2023年《大学物理学》第一章牛顿力学自学练习题.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 第一章 牛顿力学 自学练习题 一、选择题 1关于惯性有下列四种说法中，正确的为：()（A）物体在恒力的作用下，不可能作曲线运动；（B）物体在变力的作用下，不可能作曲线运动；（C）物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；（D）物体在不垂直于速度方向的力的作用下，不可能作圆周运动。【提示：平抛运动知 A 错；圆周运动就是在变力作用下的，知 B 错；加速或减速圆周运动，力不指向圆心，知 D 错】2如图，质量为 m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，设木板和墙壁之间的夹角为，当增大时，小球对 木板的压力将：()（A）增加；（B）减少；（C）不

2、变；（D）先是增加，后又减少，压力增减的分界角为=45。【提示：画一下受力分析图，m 小球受到竖直向下的重力、水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力三力平衡】2-1 如图，质量为 m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体脱离斜面时，它的加速度大小为：()（A）sing；（B）cosg；（C）tang；（D）cotg。【提示：画一下受力分析图，物体 m 受到竖直向下的重力 mg、垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力 T 的作用。当支持力为零，有水平向右的惯性力 ma 与重力、拉力三力平衡，建立平衡方程：sinTmg，cosTma，有cotag】2-2 用

3、水平力NF把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止，当NF逐渐增大时，物体所受的静摩擦力fF的大小：()（A）不为零，但保持不变；（B）随NF成正比地增大；（C）开始随NF增大，达某最大值后保持不变；（D）无法确定。【提示：由于物体被压在墙面上静止，所以静摩擦力与物体重力相等，保持不变】2-3 某一路面水平的公路，转弯处轨道半径为 R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为 ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率：()（A）不得小于gR；（B）必须等于gR；（C）不得大于gR；（D）还应由汽车的质量 m 决定。m mmamgTcosTsinT优秀学习资料 欢迎下载【汽车轮胎与路面间的摩擦力提

4、供了转弯所需的向心力，所以2vmmgR，有vmg】2-4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则：()（A）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变；（B）它受到的轨道的作用力的大小不断增加；（C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心；（D）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加。【提示：物体沿圆弧轨道下滑，速率变大，所以是圆周运动但不匀速】2-5 图示中系统置于以4ga 的加速度上升的升降机内，A、B 两物块质量均为 m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 ()（A）58mg；（B）12mg；（C）mg；

5、（D）2mg。【提示：为简单起见，将升降机看成静止，重力加速度 变为544gggg ，则可列方程：BBm gTm a，ATm a，可解得1528Tmgmg】8在升降机天花板上栓一轻绳，其下端系一重物，当升降机以a的加速度上升时，绳中的张力恰好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时，升降机上升的加速度为：()（A）2a；（B）2()ag；（C）2ag；（D）ag。【由题意，max1()2Tm ga，max2()(2)Tm gam gga】2-1 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m和2m，且21mm (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时重物的加速度大小为 a，今用

6、一竖直向下的恒力gmF1代替1m的重物，质量2m的加速度大小为a，则 ()（A）aa；（B）aa；（C）aa；（D）条件不足，无法确定。【提示：定滑轮两端系重物时，有11m gTm a，22Tm gm a，可解得1212mmagmm；当用力代替1m时，有122m gm gm a，可解得122mmagm，显然aa】2-2 跨过两个质量不计的定滑轮和轻绳，一端挂重物1m，另一端挂重物2m和3m，而123mmm，如图所示。当2m和3m绕铅直轴旋转时：()（A）1m上升；（B）1m下降；（C）1m与2m和3m保持平衡；（D）当2m和3m不旋转，而1m在水平面上作圆周运动时，两边保持平衡。【提示：当2m

7、和3m绕铅直轴旋转时，右边直绳下端节点处三力平衡，但有张角的绳子在竖直方向的合力4ga AB1m2m3m趣味一些一编故事编句子听写生字我和姐姐到家马上做作业做完作业学男孩见到大虾跑过来原来他最爱吃虾了春风吹来老师和同学们快乐地做去访问一位老师一个孩子分了一房子他没有要我选小明当组长从南到北优秀学习资料 欢迎下载 恰等于2m和3m重力和。所以 C 正确，但当2m和3m不旋转，而1m在水平面上作圆周运动时，1m绳上的张力大于1m的重力，不平衡】11如图所示，轻绳通过定滑轮，两端分别挂一个质量均为m的 重物，初始时它们处于同一高度。如果使右边的重物在平衡位置 附近来回摆动，则左边的物体：()（A）向

8、上运动；（B）向下运动；（C）保持平衡；（D）时而向上，时而向下。【提示：当右边重物摆至最高点时，速度为 0，绳中张力为1cosTmgmg，当右边重物摆至最低点时，速度最大，绳中张力为22vTmgmmgl，所以选 D】12质量为 0.25kg 的质点，受i tF(N)的力作用，t=0 时该质点以=2jm/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是：()（A）22ti+2jm；（B）j tit2323m；（C）jtit343243m；（D）条件不足，无法确定。【提示：列方程dvmtidt有tidvdtm，解得22t ivCm，代入初始条件可得2Cj；再利用222drt ijdtm，222

9、drt ijdtm积分可得：3223trit j（注意到t=0 时0r）】13质量为 m 的物体最初位于 x0处，在力2/Fk x 作用下由静止开始沿直线运动，k 为一常数，则物体在任一位置 x 处的速度为：()（A）011()km xx；（B）0211()kmxx；（C）0311()kmxxm；（D）0112()km xx。【方程2dvkmdtx，考虑到dvdv dxdvvdtdx dtdx，有020vxxkvdvdxmx，解得0211()kvmxx】二、填空题 2-4 质量为 m 的小球，用轻绳 AB、BC 连接，如图所示。其中 AB水平，剪断 AB前后的瞬间，绳 BC 中的张力比:TTF

10、F 。【提示：剪断 AB 前三力平衡，有/cosTFmg；剪断 AB 后，合外力方向垂直于绳 BC，有c o sTFm g；填21:cos】mmlaABmABC趣味一些一编故事编句子听写生字我和姐姐到家马上做作业做完作业学男孩见到大虾跑过来原来他最爱吃虾了春风吹来老师和同学们快乐地做去访问一位老师一个孩子分了一房子他没有要我选小明当组长从南到北优秀学习资料 欢迎下载 2-5 图示中系统置于以/2ag的加速度上升的升降机内，A、B 两物体质量均为 m，若滑轮和质量不计，而 A与水平 桌面的滑动摩擦因数为 ，则绳中张力的值为_。【提示：利用非惯性参考系，则重力加速度变为32gg；由牛顿定律：BBA

11、Am gTm aTm gm a，得1(1)2Tmg。填3(1)4mg】2-6 图示中一漏斗绕铅直轴作匀角速转动，其内壁有一质量 为 m 的小木块，木块到转轴的垂直距离为 r，m 与漏斗内壁 间的静摩擦因数为 0，漏斗与水平方向成 角，若要使木块 相对于漏斗内壁静止不动，漏斗的最大角速度 max_，min_。【提示：首先进行受力分析，当角速度 较大时，木块有向上滑动的趋势，则保 持平衡的摩擦力向下，见图(1)：有020maxsincossincosmgTTTTmr 可求得：max00(sincos)(cossin)gr ；当角速度较小时，木块有向下滑动的趋势，则保持平衡的摩擦力向上，见图(2)：

12、有020mincossinsincosmgTTTTmr 可求得：min00(sincos)(cossin)gr 】4如图所示，把一根匀质细棒 AC 放置在光滑桌面上，已知棒的质量为 m，长为 L。今用一大小为 F的力沿水平方向推棒的左端。设想把棒分成 AB、BC 两段，且 BC=0.2L，则 AB 段对 BC 段的作用力大小为_。【提示：由牛顿定律：0.80.2FTmaTma，得T 0.2F】5质量为 m 的质点，在变力=F0(1kt)（F0和 k均为常量）作用下沿 ox 轴作直线运动。若 已 知t=时，质 点 处 于 坐 标 原 点，速 度 为v0。则 质 点 运 动 微 分 方 程rmAB

13、CF1图（）0cosTTsinT0T0cosT0sinTmgcosTTsinT0T0cosT0sinTmg2图（）趣味一些一编故事编句子听写生字我和姐姐到家马上做作业做完作业学男孩见到大虾跑过来原来他最爱吃虾了春风吹来老师和同学们快乐地做去访问一位老师一个孩子分了一房子他没有要我选小明当组长从南到北优秀学习资料 欢迎下载 为 ，质点速度随时间变化规律为 v=，质点运动学方程为 x=。【由 牛 顿 定 律Fma有 运 动 微 分 方 程：202(1)d xFktmd t；再 由0(1)d vFktmd t 000(1)vtvFd vkt d tm得v 200()2Fktvtm；再由2001()2

14、Fd xvtktd tm 200001()2xtFd xvtktd tm得x 3200()23Fktv ttm】三、计算题 2-6 图示一斜面，倾角为 ，底边 AB 长为 l，质量为 m 的物 体从顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为13，问当 为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？2-10 在一只半径为 R 的半球形碗内，有一粒质量为 m 的小 钢球，当小球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀速圆周 运动时，它距碗底有多高？2-13 一质点沿 x 轴运动，其所受的力如图所示，设 t=0 时，05/vm s，02xm，质点质量为1mkg，求质点 7s 末的速度和位置坐标。2-15 设飞机连同驾

15、驶员总质量为 1000kg，飞机以 55m/s 的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数 =500N/s，空气对飞机的升力不计，求：（1）10s 后飞机的速率；（2）飞机着陆后 10s 内滑行的距离。5一质量为 m 的小球，从高出水面 h 处的 A点自由下落，已知小球在水中受到的黏滞阻力为2bv，b为常量，假定小球在水中受到的浮力恰与小球重力相等，如以入水处为坐标 O点，竖直向下为 O y 轴，入水时为计时起点（t=0），求：（1）小球在水中运动速率 v 随时间t 的关系式；（2）小球在水中运动速率 v 与 y 的关系式。6质量为 m 的摩托车，在恒定的牵引力 F

16、 的作用下工作，它所受到的阻力与速率的平方成正比，它能达到的最大速率为mv，求摩托车从静止加速到/2mv所需的时间及所走过的路程。解答 一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B 13.B mlABomRrhoO5/FN/t s107趣味一些一编故事编句子听写生字我和姐姐到家马上做作业做完作业学男孩见到大虾跑过来原来他最爱吃虾了春风吹来老师和同学们快乐地做去访问一位老师一个孩子分了一房子他没有要我选小明当组长从南到北优秀学习资料 欢迎下载 三、计算题 1解：先求下滑时间 t 与 的关系。由牛顿定律：sincosmgmgma

17、则：(sincos)ag 再利用212sat，考虑到/cossl 有21(sincos)cos2lg t，整理得：22cos(sincos)ltg。令0d td，有sin(sincos)cos(cossin)0 解得：1tan23 ，则223，3。2解：先考虑小球受力关系如图，cotFmg。由牛顿定律：sincosmgmgma 则：(sincos)ag 再利用212sat，考虑到/cossl 有21(sincos)cos2lg t，整理得：22cos(sincos)ltg。令0d td，有sin(sincos)cos(cossin)0 解得：1tan23 ，则223，3。3解：由图示知质点受力

18、为，20535557ttFtt 由牛顿定律：Fdvd tm 有：（1）当05t 时，有002vtvd vtdt，则20vvt，再利用20d xvtdt，有0200()xtxd xvtdt，则30013xxv tt；将5t 代入有：530/vm s，5125273xm mlABomRrhoomgNoFO5/FN/t s107趣味一些一编故事编句子听写生字我和姐姐到家马上做作业做完作业学男孩见到大虾跑过来原来他最爱吃虾了春风吹来老师和同学们快乐地做去访问一位老师一个孩子分了一房子他没有要我选小明当组长从南到北优秀学习资料 欢迎下载（2）当57t 时，有55(355)vtvd vt dt，则2552

19、253522vvtt，再利用2552253522d xvttdt，有752555225(35)22xtxd xvttd t，则23 775535582.514226xxtttm；而7057052(355)vvd vtdtt dt，得：740/vm s。4解：设着陆后阻力为，Ft，则d vtdtm，有00vtvd vtdtm，得202vvtm，再利用202d xvtdtm，有：2000()2xtd xvtdtm 得：306xv ttm。将10t 代入，有：1030/vm s；10467xm。5解：小球入水时的初速度为02vgh，由题意，小球在水中受力为2Fbv，由牛顿定律：2dvmbvdt （1

20、）由2dvbdtvm，有0201vtvbdvdtvm，得：112btvmgh；（2）考虑到dvdv d ydvvdtd ydtd y，有：dvmbvd y 则：dvbd yvm，积分：001vyvbdvd yvm，得：0lnvbyvm，整理得：2bymvgh e。6解：设阻力为2fkv，则：2dvFkvmdt，当加速度0dvdt时，2mFkv，那么：22(1)mvdvFmvdt（1）由22(1/)mmdvdtFvv，有22200(/)1/mvtmmmmvd v vdtFvv，趣味一些一编故事编句子听写生字我和姐姐到家马上做作业做完作业学男孩见到大虾跑过来原来他最爱吃虾了春风吹来老师和同学们快乐

21、地做去访问一位老师一个孩子分了一房子他没有要我选小明当组长从南到北优秀学习资料 欢迎下载【考虑到211111()1(1)(1)2 11xxxxx】有：2200(/)(/)ln321/1/2mmvvmmmmmmm vd v vdv vmvtFv vv vF（2）考虑到dvdv dxdvvdtdx dtdx，有：22(1)mvdvFmvvdx 则：222(1)2mvm dvFvdx，积分：2222021/mvxvmmdvdxFvv，得：2234lnln2423mmmvmvxFF。趣味一些一编故事编句子听写生字我和姐姐到家马上做作业做完作业学男孩见到大虾跑过来原来他最爱吃虾了春风吹来老师和同学们快乐地做去访问一位老师一个孩子分了一房子他没有要我选小明当组长从南到北