2023年2013年普通高中学业水平考试数学含超详细解析答案.pdf

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1、2013 年浙江省普通高中学业水平考试 数学卷 选择题部分 一、选择题(共 25 小题，1-15 每小题 2 分，16-25 每小题 3 分，共 60 分。每小题中只有一个选项是符合题意的。不选、多选、错选均不得分)1已知集合1,2,3,4A，2,4,6B，则AB的元素个数是 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 222log 12log 3 (A)2 (B)0 (C)12 (D)2 3若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥 4函数R)(32sin()(xxxf的最小正周期为 (A)2 (B)(C)2 (D)4 5直线230 xy

2、的斜率是 (A)12 (B)12 (C)2 (D)2 6若1x 满足不等式2210axx，则实数a的取值范围是 (A)(3,)(B)(,3)(C)(1,)(D)(,1)7函数3()log(2)f xx的定义域是 (A)2,)(B)(2,)(C)(,2 (D)(,2)8圆22(1)3xy的圆心坐标和半径分别是 (A)(1,0),3 (B)(1,0),3 (C)(1,0),3 (D)(1,0),3 (第 3 题图)9各项均为实数的等比数列na中，11a，54a，则3a (A)2 (B)2 (C)2 (D)2 10下列函数中，图象如右图的函数可能是 (A)3yx (B)2xy (C)yx (D)2l

3、ogyx 11已知aR，则“2a”是“22aa”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 12如果222 kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(A),0 (B)2,0 (C),1 (D)1,0 13设x为实数，命题p：x R，20 x，则命题p的否定是（A）p：0 xR,020 x （B）p：0 xR,020 x （C）p：x R,20 x （D）p：x R,20 x 14若函数()(1)()f xxxa是偶函数，则实数a的值为 (A)1 (B)0 (C)1 (D)1 15在空间中，已知,a b是直线，,是平面，且,/ab，则,

4、a b的位置关系是 (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或异面 16在ABC中，三边长分别为cba,，且 30A，45B，1a，则b的值是 (A)21 (B)22 (C)2 (D)26 17若平面向量,a b的夹角为60，且|2|ab|，则(A)()aba (B)()aba (C)()bba (D)()bba(第 10 题图)是圆锥棱柱圆柱棱锥函数的最小正周期为直线的斜率是若满足不等式则条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如果表示焦点在轴异面在中三边长分别为且则的值是若平面向量的夹角为且则第题图如图 18如图，在正方体1111DCBAABCD 中，E为1BC的中点，则DE与

5、面11BBCC所成角的正切值为(A)62 (B)63 (C)2 (D)22 19函数44sincosyxx在3,12的最小值是 (A)1 (B)32 (C)12 (D)1 20函数1()2xf xx的零点所在的区间可能是 (A)(1,)(B)1(,1)2 (C)1 1(,)3 2 (D)1 1(,)4 3 21已知数列na满足121aa，2111nnnnaaaa，则65aa的值为 (A)0 (B)18 (C)96 (D)600 22若双曲线22221xyab的一条渐近线与直线310 xy 平行，则此双曲线的离心率是 (A)3 (B)2 2 (C)3 (D)10 23若将一个真命题中的“平面”换

6、成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行 其中是“可换命题”的是 (A)(B)(C)(D)ABCD1A1B1C1DE（第 18 题图）是圆锥棱柱圆柱棱锥函数的最小正周期为直线的斜率是若满足不等式则条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如果表示焦点在轴异面在中三边长分别为且则的值是若平面向量的夹角为且则第题图如图24用餐时客人要求：将温度为10 C、质量为25.0 kg的同规格的某种袋装饮料加热至CC4030.服务员将x袋该种饮料同时放

7、入温度为80 C、5.2 kg 质量为的热水中，5分钟后立即取出设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，1m kg 该饮料提高的温度1t C与2m kg 水降低的温度2t C满足关系式11220.8mtmt ，则符合客人要求的x可以是 (A)4 (B)10 (C)16 (D)22 25若满足条件20,20,210 xyxykxyk 的点(,)P x y构成三角形区域，则实数k的取值范围是 (A)(1,)(B)(0,1)(C)(1,1)(D)(,1)(1,)非选择题部分 二、填空题(共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)26已知一个球的表面积为 4cm3，则它的半径等于 cm 2

8、7已知平面向量(2,3)a，(1,)mb，且/ab，则实数m的值为 28已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（23，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 29数列na满足,1911,2,101,2191nnannn则该数列从第 5 项到第 15 项的和为 30若不存在整数x满足不等式2(4)(4)0kxkx，则实数k的取值范围是 是圆锥棱柱圆柱棱锥函数的最小正周期为直线的斜率是若满足不等式则条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如果表示焦点在轴异面在中三边长分别为且则的值是若平面向量的夹角为且则第题图如图三、解答题(共 4 小题，共 30 分)31(本题 7 分)已知,5

9、4sin),2(求cos及)3sin(的值.32（本题 7 分，有 A、B两题，任选其中一题完成，）（A）如图,在直三棱柱111ABCABC中,3AC,4BC,5AB,点D是AB的中点.(1)求证:1ACBC;(2)求证:1AC平面1CDB.（B）如图,在底面为直角梯形的四棱锥,/,BCADABCDP中,90 ABC 平面PAABCD，32,2,3ABADPA,BC=6.(1)求证:;PACBD平面(2)求二面角ABDP的大小.（第 33 题 B 图）DA1B1CBAC1（第 33 题 A 图）是圆锥棱柱圆柱棱锥函数的最小正周期为直线的斜率是若满足不等式则条件必要不充分条件充要条件既不充分也不

10、必要条件如果表示焦点在轴异面在中三边长分别为且则的值是若平面向量的夹角为且则第题图如图33(本题 8 分)如图，由半圆221(0)xyy和部分抛物线 2(1)ya x（0y，0a）合成的曲线C 称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点(2,3).（1）求a的值；（2）设(1,0)A,(1,0)B，过A且斜率为k的直线 l与“羽毛球形线”相交于P,A,Q三点，问是否存在实数k，使得QBAPBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 34(本题 8 分)已知函数9()|f xxaax ，1,6x，aR (1)若1a，试判断并证明函数()f x的单调性；(2)当(1,6)a 时，求函数()f x的最大

11、值的表达式()M a yxOABPQ（第33题图）是圆锥棱柱圆柱棱锥函数的最小正周期为直线的斜率是若满足不等式则条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如果表示焦点在轴异面在中三边长分别为且则的值是若平面向量的夹角为且则第题图如图 参考答案 一、选择题(共 25 小题，1-15 每小题 2 分，16-25 每小题 3 分，共 60 分。)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 C D C B A B D D A C A D A 题号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 A D C D C A B C D C C A

12、 二、填空题(共 10 分，填对一题给 2 分，答案形式不同的按实际情况给分)26.1 27.32 28.221164xy 29.1504 30.14k 三、解答题(共 30 分)31.因为4(,),sin25,所以23cos1 sin5 又因为13sin(+)sincos+cossincos+sin33322，所以143443 3sin(+)+3252510（）32.（A）证明:(1)因为三棱柱111ABCABC为直三棱柱,所以1C C 平面ABC,所以1C CAC.又因为3AC,4BC,5AB,所以 222ACBCAB,所以 ACBC.又 1CCBCC,所以 AC 平面11CC B B,所

13、以 1ACBC.是圆锥棱柱圆柱棱锥函数的最小正周期为直线的斜率是若满足不等式则条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如果表示焦点在轴异面在中三边长分别为且则的值是若平面向量的夹角为且则第题图如图 (2)令1BC与1CB的交点为E,连结DE.因为D是AB的中点,E为1BC的中点,所以 DE1AC.又 因为1AC平面1CDB,DE平面1CDB,所以1AC平面1CDB.（B）（1）如图，建立空间直角坐标系，则(0 0 0)A，(2 3 0 0)B，(2 3 6 0)C，(0 2 0)D，(0 0 3)P，.所以(0,0,3)AP，(2 3 6 0)AC，(2 3 2 0)BD，所以0BD A

14、P，0BD AC 所以BDAP，BDAC，又PAACA，BD面PAC （2）设平面ABD的法向量为(0 01)，m，平面PBD的法向量为(1)xy，n，则0BP n，0BD n，所以2 330,2 320,xxy 解得3,23.2xy 于是3 3,122n 又cos m，12m nnm n,所以二面角PBDA的大小为60 33解：（1）把点(2,3)代入2(1)ya x 得23(21)a，所以1a A E D P C B y z x 是圆锥棱柱圆柱棱锥函数的最小正周期为直线的斜率是若满足不等式则条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如果表示焦点在轴异面在中三边长分别为且则的值是若平面向

15、量的夹角为且则第题图如图（2）方法一:由题意得PQ方程为(1)yk x，代入21yx得210 xkxk ，所以1x 或1xk，所以点Q的坐标为2(1,2)kkk 又代入221xy得 2222(1)210kxk xk，所以1x 或2211kxk，所以点P的坐标为22212(,)11kkkk 因为QBAPBA，所以BPBQkk，即2222221111kkkkkkk，即2210kk，解得12k 又由题意22111kk，11k 即2k，而122，因此存在实数12k ，使QBAPBA （2）方法二:由题意可知QBAPBA，=90APB，则90BAPQBA，故1QAQBkk 由题意可设 200(,1)Q

16、xx，其中00 x，则1110020 xxxkQB，1110020 xxxkQA，所以1120 xkkQAQB，所以02x 或02x (舍去)故12 QAkk，是圆锥棱柱圆柱棱锥函数的最小正周期为直线的斜率是若满足不等式则条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如果表示焦点在轴异面在中三边长分别为且则的值是若平面向量的夹角为且则第题图如图因此存在实数12k ，使得QBAPBA 34(本题 8 分)(本题 8 分)(1)判断：若1a，函数()f x在1,6上是增函数.证明：当1a 时，9()f xxx，在区间1,6上任意12,x x，设12xx，12121212121212129999()

17、()()()()()()(6)0f xf xxxxxxxxxxxx xx x 所以12()()f xf x，即()f x在1,6上是增函数.(2)因为(1,6)a，所以92(),1,()9,6,axxaxf xxaxx 当13a 时，()f x在1,a上是增函数，在,6a上也是增函数，所以当6x 时，()f x取得最大值为92；当36a 时，()f x在1,3上是增函数，在3,a上是减函数，在,6a上是 增函数，而9(3)26,(6)2faf，当2134a 时，9262a ，当6x 时，函数()f x取最大值为92；当2164a 时，9262a ，当3x 时，函数()f x取最大值为26a；综上得，921,1,24()2126,6.4aM aaa 3134 题评分标准：按解答过程分步给分.能正确写出评分点相应步骤的给该步所注是圆锥棱柱圆柱棱锥函数的最小正周期为直线的斜率是若满足不等式则条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如果表示焦点在轴异面在中三边长分别为且则的值是若平面向量的夹角为且则第题图如图分值.除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分.是圆锥棱柱圆柱棱锥函数的最小正周期为直线的斜率是若满足不等式则条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如果表示焦点在轴异面在中三边长分别为且则的值是若平面向量的夹角为且则第题图如图