2023年一元二次方程的应用精品讲义1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 3cm4cmDABC教学基本信息 课题:一元二次方程的应用 学科 数学 学段 初中 年级 八年级 相关领域 数与代数 设计教师 张燕楠 学校 北京市怀柔区张各长中学 教学目标 依据课标和教材对本节课的要求，以及我班学生的认知特点和认知水平，我确立了如下教学目标：知识与技能：能从实际情境中建立数学模型进而列出一元二次方程解决简单实际问题，体会列一元二次方程解应用题是刻画现实世界数量关系的有效模型。过程与方法：通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、探究讨论、展示讲解等活动，发展学生数学思维，进一步培养学生合作学习、应用数学的意识，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。情感

2、态度与价值观：本节课通过数学建模的思考、分析过程，激发学生学数学的兴趣，感受成功的快乐，感受古代数学史的魅力，初步体验学习数学的价值所在，深化践行社会主义核心价值观。教学重难点：重点：把文字语言转化为图形语言，进而建立数学模型列出一元二次方程解决生活中简单的实际问题。难点：体验把应用问题转化为数学问题，建立对实际问题的数学模型。教学过程与教学资源设计 为了达成教学目标，我以学生的活动为主线，设计如下教学流程：（一）创设情境、激趣生疑（二）合作探究、探索新知（三）应用新知、能力提升（四）反思小结、内化新知（五）课堂检测、效果反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一:创设情境 激趣生疑

3、 播放视频：综艺节目：挑战不可能-suv 汽车侧两轮行车过窄门 引出问题 1：如图，现有一块宽为 4cm，高为 3cm的矩形框架，一支长为 5cm的木棍能否通过这个矩形框架？问题 2：如果能通过，应该怎样摆放呢？观看视频 思考并回答问题 通过播放一段视频，激发学生不惧困难、勇敢拼搏的精神劲头，进而引出问题 增强学生的好奇心和求知欲，调动学生的积极性，活跃课堂气氛 学习必备 欢迎下载 环节二：合作探究 探索新知 教师总结：在刚刚的视频中，当门宽小于车宽时，汽车只能侧两轮通过，形成一个直角三角形，因此，我们通过视频得到启发，当木棍的长大于矩形的长与宽时，可以把木棍斜过来，根据勾股定理的知识计算可发

4、现，它正好与矩形对角线 AC（或 BD）重合，因此，木棍刚好能通过这个矩形框架。教师提问：如果矩形的长和宽都不可知，只知道它们之间存在的数量关系，你能解决下面这个古代数学问题吗？探究一：1、九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就。九章算术“勾股”一章中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？”编成诗歌形式如下：城外一扇矩形门，有人扛竿去量应。横看量之四尺余，立着量之两尺剩。对角又复比一比，斜竿恰好端抵尽。此门宽高各几何？还有竹竿有

5、几尺？教师分析：问题 1：哪位同学愿意用自己的语言说说这首诗歌的大概意思？问题 2：设哪个量为未知数 x 比较好呢？为什么？问题 3：你能画出符合题意的几何示意图吗？并在图中标出能用含 x 的代数式表示的量。问题 4：你能列出符合题意的一元二次方程吗？并说明理由。解：设竹竿有 x 尺。根据题意可得：22242xxx 解得：122(舍)，x10 x 答：此门宽为 6 尺，高为 8 尺，竹竿有 10 尺。读题、审题、独立思考、将文字语言转化为图形语言，进而列出一元二次方程 让学生经历从诗歌情景中抽出数学几何模型的过程，根据勾股定理的知识列出一元二次方程 培养学生仔细阅读、提取 有 效 信息、独立思

6、考、合作交流等能力 平我确立了如下教学目标知识与技能能从实际情境中建立数学模型进而究讨论展示讲解等活动发展学生数学思维进一步培养学生合作学习应用史的魅力初步体验学习数学的价值所在深化践行社会主义核心价值观教学习必备 欢迎下载 教师总结：在刚刚的例题中，我们将文字语言转化为图形语言，在复杂图形中识别出一个简单的直角三角形，利用方程的数学思想，根据勾股定理的知识列出一元二次方程，进而解决了实际问题。教师提问：其实在生活中还有很多的例子，“荡秋千”这个游戏想必大家都很熟悉，那么你们想过在这个游戏中还存在着数学的知识吗？下面我们一起来探究这个古代数学问题！探究二：2、算法统宗是中国古代数学名著，作者是

7、我国明代数学家程大位在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”教师分析：问题 1：设哪个量为未知数 x？问题 2：以小组为单位，动手操作一下手中的“秋千”模具，并画出符合题意的几何示意图。问题 3：请将题中的数标在图中相应的位置上。问题 4：你能在这个复杂图形中构造出一个简单的直角三角形吗？并用含x 的代数式表示

8、三边。问题 5：你能列出符合题意的一元二次方程吗？并说明理由。学生动手实践、画图分析、小组讨论、独立解答 感受中国传统数学史的博大精深 体会文字语言、图形语言、符号语言三者之间的关系；进一步培养学生的转化能力 培养学生从大量文字中提取有效信息以及动手实践的能力 初步体会学习数学的价值所在 x10平我确立了如下教学目标知识与技能能从实际情境中建立数学模型进而究讨论展示讲解等活动发展学生数学思维进一步培养学生合作学习应用史的魅力初步体验学习数学的价值所在深化践行社会主义核心价值观教学习必备 欢迎下载 解：设绳索的长为 x 尺。根据题意可得：222410 xx 解得：14.5x 答：绳索的长为 14

9、.5 尺。教师总结：通过以上两个例子，我们感受了中国传统数学史的博大精深，古代数学家善于发现、善于思考、善于运用数学知识解决实际问题。我们一起总结一下解题的一般思路！教师板书：环节三：应用新知 能力提升 教师提问：数学来源于生活，又服务于生活。其实，在我们的现实生活中处处有数学，下面就比一比、赛一赛，看看哪组同学最聪明，能够运用数学知识解决下面的实际问题！练习：怀柔区以创建全国文明城市为契机，不断深化践行社会主义核心价值观，传承和弘扬中华民族优秀文化，实现中国传统文化与社会主义核心价值观的紧密结合，我校特举办“社会主核心价值观”剪纸艺术大赛，并将这些优秀作品挂在教室里展出。这时，数学老师想考考

10、大家，问道：“已知教室门框的高比宽多 0.5米，且门宽小于 2 米，一幅矩形剪纸作品的长为 3.5 米、宽为 2.5 米，这幅作品恰好能搬进教室里，请问你能算出门框的宽和高各是多少米吗？”学生认真审题、独立思考，画图分析解决实际问题 进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力 体会数学来源于生活又服务于生活 渗透社会主义核心价值观、传统文化等 环节四：反思小结 内化新知 1、你学会了什么？2、使你感受最深的是什么？3、让你感觉最困难的是什么？教师总结：本节课我们学习了从实际情境中建立数学模型（直角三角形）进而列出一元二次方程解决简单实际问题，体会了列一元二次方程解应用题是刻画现实世界数量关系

11、的有效模型；并进一步渗透了数学中的一些重要思想：转化思想、方程思想等。学生回顾本节课所学内容，畅所欲言谈自己的所思、所想、所感和困惑 进一步培养学生反思、归纳总结的能力及良好的学习习惯 环节五：课堂检测 体验新知 测量旗杆的高度：小李想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？独立完成 及时了解学生对本节知识的掌握情况，以便查缺补漏 平我确立了如下教学目标知识与技能能从实际情境中建立数学模型进而究讨论展示讲解等活动发展学生数学思维进一步培养学生合作学习应用史的魅力初步体验学习数学的价值所在深化践行社会主义核心价值观教学习必备 欢迎下载 板书设计:一元二次方程的应用 分析：探究一：探究二：练习：设未知数 画图 建立数学模型（一个直角三角形）用含 x 的代数式表示三边的值 列出一元二次方程 求解、作答 平我确立了如下教学目标知识与技能能从实际情境中建立数学模型进而究讨论展示讲解等活动发展学生数学思维进一步培养学生合作学习应用史的魅力初步体验学习数学的价值所在深化践行社会主义核心价值观教