2023年三角形边的关系精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载【教学内容】北师大版小学数学四年级下册第 30-31 页“三角形边的关系”【教材分析】教学主要内容及地位：本节教学的三角形边的关系是四下第二单元认识图形中的第四课内容。是小学“空间与图形”领域中新增添的内容。是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。编写意图：本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操作获得一些数据。特别重视对探索过程的亲身体验。教材有两个显著的特色：1提出“空间与图形”学习的新方式：探索与发现。2教材非常重视创设问题情境，重视问题情境的呈现方式，创设有趣的、具有生活实践意义

2、和挑战性问题情境，激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。数学思想和方法：本课通过摆图形，寻找数据间的关系；又通过数据的整理和分析，确定图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法；同时对不同类型三角形都具有的共性归纳总结，渗透了数学的归纳思想。教学中始终以这一核心的思想为教学灵魂，时时渗透，处处体现。【学生分析】在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生

3、领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践相割裂的感觉。如：（1）生活中哪些地方用到了三角形？学生回答“金字塔、修凳子”。（2）一组小棒不能围成三角形，你知道为什么？学生回答：“不会吧！”动手摆弄，却无从下手。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。【总设计思想】本节课以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学，以“发现问题探究问题解决问题”为主线组织数学教学活动，以“问题探索发现应用

4、”为探究和发现问题的基本步骤和方法，以数形结合起来的思想和数学归纳思想为教学的灵魂，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣，蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程，初步体验科学探究问题的思想和方法，以培养学生的探究能力和创新意识。【学习目标】知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。情感态度价值观：提高学生自主探索

5、和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。【教学准备】课件；自制教具（小棒：共 4 组，跟书上的小棒长度一样。）；火柴一盒。【教学过程】（按 40 分钟设计）一、情境设疑：（预设时间约 5 分钟）1小猪要建一座小木屋，什么形状的屋顶美观又稳固？（三角形）什么叫三角形？（强调首尾相连的封闭图形。）【设计意图：在生动的问题情景中，回顾三角形的定义和特性，为学生下面的正确操作提供学习必备 欢迎下载 理论依据。】2同学们愿意为小猪设计一个漂亮的屋顶吗？（生踊跃：愿意！）请小组同学一起在你们准备好的 4 组小棒中任意选一组，发挥你们的才能，做一个出色的

6、设计师吧！（活动要求：1、用自己面前的小棒来围。2、小棒需首尾相连。3、围好后观察自己和别人围的情况。学生动手操作）3、生汇报自己摆的情况。引导生小结：通过观察自己和别人围的三根小棒，我觉得三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。师：的确是这样的。三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。（着重强调“有时”）（设计意图：一石激起千层浪，矛盾激趣穷究因。学生亲身经历操作过程，发现了数学问题，有效地激发了学生的探究欲望。）二、提出问题，自行探究（预设时间 10 分钟）（一）提出要研究的问题。1、看到结果，你有什么疑问？生可能提出：为什么三根小棒有时围不成三角形？也可能提出：什么样的三根小棒能

7、围成三角形。2、你提的问题很有价值，让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系（板书课题）。你有信心和勇气吗？（设计意图：创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境，可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。通过小猪造房子盖三角形屋顶这一具体情景，创设数学问题，激发学生强烈的探究欲望，感受数学学习的价值，体现了“数学知识来源于生活”。）（二）探究三根小棒有时围不成三角形的原因。1、请同学们准备好研究这个问题所需的材料。（每个小组用刚才没摆成三角形的小棒合作进行研究，填写报告单。）2、现在，我们就可以开始进行研究了。我们看哪组同学既会研究，又能把自己的意思清

8、楚地表达出来。（生动手研究，师巡视指导）（三）汇报交流 1、两边之和小于第三边（小组同学一起动手操作。）引导生小结出：因为有两根小棒的长度的和小于第三根小棒的长度，所以用它们围不成一个三角形。2、两边之和等于第三边 师：老师也准备了三根小棒，我们来试着围一围。（在实物投影仪上演示）引导生小结：当两根小棒的长度之和等于第三根小棒的长度时，也围不成三角形。师：每根小棒相当于三角形的什么？师：这两个规律又可以怎么说呢？（引导生将小棒说成“边”）引导生总结出：我们通过探究发现了两个规律两边之和小于第三边时，围不成三角形。两边之和等于第三边时，也围不成三角形。三、引发猜想，实践验证（预设时间 13 分钟

9、）1、猜想 师：哦，这两种情况的小棒都不成围成三角形，那么谁能猜猜，怎样的三根小棒才能围成三角形呢？师引导生猜想：当两边之和大于第三边时能围成三角形。2、验证（1）要想知道“三角形的两边之和是不是大于第三边”这一猜想是否正确，应该怎么办？顶点三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸为今后学习三角形面两显著的特色提出空间与图形学习的新方式探索与发现教材非常重视创数学思想和方法本课通过摆图形寻找数据间的关系又通过数据的整理和学习必备 欢迎下载 你们准备怎样去验证呢?（2）生动手验证，填写报告单。（3）全班汇报 3、结论 引导生小结出：事实证明，所有的三角形都是两边之和大于第三边。（在此过程中，学生

10、对任意两字理解不够，师注意反例的运用。引导学生总结出光有两边之和大于第三边还不够，要是每两边之和都要大于第三边也就是任意两边。）4、归纳结论：同学们，祝贺你们探索和发现了三角形边的关系，让我们自豪地再说一遍这个结论。（设计意图：通过小组汇报对数据的整理分类和分析，教师适当引导、点拨、归纳结论，培养学生初步的归纳推理能力，学会科学探究的基本思想和方法。）四、拓展应用：（预设时间约 10 分钟）1、（大屏幕显示）：不用摆，你能判断哪组小棒可以摆成三角形吗？（单位：cm）3 4 6 1 2 3 5 7 11 （）（）()第一组能摆成三角形吗？为什么？有简单的判定方法吗？为什么？（第二组用“两条短边之

11、和大于第三边”来判定。变式训练：你能自己举出一组能构成三角形的三条线段吗？（让学生判定是否正确）（设计意图：本题练习巩固了基本知识点，强化了学生学习的重点和难点，提高了学生对组成三角形规律的认识。同时，在实践的应用中，发现:判定三角形是否成立，可以用判定“两条短边之和是否大于第三边”的简便方法。）2、（大屏幕显示）：师：同学们会用所学知识解决一些数学问题，很不错,在大家的共同努力下，小猪的房子已经盖好了，他邀请小猴来做客，有几条路可以走？你会选哪条路？为什么？（设计意图：数学结论指导生活实践，生活实践印证数学结论，体现了数学的意义和价值。）3、（大屏幕显示）：（用火柴棍）摆一摆，填一填。（1）

12、3 根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角形？（2）4 根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5 根、6 根呢？（3）完成下表。先独立探究再同桌合作小棒根数 3 4 5 6 能摆成三角形吗 摆成三角形的种数 摆成三角形的类型 顶点三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸为今后学习三角形面两显著的特色提出空间与图形学习的新方式探索与发现教材非常重视创数学思想和方法本课通过摆图形寻找数据间的关系又通过数据的整理和学习必备 欢迎下载 交流、汇报。（设计意图：这道练习题让学生在操作的活动中，更直观的体验和感受等边三角形和等腰三角形中，“两边之和大于第三边”。是对定律的再次验证，也是对结论的巩固

13、应用。）4（大屏幕显示）如果三角形的两条边的长分别是 5 厘米和 8 厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？（动手操作，课件点拨。此题根据上课情况随机安排。）（设计意图：给学有余力的学生创造提升的空间。可点拨学生 3cm 行吗？13cm 呢？引导学生在动态变化中，通过实践操作，探索第三边最长、最短的极限，渗透数学的极限思想。）五、评价总结（预设时间约 2 分钟）这节课你有什么收获？课堂中给你留下印象最深的是什么？（设计意图：通过评价总结交流所达到的知识目标和探索、发现的过程与方法。对学生知识的应用，探索问题的精神和创新能力进行评价，体现“探究与发现”这类课学习的意义和价值。）板书 三角形边的关系 三角形任意两边之和大于第三边 顶点三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸为今后学习三角形面两显著的特色提出空间与图形学习的新方式探索与发现教材非常重视创数学思想和方法本课通过摆图形寻找数据间的关系又通过数据的整理和学习必备 欢迎下载 三角形边的关系教学设计 光明山镇中心小学 李成美 2012.3 顶点三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸为今后学习三角形面两显著的特色提出空间与图形学习的新方式探索与发现教材非常重视创数学思想和方法本课通过摆图形寻找数据间的关系又通过数据的整理和