2023年《二次函数图像与性质》单元测试卷含超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2015-2016学年 九年级数学二次函数图像与性质单元测试卷 班级 姓名 一、选择题 1二次函数 y=x2x+1 的图象与 x 轴的交点个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D不能确定 2 若二次函数 y=ax2x+c 的图象上所有的点都在 x 轴下方，则 a，c 应满足的关系是（）A B C D 3.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示,则有()A.a0,b0 B.a0,c0 C.b0,c0 D.a、b、c 都小于 0 (1)(2)4.若抛物线 y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.13 B.

2、10 C.15 D.14 5.如图 2 所示,二次函数 y=x2-4x+3的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,则ABC 的面积为()A.6 B.4 C.3 D.1 6 已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情况是（）A有两个不相等的正实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 7.二次函数 y=4x2-mx+5,当 x-2时,y 随 x 的增大而增大,则当x=1 时,y 的值为()A.-7 B.1 C.17 D.25 8.若直线 y=ax+b 不经过二、四象限,则抛物线 y=ax2+bx+c()A.开

3、口向上,对称轴是 y 轴 B.开口向下,对称轴是 y 轴 C.开口向下,对称轴平行于 y 轴 D.开口向上,对称轴平行于 y 轴 9如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y=x2+4x+2，则水柱的最大高度是（）xyOxBACyO学习必备 欢迎下载 A2 B4 C6 D2+10用长为 6m 的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）A1.5m，1m B1m，0.5m C2m，1m D2m，0.5m 二、填空题:11若抛物线 y=x22x3 与 x 轴分别交于 A，B 两点，则 AB 的长为 12（二次函数 y=

4、x2+6x9 的图象与 x 轴的交点坐标为 13（2014 秋 化德县校级期中）抛物线 y=x24x+3 的顶点及它与 x 轴的交点三点连线所围成的三角形面积是 14已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2=15.在同一坐标系内,抛物线 y=ax2与直线 y=2x+b 相交于 A、B 两点,若点 A 的坐标是(2,4),则点 B 的坐标是_.16.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式

5、为_.17.若二次函数 y=(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方,则 m 的取值范围是_.18.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为 P(-2,3),且过 A(-3,0),则抛物线的关系式为_.19.当 n=_,m=_时,函数 y=(m+n)nx+(m-n)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口_.20.若抛物线 y=ax2+bx+c 经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在 y 轴左侧,则 a 的取值范围是_.三、解答题:21求二次函数 y=x22x1 的顶点坐标及它与 x 轴的交点坐标 的位置如图所示则有都小于若抛物线经过

6、点则抛物线顶点到坐标原点的两个相等的实数根没有实数根二次函数当时随的增大而减少当时随的增光中学教学楼前喷水喷出的抛物线形水柱其解析式为则水柱的最大高度学习必备 欢迎下载 22已知抛物线 y=x2+x （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长 23下表给出了代数式 x2+bx+c 与 x 的一些对应值：x 0 1 2 3 4 x2+bx+c 3 1 3 （1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设 y=x2+bx+c，则当 x 取何值时，y0；（3）请说明经过怎样平移函数 y=x2+bx+c 的图象得到函数 y=x2的图象？24已知

7、二次函数的图象以 A（1，4）为顶点，且过点 B（2，5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A、B，求O AB的面积 25二次函数 y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 的位置如图所示则有都小于若抛物线经过点则抛物线顶点到坐标原点的两个相等的实数根没有实数根二次函数当时随的增大而减少当时随的增光中学教学楼前喷水喷出的抛物线形水柱其解析式为则水柱的最大高度学习必备 欢迎下载（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与 x 轴的交点坐

8、标，指出当 x 满足什么条件时，函数值大于0？26.有一条长 7.2 米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框,问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)27.某公司生产的A 种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为 x(万元)时,的位置如图所示则有都小于若抛物线经过点则抛物线顶点到坐标原点的两个相等的实数根没有实数根二次函数当时随的增大而减少当时随的增光中学教学楼前喷水喷出的抛物线形水柱其解析式为则水柱的最大高度学习必备 欢迎下载 产品的年销售量

9、是原来的 y 倍,且 y 是 x 的二次函数,公司作了预测,知 x 与 y 之间的对应关系如下表:x(万元)0 1 2 y 1 1.5 1.8 (1)根据上表,求 y 关于 x 的函数关系式;(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润 S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式;(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?28.在直角坐标系中,抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A 在x 轴负半轴上,与y 轴交于点B,抛物线上一点 C 的横坐标为 1,且 AC=310.(1)求此抛物线的函数关系式;(2)若抛物线上有一点 D,使得直线 DB 经过第一、二、四象限,且原点 O

10、 到直线 DB 的距离为855,求这时点 D 的坐标.参考答案:一、选择题 的位置如图所示则有都小于若抛物线经过点则抛物线顶点到坐标原点的两个相等的实数根没有实数根二次函数当时随的增大而减少当时随的增光中学教学楼前喷水喷出的抛物线形水柱其解析式为则水柱的最大高度学习必备 欢迎下载 1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.C 10.A 二、填空题:11.4 12.（3,0）13.1 14.-3.3 15.(0,0)16.y=-4x2+16x-13 17.m13 18.y=-3x2-12x-9 19.2;2 20.-1a0,OE=1,CE=n-2m+2.抛物线的顶点 A

11、 在 x 轴负半轴上,A(m,0),其中 m0,OA=-m,AE=OE+OA=1-m.由已知得222244(1)0(1)(1)(22)(3 10)(2)mnmnm 把(1),得 n=m2-1.(3)把(3)代入(2),得(m2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0.(m2-2m+11)(m2-2m-8)=0.m2-2m+11=0(4)或 m2-2m-8=0(5).对方程(4),=(-2)2-4 11=-400,方程 m2-2m+11=0没有实数根.由解方程(5),得 m1=4,m2=-2.m0,m=-2.把 m=-2代入(3),得 n=3.抛物线的关系式为 y=x2+4x+4.(2)直线

12、 DB 经过第一、二、四象限,设直线 DB 交 x 轴正半轴于点 F,过点 O 作 OMDB 于点 M.点 O 到直线 DB 的距离为855,OM=855.抛物线 y=x2+4x+4 与 y 轴交于点 B,B(0,4),OB=4,BM=22228445555OBOM OBOF,OM BF,OBM FOM.OBFOMBMO,485555OBFO OF=2BO=8,F(8,0).xBMFACDyOE的位置如图所示则有都小于若抛物线经过点则抛物线顶点到坐标原点的两个相等的实数根没有实数根二次函数当时随的增大而减少当时随的增光中学教学楼前喷水喷出的抛物线形水柱其解析式为则水柱的最大高度学习必备 欢迎下载 直线 BF 的关系式为 y=-12x+4.点 D 既在抛物线上,又在直线 BF 上,244142yxxyx ,解得1221902,2544xxyy BD 为直线,点 D 与点 B 不重合,点 D 的坐标为9 25,24.的位置如图所示则有都小于若抛物线经过点则抛物线顶点到坐标原点的两个相等的实数根没有实数根二次函数当时随的增大而减少当时随的增光中学教学楼前喷水喷出的抛物线形水柱其解析式为则水柱的最大高度