2023年三角函数知识点总结归纳整理练习1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 三角函数知识点 一，看看这些，你记住了吗？1.角的分类：任意角可按旋转方向分为 ，。2.终边相同的角：与角终边相同的角的集合为 。3.象限角：第一象限角的集合为：。第二象限角的集合为：。第三象限角的集合为：。第四象限角的集合为：。练一练会更牢固：已知是第三象限角，则2是第几象限角？4.轴线角：终边落在x轴上的角的集合为：。终边落在y轴上的角的集合为：。终边落在坐标轴上的角的集合为：。5.弧度制：1rad的定义：。特殊角的弧度数及三角函数值：度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 正弦 余弦 正切 6.角度与弧度的换算：360=r

2、ad，180=rad，1=rad，1rad 。7.弧长，扇形面积公式：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（弧度），半径为r，则弧长l=，S扇形=。来个小练习：（1）已知扇形的周长为 10，面积是 4，求该扇形的圆心角。（2）已知扇形的周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形面积最大？8.任意角的三角函数：学习必备 欢迎下载 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设是一个任意角，终边上任意一点P（除端点）的坐标为(,)x y，它与原点的距离是OP=r=0r，则 sin=cos=tan=各 象 限 符 号 I II III IV 你一定可以的：已知角的终边经过点(2,3)P，求的正弦，余弦，正

3、切值。9.三角函数线：当角的终边在不同象限时，分别作出其三角函数线：正弦线：；余弦线：；正切线：。试试这个：求定义域：（1）2cos1yx （2）2lg(34sin)yx 练会更牢固已知是第三象限角则是第几象限角轴线角终边落在轴上的角形面积公式设扇形的弧长为圆心角大小为弧度半径为则弧长扇形来个小学习必备欢迎下载设是一个任意角终边上任意一点除端点的坐标它与原学习必备 欢迎下载 10.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：。（2）商数关系：。11.诱导公式：公式一：sin(2)k=公式二：sin()=cos(2)k=cos()=tan(2)k=tan()=公式三：sin()=公式四：sin()=

4、cos()=cos()=tan()=tan()=公式五：sin()2=公式六：sin()2=cos()2=cos()2=记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限 再试试这两个：1、已知3sin(3)2sin()2，求下列各式的值：（1）sin4cos5sin2cos （2）2sinsin 2 2、已知1sin(3)3，试求：cos()coscos()1 +cos(2)33sin()cossin()22 的值。练会更牢固已知是第三象限角则是第几象限角轴线角终边落在轴上的角形面积公式设扇形的弧长为圆心角大小为弧度半径为则弧长扇形来个小学习必备欢迎下载设是一个任意角终边上任意一点除端点的坐标它与原学习必备

5、欢迎下载 12.周期的概念：对于函数()f x，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，那么()f x就叫做周期函数，非零常数T就叫做函数的周期，把所有周期中存在的最小的正数，叫做 。函数sin()yAx或cos()(0)yAx 的周期T=。13.三角函数的图像和性质 函数 sinyx cosyx tanyx 图像 定义域 值域 单调性 单调增区间 单调减区间 最值 最大值（及对应x的取值）最小值（及对应x的取值）奇偶性 对称性 对称轴 对称中心 周期 14.sin()yAx的有关概念：sin()yAx 0,0A，0,x表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 看

6、看数学在物理中的应用：弹簧振子的振动式简谐运动，在振动过程中，位移s与时间t之间的关系式为110sin()24st,0,t，则弹簧振子振动的周期为 ，频率为 ，振幅为 ，相位练会更牢固已知是第三象限角则是第几象限角轴线角终边落在轴上的角形面积公式设扇形的弧长为圆心角大小为弧度半径为则弧长扇形来个小学习必备欢迎下载设是一个任意角终边上任意一点除端点的坐标它与原学习必备 欢迎下载 为 ，初相为 。15.图像变换：（1）相位变换：sinyx的图像向 (0)或向 (0)平移个单位得到sinyx的图像；（2）周期变换：sinyx的图像上所有的点的横坐标 (01)或 (1)到原来的1倍（纵坐标保持不变），

7、得到sinyx的图像。（3）振幅变换：sinyx图像上所有点的纵坐标 (1)A或 (01)A 到原来的A倍（横坐标不变），得到sinyAx的图像。16.五点法作 y=Asin（x+）的简图五点取法是设 t=x+，由 t 取 0、2、23、2来求相应的 x 值及对应 y 值，再描点作图。做做这个吧：五点法作出函数3sin(2)3yx的简图（列表），并说明它是由函数sinyx的图像经过怎样的变换得到的。三角函数练习题 基础训练 A组 1设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2给出下列各函数值：)1000sin(0；)2200cos(0；

8、)10tan(；917tancos107sin.其中符号为负的有（）A B C D 练会更牢固已知是第三象限角则是第几象限角轴线角终边落在轴上的角形面积公式设扇形的弧长为圆心角大小为弧度半径为则弧长扇形来个小学习必备欢迎下载设是一个任意角终边上任意一点除端点的坐标它与原学习必备 欢迎下载 3已知4sin5，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）A.43 B.34 C.43 D.34 4将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的僻析式是（）A1sin2yx B1sin()22yx C.1sin()26yx

9、D.sin(2)6yx 5若点(sincos,tan)P在第一象限,则在0,2)内的取值范围是（）A35(,)(,)244 B.5(,)(,)4 24 C.353(,)(,)2442 D.33(,)(,)244 6.函数 y=sin(2x+25)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-2 B.x=-4 C.x=8 D.x=45 7在函数xysin、xysin、)322sin(xy、)322cos(xy中，最小正周期为的函数的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个 8设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是 。9与02002终边相同的最小正角是_。10若函数)3tan(2)(

10、kxxf的最小正周期T满足12T,则自然数k的值为_.11满足23sinx的x的集合为_。12若)10(sin2)(xxf在区间0,3上的最大值是2，则=_。13化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000 xxxxxx 14已知2tanx，（1）求xxxxsincossincos的值。（2）求xxxx22coscossinsin2的值。练会更牢固已知是第三象限角则是第几象限角轴线角终边落在轴上的角形面积公式设扇形的弧长为圆心角大小为弧度半径为则弧长扇形来个小学习必备欢迎下载设是一个任意角终边上任意一点除端点的坐标它与原学习必备

11、欢迎下载 15 已知51cossinxx，且x0，求（1）xx33cossin；（2）xx44cossin的值。16 如 下 图 为 函 数)0,0,0()sin(AcxAy图 像 的 一 部 分,求 此 函 数 解 析 式.综合训练 B组 1函数xxxxxxytantancoscossinsin的值域是（）A3,1,0,1 B3,0,1 C 3,1 D 1,1 2若角的终边落在直线0yx上，则coscos1sin1sin22的值等于（）A2 B2 C2或2 D0 3方程1sin4xx的解的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.8 4已知函数()sin(2)f xx的图象关于直线8x对称，则可

12、能是（）A.2 B.4 C.4 D.34 5已知ABC是锐角三角形，sinsin,coscos,PAB QAB则（）A.PQ B.PQ C.PQ D.P与Q的大小不能确定 6如果函数()sin()(02)f xx 的最小正周期是T,且当2x 时取得最大值,那么（）A.2,2T B.1,T C.2,T D.1,2T 7已知 sin(4+)=23，则 sin(43-)值为（）练会更牢固已知是第三象限角则是第几象限角轴线角终边落在轴上的角形面积公式设扇形的弧长为圆心角大小为弧度半径为则弧长扇形来个小学习必备欢迎下载设是一个任意角终边上任意一点除端点的坐标它与原学习必备 欢迎下载 A.21 B.21

13、C.23 D.23 8.若23cos，且的终边过点)2,(xP，则是第_象限角，x=_。9 函 数)(cos xfy 的 定 义 域 为)(322,62Zkkk，则 函 数)(xfy 的 定 义 域 为_.10函数)32cos(xy的单调递增区间是_.11设0，若函数()2sinf xx在,3 4 上单调递增，则的取值范围是_。12函数xxycos2cos2的最大值为_.13函数2cos3cos2xxy的最小值为_.14已知,9090,90900000求2的范围。15已知,1,1)1(1,cos)(xxfxxxf求)34()31(ff的值。16已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最

14、低点间曲线与 x 轴交于 一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值 x 的值及单调区间 17当7,66x 时，求函数23sin2cosyxx 的最小值及最大值。提高训练 C组 练会更牢固已知是第三象限角则是第几象限角轴线角终边落在轴上的角形面积公式设扇形的弧长为圆心角大小为弧度半径为则弧长扇形来个小学习必备欢迎下载设是一个任意角终边上任意一点除端点的坐标它与原学习必备 欢迎下载 1若为锐角且2coscos1，则1coscos的值为（）A22 B6 C6 D4 2函数22()lg(sincos)f xxx的定义城是（）A.322,44xkxkkZ B.522,44xkxkkZ C.,44x

15、 kxkkZ D.3,44x kxkkZ 3已知函数()2sin()f xx对任意x都有()(),66fxfx则()6f等于（）A.2或0 B.2或2 C.0 D.2或0 4设()f x是定义域为R，最小正周期为32的函数，若cos,(0)(),2sin,(0)xxf xxx 则15()4f等于（）A.1 B.22 C.0 D.22 5曲线sin(0,0)yAxa A在区间20,上截直线2y 及1y 所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a的描述正确的是（）A.13,22aA B.13,22aA C.1,1aA D.1,1aA 6xxysinsin的值域是（）A 0,1 B 1,0 C 1,1

16、 D 0,2 7函数tan 2yx的定义域是 8若集合|,3Ax kxkkZ ，|22Bxx ，则BA=_。9已知函数xbaysin2 的最大值为3，最小值为1，则函数xbay2sin4的 最小正周期为_,值域为_.10函数cos1()()3xf x 在,上的单调减区间为_。11若函数()sin 2tan1f xaxbx，且(3)5,f 则(3)f _。练会更牢固已知是第三象限角则是第几象限角轴线角终边落在轴上的角形面积公式设扇形的弧长为圆心角大小为弧度半径为则弧长扇形来个小学习必备欢迎下载设是一个任意角终边上任意一点除端点的坐标它与原学习必备 欢迎下载 12一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？13求66441 sincos1 sincos的值。14.已知 是第三角限的角，化简sin1sin1sin1sin1 15.（1）求函数xxytanlog221的定义域。（2）设()cos(sin),(0)g xxx，求()g x的最大值与最小值。练会更牢固已知是第三象限角则是第几象限角轴线角终边落在轴上的角形面积公式设扇形的弧长为圆心角大小为弧度半径为则弧长扇形来个小学习必备欢迎下载设是一个任意角终边上任意一点除端点的坐标它与原