2023年一元二次方程知识点总结归纳1.pdf

《2023年一元二次方程知识点总结归纳1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年一元二次方程知识点总结归纳1.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一元二次方程知识点归纳 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四个特点：(1)含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是 2；(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0 时，应满足（a0）3.（重点）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a

2、0）。一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。练习：知识点 1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程。1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“”，不是的打“”，并说明理由.(1)2x2-x-3=0.(2)4y-y2=0.(3)t2=0.(4)x3-x2=1.(5)x2-2y-1=0.(6)21x-3=0.(7)xx32=2.(8)(x+2)(x-2)=(x+1)2.(9)3x2-x4+6=0.(10)3x2=4x-3.1、若关于 x 的方程 a(

3、x1)2=2x22 是一元二次方程，则 a 的值是 （）（A）2 （B）2 （C）0 （D）不等于 2 2、已知关于x的方程 03122pxnxm，当 时，方程为一次方程；当 时，两根中有一个为零a。3、已知关于x的方程2220mmxxm ：（1）m 为何值时方程为一元一次方程；（2）m 为何值时方程为一元二次方程。知识点二.一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是：200axbxca ，其中2ax是二次项，a叫二次项系数；bx是一次项，b叫一次项系数，c是常数项。特别警示：（1）“0a”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；（2）二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式

4、下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。例题：1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.2(2)5102.20 xx 2(3)2150 x 2(4)30 xx (5)3)2(2x 2、关于x的方程06232xx中a是 ；b是 ；c是 。知识点三.一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。例题：1、已知方程2390 xxm 的一个根是 1，则 m 的值是 。2、设a是一元二次方程052 xx的较大根，b是0232 xx较小根，那么ba 的值是 （）（A）-4 （B）-3 （C）1 （D）2 3、已知关于x的一元二次方程220

5、 xkx 的一个解与方程131xx的解相同。程是否为一元二次方程先看它是否为整式方程若是再对它进行整理如果成如下形式一个一元二次方程经过整理化成后其中是二次项是二次项系的打不是的打并说明理由若关于的方程是一元二次方程则的值是不等于（1）求k的值；（2）求方程220 xkx 的另一个解。4.（重点）一元二次方程的解法（1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0，m3，n213.四、忽视两未知数的值中有一个是增根的情况 题目

6、4 a为何值时，方程)1(411xxaxxxxx只有一个实数根.错解：原方程化为0)1(222axx.此方程有两个相等的实数根时，分式方程只有一个实根，0)1(24)2(2a，21a.程是否为一元二次方程先看它是否为整式方程若是再对它进行整理如果成如下形式一个一元二次方程经过整理化成后其中是二次项是二次项系的打不是的打并说明理由若关于的方程是一元二次方程则的值是不等于错因：当方程0)1(222axx的两实根中有一个是原方程的增根，另一根是原方程的根时，命题也成立.正解：把x0 代入0)1(222axx，得al；把x1 代入0)1(222axx，得a5.当1a21，2a1，3a5 时，原分式方程

7、只有一个实数根.五、讨论不定次数的方程的解时，只考虑是二次方程时的情况，忽视是一次方程时的情况.题目 5 已知关于x的方程02)1(2kkxxk有实根，求k的取值范围.错解：当2k 10(2k)4k(k1)0，即22k14k4k4k0，时，方程有实根，k0 且k1 时，方程有实根.错因：只考虑了方程是一元二次方程时方程有根的情况.本题并没有说明方程有“二次”和“两根”的条件，允许它是一次方程.正解：当k1O，即k1 时，方程化为012x，1x2-.当k0 时，方程有实根.六、不理解一元二次方程的定义 题目 6 方程(m1)xm212mx30 是关于 x 的一元二次方程，求 m 的值.错解：由题

8、意可得 m212，m1 错因：一元二次方程满足的条件是：只含有一个未知数；未知数的最高次数为 2；整式方程方程经整理可转化为一般形式：ax2bxc0(a0)本题在解题过程中忽略了一元二次方程系数不为零的条件 正解：由题意可得，m212，且 m10，m1 且 m1，m 的值是1 程是否为一元二次方程先看它是否为整式方程若是再对它进行整理如果成如下形式一个一元二次方程经过整理化成后其中是二次项是二次项系的打不是的打并说明理由若关于的方程是一元二次方程则的值是不等于七、二次三项式的配方与一元二次方程的配方的知识混淆 题目 7 用配方法求 2x212x14 的最小值 错解：2x212x14x26x92

9、(x3)22 当 x3 时，原多项式的最小值是2 错因：一元二次方程配方时，二次项系数化为 1，方程两边同时除以二次项系数，而二次三项式的配方不能除以二次项系数，而应提取二次项系数要注意等式与代数式变形的区别 正解：2x212x142(x26x7)2(x26x92)2(x3)24 当 x3 时，原多项式的最小值是-4.八、解方程中错误使用等式的性质 题目 8 解方程 x26x 错解：x26x，解这个方程，得 x6 错因：本题想利用等式的性质进行求解，但方程两边不能同除以值为零的代数式 正解：x26x，x26x0，x(x6)0，x10，x26 中考考点解读：根与系数的关系 1已知关于x的方程06

10、2 mxx的一个根为 2，则_m，另一个根是 。2若 x1，x2是一元二次方程 x2+4x+3=0 的两个根，则 x1x2的值是 A.4.B.3.C.-4.D.-3.3孔明同学在解一元二次方程230 xxc 时，正确解得11x，22x，则c的值为 4已知x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是().A.1 B.2 C.2 D.1 程是否为一元二次方程先看它是否为整式方程若是再对它进行整理如果成如下形式一个一元二次方程经过整理化成后其中是二次项是二次项系的打不是的打并说明理由若关于的方程是一元二次方程则的值是不等于5已知 a、b 是一元二次方程2210 xx 的两个实数根，

11、则代数式2ababab 的值等于 6已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是-a（a0），则 a-b值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 7方程 x2-2x-1=0的两个实数根分别为 x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_。8关于 x 的一元二次方程2(1)10axxa 的一个根为 0，则实数 a 的值为 A1 B0 C1 D1或 1 9阅读材料：如果21xx、是一元二次方程)0(02acbxax的两根，那么，abxx21，acxx21。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：已知nm与是方程03622 xx的两根（1）填空：nm ，nm ；（2）计算nm11的值

12、。10 设一元二次方程(1)(2)(0)xxm m 的两根分别为,，且，则,满足（）A.12 B.12 C.12 D.1且 2 解方程：11一元二次方程x(x2)2x 的根是（）A1 B2 C1 和 2 D1 和 2 12 一 元 二 次 方 程 x2 4=0的 解 是 ；方 程0 x2x2的 解 为_。13已知 1 是关于x的一元二次方程2(1)10mxx 的一个根，则m的值是（）A、1 B、1 C、0 D、无法确定 程是否为一元二次方程先看它是否为整式方程若是再对它进行整理如果成如下形式一个一元二次方程经过整理化成后其中是二次项是二次项系的打不是的打并说明理由若关于的方程是一元二次方程则的

13、值是不等于14（1）x2+3x+1=0.（2）x24x1=0 列方程:15某品牌服装原价 173 元，连续两次降价00 x后售价价为 127 元，下面所列方程中正确的是（）A200173 1127x B00173 1 2127x C200173 1127x D200127 1173x 16 某城市居民最低生活保障在 20XX 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 20XX年提高到 345.6 元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .17为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度 20XX 年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到20XX

14、年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到 20XX 年底共建设了多少万平方米廉租房 根的判别式 18若方程290 xkx 有两个相等的实数根，则 k=_ 19已知关于x的一元二次方程20(0)mxnxkm 有两个实数根，则下列关于判别式 24nmk的判断正确的是 (A)240nmk (B)240nmk (C)240nmk (D)240nmk 20关于 x 的一元二次方程 x2（m2）xm1=0 有两个相等的实数根，则 m程是否为一元二次方程先看它是否为整式方程若是再对它进行整理如果成如下形式一个一元二次方程经过整理化成后其中是二次项是二次项系的打不是的打并说明理由若关于的方程是一元二次方程则的值是不等于的值是 A0 B8 C422 D 0 或 8 21如果关于 x 的方程220 xxm（m 为常数）有两个相等实数根，那么 m_ 22.一元二次方程 根的情况是(2)0 x x（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 程是否为一元二次方程先看它是否为整式方程若是再对它进行整理如果成如下形式一个一元二次方程经过整理化成后其中是二次项是二次项系的打不是的打并说明理由若关于的方程是一元二次方程则的值是不等于