2023年不等式及其性质讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 学生：科目：数学 第 1 阶段第 次课 教师：董英明 知识框架 考点一 考点一：认识不等式 1、像 135120、X30、5X120 这样用符号表示，不等关系的式子，叫做不等式，不等号有：、类比概括：典型例题 例 1、判断下列各式中哪些是不等式：x12 5m31 x6 11a4 6 7 4 2xy0 例 2、（2008 广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图所示，则他们的体课 题 不等式及其性质 教学目标 1、能用不等式表示一些不等式 2、能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形 重点、难点 重难点：1、不等式的意义 2、能运用不等式的基本性质解

2、不等式 3、能利用不等式解有关实际问题 考点及考试要求 1、认识不等式 2、不等式的基本性质 教学内容 等式 不等式 概 念 用等号连接表示相等关系的式子 “=”用不等号连接表示不等关系的式子 “”“”“”“”“”解 使方程成立的未知数的值叫做方程的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的一个解 性质 不等式 概念 解及其数轴表示 基本性质 1 基本性质 2 基本性质 3 学习必备 欢迎下载 重大小关系是（）例 3、（2010.潍坊模拟）某年四月份某地区的最高气温是 8C，最低气温是 2C，那么这天气温 t（C）是取值范围是 例 4、用不等式表示（1）a 的一半与 3 的和大于 5 （2）x

3、的 3 倍与 1 的差不小于 2 注：用不等式表示不等关系的方法：（1）找准题中不等关系的两个量（2）正确理解题目中的关键细雨，如多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。课堂练习 1下列数学式子中，不等式的个数是（）30；3x；u50；x6；a9；y2；12 x A3 B4 C5 D6 2用适当的不等号填空：2 3；5+（2）7+（2）；a 0；2a 0 2 3 3如图 1，数轴所表示的不等式，正确的是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4下列数学式子中，不是不等式是（）A.a0 B.01 C.52

4、3x D.62 x7 5x的 2 倍与 3 的差不小于 1，用不等式表示为（）A.32 x1 B.32 x1 C.32 x1 D.32 x1 6当2a时，下列不等式成立的是（）A.a3a2 B.a5a7 C.3a4a D.a5a 7如图 2，是小型客车的限速标志，设小型客车的速度为v（单位：km/h），请用含v的不等式表示这个限速的意义 8要使代数式11x有意义，则x应满足的条件是 9在数轴上表示下列不等式 x1；2图 1 图 2 本性质解不等式能利用不等式解有关实际题认识不等式不等式的基本性有类比概括等式不等式用等号连接表示相等关系的式子概念用不等号连州四个小朋友玩跷跷板他们的体重分别为如图

5、所示则他们的体重大小关学习必备 欢迎下载 x1 11在数轴上表示不等式1x1 和x的下列值：21x，12x，03x，4x1并利用数轴说明x的这些取值中，哪些满足不等式 1x1，哪些不满足 12实数x，y在数轴上的位置如图所示：则下列不等式中正确的是（）Ayx 0 Byx 0 Cyx0 Dxy0 13我们知道同号两数之积大于 0,异号两数之积小于 0,现有一个不等式)1)(3(xx0，你能根据所学的知识，找出 2 个满足不等式的x的值 吗？请你试一试 14.实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：(1)a b (2)|a|b|(3)a+b 0(4)a-b 0 (5)ab 0

6、15.小明的铅笔用完了,妈妈给了小明5元钱,商店里的铅笔是0.6 元/支,你能猜猜小明最多能买几支吗?考点二 考点二：不等式的基本性质 性质 1：若 ab，bc，则 ab，那么 a+cb+c,a-cb-c 性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立。符号表示：如果 ab，并且 c0，那么 acbc 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等式的符号改变。符号表示：如果 ab，并且 c0，那么 acbc b-a 0 a-2012-1-2012-1-2012-1本性质解不等式能利用不等式解有关实际题认识不等式不等式的基本性有类比概括等式不等式用等号连接表示相等关系

7、的式子概念用不等号连州四个小朋友玩跷跷板他们的体重分别为如图所示则他们的体重大小关学习必备 欢迎下载 典型例题 例 1、（20XX 年湘西自治州）如果 xy0，那么 x 与 y 的大小关系是 x y （填或符号）2、填空，用“、=“完成下列填空：由 23 由 45 则 25 35 则 4（-7）5（-7）25 35 4（-7）5（-7）例 2、（20XX 年河南）不等式2x2 B.x2 D.x0，两边同时 ，得 x-1（依据：）2、若 2x-6,两边同时除以 2，得 （依据：）3、-12xb,用“”或“y,得到 ax0 Ba=0 Ca0 Da0 7、若 xy,比较 2-3x 与 2-3y 的大

8、小,并说明理由.8、某品牌计算机键盘的单价在 60 元至 70 元之间(包括 60 元,70 元),问买 3 个这样的键盘，需要多少钱?解：设买 3 个这样的键盘需要 x 元，列不等式为：9、由不等式(a-1)x a-1 得 x1,求 a 的取值范围?练习巩固：1选择适当的不等号填空:(1)若 ab,则 b a；(2)若 ab,则12a 12b；-3a -3b.2照下列条件，写出仍能成立的不等式：(1)由-2-1，两边都加-a；(2)由 75，两边都乘以不为零的-a；（3）由-3-4，两边都除以不为零的-a 3.下列各题是否正确?请说明理由(1)如果 ab,那么 ac2 bc2 (2)如果 a

9、c2bc2,那么 ab (3)如果 ab,那么 a-b0 4某企业为提高生产效率，欲购进 5 台机器，据了解，该型号机器每台售价大致在 15 万元到 20 万元之间(不包括 15 万元，20 万元)，问购买这批机器，该企业应准备好多少钱？5.已知 xy,试比较下列各式的大小，并说明理由。（1）123x 与 123y （2）-2x+3 与-2y+3 6若 x(a-3)y,求 a 的取值范围.课后作业 1 下列式子3x5；a2；3m 14；5x6y；a2a2；12 中，不等式有（）个 A、2 B、3 C、4 D、5 2下列不等关系中，正确的是（）A、a 不是负数表示为 a0；B、x 不大于 5 可

10、表示为 x5 C、x 与 1 的和是非负数可表示为 x10；D、m与 4 的差是负数可表示为 m 40 3若 m n，则下列各式中正确的是（）A、m 2n2 B、2m 2n C、2m 2n D、22nm 4下列说法错误的是（）A、1 不是 x2 的解 B、0 是 x1 的一个解 C、不等式 x33 的解是 x0 D、x6 是 x70 的解集 5下列数值：2，1.5，1，0，1.5，2 能使不等式 x32 成立的数有（）个.A、2 B、3 C、4 D、5 6不等式 x23 的解集是（）A、x2 B、x3 C、x5 D、x5 7如果关于 x 的不等式（a1）xa1 的解集为 x1，那么 a 的取值

11、范围是（）A、a0 B、a0 C、a1 D、a1 8已知关于 x 的不等式 xa1 的解集为 x2，则 a 的取值是（）A、0 B、1 C、2 D、3 本性质解不等式能利用不等式解有关实际题认识不等式不等式的基本性有类比概括等式不等式用等号连接表示相等关系的式子概念用不等号连州四个小朋友玩跷跷板他们的体重分别为如图所示则他们的体重大小关学习必备 欢迎下载 9满足不等式 x13 的自然数是（）A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个 10下列说法中：若 ab，则 ab0；若 ab，则 ac2bc2；若 acbc，则 ab；若ac2bc2，则 ab.正确的有（）

12、A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 11下列表达中正确的是（）A、若 x2x，则 x0 B、若 x20，则 x0 C、若 x1 则 x2x D、若 x0，则 x2x 12如果不等式 axb 的解集是 xab，那么 a 的取值范围是（）A、a0 B、a0 C、a0 D、a0 填空题 1不等式 2x5 的解有_个.2“a 的 3 倍与 b 的差小于 0”用不等式可表示为_.3如果一个三角形的三条边长分别为 5，7，x，则 x 的取值范围是_.4在2x3 中，整数解有_.5下列各数 0，3，3，0.5，0.4，4，20 中，_是方程 x30 的解；_是不等式 x30 的解；_是不等式 x

13、30.6不等式 6x0 的解集是_.7用“”填空：（1）若 xy，则2_2yx；（2）若 x2y2，则x_y；（3）若 ab，则 1a _ 1 b；（4）已知31x531y5，则 x _ y.8若m 33m，则 m的取值范围是_.9不等式 2x15 的解集为_.10若 65a66b，则 a 与 b 的大小关系是_.11若不等式3xn0 的解集是 x2，则不等式3xn0 的解集是_.12三个连续正整数的和不大于 12，符合条件的正整数共有_组.13如果 a2，那么 a 与a1的大小关系是_.14由 xy，得 axay，则 a _0 解答题 1根据下列的数量关系，列出不等式（1）x 与 1 的和是

14、正数 （2）y 的 2 倍与 1 的和大于 3 （3）x 的31与 x 的 2 倍的和是非正数 （4）c 与 4 的和的 30不大于2 （5）x 除以 2 的商加上 2，至多为 5 （6）a 与 b 的和的平方不小于 2 2利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）4x33x （2）4x4 （3）2x 40 （4）31x25 本性质解不等式能利用不等式解有关实际题认识不等式不等式的基本性有类比概括等式不等式用等号连接表示相等关系的式子概念用不等号连州四个小朋友玩跷跷板他们的体重分别为如图所示则他们的体重大小关学习必备 欢迎下载 3试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条

15、件：（1）x2 是不等式的一个解；（2）2，1，0 都是不等式的解；（3）不等式的正整数解只有 1，2，3；（4）不等式的整数解只有2，1，0，1.4已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.解：不妨设这两个正整数为 a、b，且 a b，由题意得：abab 则 ababbb2b，a2 a 为正整数，a1 或 2.（1）当 a1 时，代入式得 1b1b 不存在（2）当 a2 时，代入式得 2b2b，b2.因此，这两个正整数为 2 和 2.仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由.5根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若 AB0，则 AB；若AB=0，则 A=B；若 AB0，则 AB，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较 2x22x与 x22x 的大小.本性质解不等式能利用不等式解有关实际题认识不等式不等式的基本性有类比概括等式不等式用等号连接表示相等关系的式子概念用不等号连州四个小朋友玩跷跷板他们的体重分别为如图所示则他们的体重大小关