()0.5078x nX knnn 八、（15 分）已知两个 4 点序列分别为12()1,2,0,1,()2,2,1,1x nx n，试利用一次

10、 4点 DFT 运算来同时计算 11()()DFT x nX k和22()()DFT x nX k。解：利用两个 4 点实序列构造一个复序列 12()()()1 2,22,1w nx njx njj jj 则 3023444440()()()(0)(1)(2)(3)nkkkknW kDFT w nw n WwWwWwWwW 辨率的要求确定信号的采集时间长度信号的采样间隔应满足采样点数应输出取决于未来输入时优秀学习资料欢迎下载是非因果系统若则有是稳此零点极点零极点分布图优秀学习资料欢迎下载由于所以系统的差分方优秀学习资料 欢迎下载 2424jjWeej 000044440123444402464

11、44403694444(0)(0)(1)(2)(3)46(1)(0)(1)(2)(3)2(2)(0)(1)(2)(3)2(3)(0)(1)(2)(3)2WwWwWwWwWjWwWwWwWwWWwWwWwWwWWwWwWwWwWj ()46,2,2,2W kjj 4444()()46,2,2,2()()46,2,2,2W kR kjjWNkR kjj 111444()Re()()()Re()()1()()()218,22,4,2224,1,2,1epx nw nX kDFT x nDFTw nWkW kWNkR kjjjj 由得 222444()Im()1()()Im()()1()()()2112,22,0,2226,1,0,1opx nw nXkDFT x nDFTw nWkjW kWNkR kjjjjjjj 由得 辨率的要求确定信号的采集时间长度信号的采样间隔应满足采样点数应输出取决于未来输入时优秀学习资料欢迎下载是非因果系统若则有是稳此零点极点零极点分布图优秀学习资料欢迎下载由于所以系统的差分方