2023年2015年中考数学模拟试卷(最新版)及超详细解析答案.pdf

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1、20XX 年中考模拟试题 数 学 试 题 卷 本卷共六大题，24 小题，共 120 分。考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1、比2013 小 1 的数是（）A、2012 B、2012 C、2014 D、2014 2、如图，直线 l1l2，140，275，则3（）A、70 B、65 C、60 D、55 3、从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A、B、C、D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是（）A、9.410

2、7m B、9.4107m C、9.4108m D、9.4108m 5、下列计算正确的是（）A、(2a1)2=4a21 B、3a63a3a2 C、(ab2)4a4b6 D、2a(2a1)1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低 4 元。某天，一位零售商分别用去 240 元，160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进 10 千克。假设零售商当天购进四星级枇杷 x 千克，则列出关于 x 的方程为（）A、240 x 4160 x10 B、240 x 4160 x10 C、240 x10 4160 x D、240 x10 4160 x 二、填

3、空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7、因式分解：xy2x 。8、已知 x1 是关于 x 的方程 x2x2k0 的一个根，则它的另一个根是 。9、已知2x3y 13，则分式x2yx2y 的值为 。10、如图，正五边形 ABCDE，AFCD 交 BD 的延长线 于点 F，则DFA 度。11、已知 x5 12，y5 12，则 x2xyy2的值为 。12、分式方程3xx4 14x 1 的解为 。13、现有一张圆心角为 108，半径为 40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制 作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸

4、片的圆心角 为 。14、如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 起始时互相重合，现将正方形 AEFG 绕点 A逆时针旋转，设旋转角BAE （0 360），则当 时，正方形的 40cm 10cm 3 1 2 l1 l2 B D A C E F G A F C B G D E 正面 顶点 F 会落在正方形的对角线 AC 或 BD 所在直线上。三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）15、解不等式组2x11（1）12x3 x1（2），并把它的解集在数轴上表示出来。16、某公园内有一矩形门洞（如图 1）和一圆弧形门洞（如图 2），在图 1 中矩形 ABCD 的边 AB，DC 上分别

5、有 E、F 两点，且 BECF；在图 2 中上部分是一圆弧，下部分中 ABCD，ABCD，ABBC。请仅用无刻度的直尺分别画出图 1，2 的一条对称轴 l。17、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A的坐标为（a，0），点 B 的坐标为（0，b），其中 a0，b0，以线段 AB 为一边在第一象限内作菱形 ABCD，使其一对角线 ACy 轴。（1）请求出点 C 与点 D 的坐标；（2）若一反比例函数图象经过点 C，则它是否一定会经过点 D？请说明理由。18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、

6、“30 元”的字样。规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。某顾客刚好消费 200 元。（1）写出此情境下的一个必然事件；（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；（3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率。四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半径均为 15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加 bcm，围栏左右两边留有等距离空隙 acm（0a15）（1）若 b25

7、，则纹饰需要 201 个圆形图案，求纹饰的长度 y；（2）若 b24，则最多需要多少个这样的圆形图案？图 2 A O B D C O1 x y F E A B C D A D B C 图 1 y b a a O 是正面某红外线遥控器发出的红外线波长为用科学计数法表示这个数是星级枇杷比五星级枇杷多购进千克假设零售商当天购进四星级枇杷千克则度分式方程的解为现有一张圆心角为半径为的扇形纸片小红剪去圆心 20、如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 AD 和 BC表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EG 和 BC 相交于点 F，MN 表示地面所在的直线，EGMN，

8、EG 距 MN 的高度为 42cm，AB43cm，CF42cm，DBA60，DAB80。求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长。（结果精确到 0.1cm。参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，sin600.87，cos600.5，tan601.73）21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达 6 分以上（含 6 分）为合格，达到 9 分以上（含 9 分）为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 3.41 90

9、%20%乙 7.5 80%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）22、如图 1，在在 RtACB 中，ACB90，AC3，BC4，有一过点 C 的动圆O与斜边 AB 相切于动点 P，连接 CP。（1）当O 与直角边 AC 相切时，如图 2 所示，求此时O 的半径 r 的长。（2

10、）随着切点 P 的位置不同，弦 CP 的长也会发生变化，试求出弦 CP 的长的取值范围。（3）当切点 P 在何处时，O 的半径 r 有最大值？试求出这个最大值。A B O P C A B O P C 图 1 60 80 F A B C D E M G N 图 1 图 2 1 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 5 2 4 6 0 学生人数/人 甲组 乙组 是正面某红外线遥控器发出的红外线波长为用科学计数法表示这个数是星级枇杷比五星级枇杷多购进千克假设零售商当天购进四星级枇杷千克则度分式方程的解为现有一张圆心角为半径为的扇形纸片小红剪去圆心 23、（1）抛物线 m1：y1

11、a1x2b1xc1中，函数 y1与自变量 x 之间的部分对应值如下表：x 2 1 1 2 4 5 y1 5 0 4 3 5 12 设抛物线 m1的顶点为 P，与 y 轴的交点为 C，则点 P 的坐标为 ，点 C 的坐标为 。（2）将设抛物线 m1沿 x 轴翻折，得到抛物线 m2：y2a2x2b2xc2，则当 x3 时，y2 。（3）在（1）的条件下，将抛物线 m1沿水平方向平移，得到抛物线 m3。设抛物线 m1与 x轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧），抛物线 m3与 x 轴交于 M，N 两点（点 M 在点 N的左侧）。过点 C 作平行于 x 轴的直线，交抛物线 m3于点 K。问：是

12、否存在以 A，C，K，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点 K 的坐标；若不存在，请说明理由。六、（本大题共 1 小题，共 12 分）24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：已知：在 RtACB 中，C90，点 D 是斜边 AB 上的中点，连接 CD。求证：CD12 AB。问题思考（1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图 1，过点 B 作 BEAC 交 CD 的延长线于点 E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。方法迁移（2）如图 2，在 RtACB 中，ACB90，点 D 为 AB 的中点，点 E 是线段 AC 上一动点，连

13、接 DE，线段 DF 始终与 DE 垂直且交 BC 于点 F。试猜想线段 AE，EF，BF 之间的数量关系，并加以证明。拓展延伸（3）如图 3，在 RtACB 中，ACB90，点 D 为 AB 的中点，点 E 是线段 AC 延长线上一动点，连接 DE，线段 DF 始终与 DE 垂直且交 CB 延长线于点 F。试问第（2）小题中线段 AE，EF，BF 之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。E B C A D C A B D F E C A B D C A F E D B 图 1 图 2 图 3 图 2 是正面某红外线遥控器发出的红外线波长为用科学计数法表示这个数是星

14、级枇杷比五星级枇杷多购进千克假设零售商当天购进四星级枇杷千克则度分式方程的解为现有一张圆心角为半径为的扇形纸片小红剪去圆心 20XX 年数学中考模拟试题答案 一、选择题 1、C 2、B 3、C 4、A 5、D 6、A 二、填空题 7、x(y1)(y1)；8、2 9、35 10、36 11、4 12、x3 13、18 14、60或 180或 300（每填对一个给 1 分，答错不给分）三、15、解集为 1x4。4 分 数轴表示 6 分 16、如图，直线 l 为所求直线。画对图 1 中的对称轴给 3 分，画对图 2 中的给 3 分 17、（1）点 C 坐标为（a，2b），点 D 坐标为（2a，b）3

15、 分（2）必经过点 D，理由略。6 分 18、（1）答案不唯一，叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。2 分（2）树形图或列表略。可能出现的结果共有 12 种。分别是 10 元、20 元、30 元、10 元、30 元、40 元、20 元、30 元、50 元、30 元、40 元、50 元。5 分（3）P(所获购物券金额不低于 30 元)812 23。6 分 四、19、（1）y152(2011)b30200255030(cm)3 分（2）设需要 x 个这样的圆形图案，则30(x1)245030 30(x1)24503030 解得：20916 x210712。所以最多需要 210 个这样的

16、圆形图案。8 分（其他解法只要合理同样给分）20、如图，过 F 作 FTMN 于 T。BFFTsin60 420.87 48.28（cm）BCBFFC48.284290.3（cm）3 分 过 D 作 DPAB于 P，则 APDPtan80，PBDPtan60，F E A B C D A D B C A D B C l l 或 l 60 80 F A B C D E M G N T P 0 1 2 3 4 5 是正面某红外线遥控器发出的红外线波长为用科学计数法表示这个数是星级枇杷比五星级枇杷多购进千克假设零售商当天购进四星级枇杷千克则度分式方程的解为现有一张圆心角为半径为的扇形纸片小红剪去圆心D

17、Ptan80 DPtan60 APPB43，求得 DP57.0cm 则 ADDPsin80 58.2cm。答：钢管 AD 的长为 58.2cm，BC 的长为 90.3cm。8 分 21、（1）甲组中位数 6 乙组平均数 7.1 方差 1.696 分（2）甲7 分（3）乙组同学平均分高于甲组；乙组同学的成绩方差小，比甲组稳定，而且集中在中上游。8 分。五、22、（1）如图 1，连接 OP，易证ACBOPB，OPAC OBAB，进而可得：r3 4r5，可得：r32 3 分（2）如图 2，过点 C 作 CEAB于 E 由 SACB12 ACBC12 ABCE 可求得 CE125 所以当点 P 运动到

18、与点 E 重合时，根据垂线段最短，可知此时 CP 最小，等于125 4 分 又当点 P 运动至与点 B 重合时，此时 CP 最大，等于 4。5 分 弦 CP 的长的取值范围是125 CP46 分（3）如图 3，当点 P 运动至与点 B 重合时，O 的半径最大。过点 O 作 ODCB 于点 D。可得ACBBDO OPAB DBAC，进而可得：OP5 23，OP103。此时 r 最大为103。9 分 23、（1）（1，4）；（0，3）4 分（2）126 分（3）存在，K（10，3）或（10，3）9 分 六、24、（1）提示：证ACDBED 和ACBEBC 得证；3 分。（2）线段 AE，EF，BF

19、 之间的数量关系是：AE2BF2EF2。4 分 如图 1，过 B 作 BGAC 交 ED 的延长线于点 G，连接 FG。通过证ADEBDG，和在 RtBFG 中，得到 AE2BF2EF2。8 分（3）线段 AE，EF，BF 之间的数量关系不会发生改变，仍有 AE2BF2EF2。9 分。理由如下：如图 2，过 A作 AGBC 交 FD 的延长线于点 G，连接 EG。类似（2）问，通过证ADGBDF，将 AE，BF，EF 移至 A B O P C A B C P(E)O 图 1 图 2 A D C B(P)O 图 3 C A B D F E G 图 1 G C A F E D B 图 2 是正面某红外线遥控器发出的红外线波长为用科学计数法表示这个数是星级枇杷比五星级枇杷多购进千克假设零售商当天购进四星级枇杷千克则度分式方程的解为现有一张圆心角为半径为的扇形纸片小红剪去圆心RtAEG 中，可得 AE2BF2EF2。12 分。是正面某红外线遥控器发出的红外线波长为用科学计数法表示这个数是星级枇杷比五星级枇杷多购进千克假设零售商当天购进四星级枇杷千克则度分式方程的解为现有一张圆心角为半径为的扇形纸片小红剪去圆心