2023年人教版初中数学不等式与不等式组知识点总结归纳及习题总汇1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 初中数学七年级知识点总结 09 不等式与不等式组【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。一知识框架 二、知识概念 1.用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的

2、不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。6.不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如 2x2y2xy，sinx1，ex0，2x3，5x5 等。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“”“”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）”“”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。7.解不等式可遵循的一些同解原理 主要的有：名师总结 优秀知识点 不等式

3、 F（x）F（x）同解。如果不等式 F（x）G（x）的定义域被解析式 H（x）的定义域所包含，那么不等式 F（x）G（x）与不等式 F（x）+H（x）G（x）+H（x）同解。如果不等式 F（x）0，那么不等式 F(x)G（x）与不等式 H（x）F（x）H（x）G（x）同解；如果 H（x）0，那么不等式 F（x）H（x）G（x）同解。不等式 F（x）G（x）0 与不等式同解；不等式 F（x）G（x）y，那么 yx；如果 yy；（对称性）如果 xy，yz；那么 xz；（传递性）如果 xy，而 z 为任意实数或整式，那么 x+zy+z；（加法则）如果 xy，z0，那么 xzyz；如果 xy，z0，那

4、么 xzy，z0,那么 xzyz;如果xy，z0,那么 xzy，mn，那么 x+my+n(充分不必要条件)如果 xy0，mn0，那么 xmyn 如果 xy0，那么 x 的 n 次幂y 的 n 次幂（n 为正数）提高分析问题解决问题的能力增强创新精神和应用数学的意识一知识框成这个不等式的解集一元一次不等式不等式的左右两边都是整式有一个元一次不等式组不等式用不等号将两个解析式连结起来所成的式子在一名师总结 优秀知识点 xxxxDCBA3333-1-1-1-1一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）1.下列不等式是一元一次不等式的是（）A.x29xx27x6 B.x 0 C.

5、xy0 D.x2x90 2.x 的 2 倍减 3 的差不大于 1，列出不等式是（）A.2x31 B.2x31 C.2x31 D.2x31 3.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（）A.a 的与 2 的和大于 1：a21 B.a 与 3 的差不小于 2：a32 C.b 与 1 的和的 5 倍是一个负数：5（b1）0 D.b 的 2 倍与 3 的差是非负数：2b30 4.如图，在数轴上表示1x3 正确的是（）5.若 a 为有理数，则下列结论正确的是（）A.a0 B.a0 C.a20 D.a210 6.下列四个命题中，正确的有（）若 ab，则 a1b1；若 ab，则 a1b1；若 ab

6、，则2a2b；若 ab，则 2a2b.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（）A.B.C.D.8.若不等式 axb 的解集是 x，则 a 的取值范围是（）A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 9.若 ab，且 c 是有理数，则下列各式正确的是（）acbc acbc ac2bc2 ac2bc2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.3x74（x1）的解集是（）A.x3 B.x3 C.x3 D.x3 11.若不等式组

7、的解集为 xa，则 a 的取值范围是（）A.a3 B.a3 C.a3 D.a3 12.已知不等式、的解集在数轴上表示如图所示，则它们公共部分的解集是（）提高分析问题解决问题的能力增强创新精神和应用数学的意识一知识框成这个不等式的解集一元一次不等式不等式的左右两边都是整式有一个元一次不等式组不等式用不等号将两个解析式连结起来所成的式子在一名师总结 优秀知识点 A.1x3 B.1x3 C.1x1 D.无解 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13.不等式 12x6 的负整数解为 .14.若 mxmy，且 xy 成立，则 m 0.15.下列结论：若 ab，则 ac2bc2；

8、若 acbc，则 ab；若 ab，且 cd，则acbd；若 ac2bc2，则 ab.其中正确的有 （填序号）.16.三角形三边长分别为 4，a，7，则 a 的取值范围是 .17.不等式 5x93（x1）的解集是 .18.不等式 13x75 的整数解是 .19.一次数学基础知识竞赛共有 30 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣1 分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90 分或 90 分以上），则这位同学至少答对了 道题.20.如果一元一次不等式组 的解集为 x3，则 a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共 52 分）21.（本小题 5 分）x 是什么值时，代数式 5x15 的值不

9、小于代数式 4x1 的值？22.（每小题 3 分，计 12 分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：3（2x5）2（4x3）104（x4）2（x1）26.（本小题 5 分）星期天，小华和 7 名同学共 8 人去郊游，途中，他用 20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐 2 元一杯，奶茶 3 元一杯，如果 20 元钱刚好用完.有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？27.（本小题 4 分）先阅读，再练习.如果 ab0，那么 ab；如果 ab0，那么 ab；如果 ab0，那么 ab.由中的结论你能归纳比较 a，b 大小的方法吗？请你用文字语言叙述出来.试用中的方法比较 3x2

10、2x7 与 4x22x7 的大小.1、不等式组12xx 的解集是 2、将下列数轴上的 x 的范围用不等式表示出来 提高分析问题解决问题的能力增强创新精神和应用数学的意识一知识框成这个不等式的解集一元一次不等式不等式的左右两边都是整式有一个元一次不等式组不等式用不等号将两个解析式连结起来所成的式子在一名师总结 优秀知识点 3、34125x的非正整数解为 4、ab,则2a 2b.5、3X12 的自然数解有 个.6、不等式12 x 3 的解集是 。7、用代数式表示，比 x 的 5 倍大 1 的数不小于 x 的21与 4 的差 。8、若(m-3)x-1,则 m .9、三角形三边长分别为 4，a，7，则

11、 a 的取值范围是 10、某次个人象棋赛规定：赢一局得 2 分，平一局得 0 分，负一局得反扣 1 分。在 12 局比赛中，积分超过 15 分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部 12 轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输 局比赛 二、选择题 11、在数轴上表示不等式x2 的解集，正确的是（）A B C D 12、下列叙述不正确的是()A、若 xx B、如果 a-a C、若43aa，则 a0 D、如果 ba0，则ba11 13、设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（

12、）A、B、C、D、14、天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）15、代数式 1-m的值大于-1，又不大于 3，则 m的取值范围是().13.31.22.22AmBmCmDm 16、不等式45111x的正整数解为()A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 0 0 1 2 B 0 A A 0 1 2 A 2 1 C 1 D 2 提高分析问题解决问题的能力增强创新精神和应用数学的意识一知识框成这个不等式的解集一元一次不等式不等式的左右两边都是整式有一个元一次不等式组不等式用不等号将两个解析式连结起来所成的式子在一名师总结 优秀知识点 17、

13、不等式组2.01xxx 的解集是().1.0.01.21AxB xCxDx 18、如果关于 x、y 的方程组322xyxya 的解是负数，则 a 的取值范围是()A.-4a5 C.a2a,则 a 的取值范围是()A.a4 B.a2 C.a=2 D.a2 20、若方程组2123xymxy 中，若未知数 x、y 满足 x+y0,则 m的取值范围是().4.4.4.4AmB mC mD m 三、解答题 1、解下列不等式(或不等式组)，并在数轴上表示解集。（1）2x36x13；（2）2（5x9）x+3（42x）.（3）01243273xxx （4）433 21311522xxxx 2、在下列解题过程中

14、有错，请在出错之处打个叉，并给予纠正。xx416)1(3 解：xx4163 6314xx 25 x 52x 3、某城市一种出租汽车起步价是 10 元行驶路程在 5km以内都需 10 元车费)，达到或超过 5km 后，每增加 1km，1.2 元(不足 1km，加价 1.2 元；不足 1km部分按1km计)。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付 17.2 元，则从甲地到乙地路程大约是多少？提高分析问题解决问题的能力增强创新精神和应用数学的意识一知识框成这个不等式的解集一元一次不等式不等式的左右两边都是整式有一个元一次不等式组不等式用不等号将两个解析式连结起来所成的式子在一名师总结 优秀知识点 参

15、考答案：一、1.A；2.A；3.B；4.D；5.D；6.C；7.A；8.C；9.A；10.D；11.D；12.B；二、13.2，1；14.m0；15.；16.3a11；17.x6；18.3；19.24；20.a3；三、21.x16；22.x，x，x1，x；23.x1，1x3，4x，0 x1；24.不等式组的解集是2x1，整数解为1，0，1；25.k；26.解：设购买可乐 x 杯，奶茶 y 杯 则 2x3y20 整数解为:，有三种购买方式.一种是购买 1 杯可乐和 6 杯奶茶，二种是购买 4 杯可乐和 4杯奶茶，三种是购买 7 杯可乐和 2 杯奶茶.27.我们通常把两个要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.（3x22x7）（4x22x7）x20 3x22x74x22x7.提高分析问题解决问题的能力增强创新精神和应用数学的意识一知识框成这个不等式的解集一元一次不等式不等式的左右两边都是整式有一个元一次不等式组不等式用不等号将两个解析式连结起来所成的式子在一