2023年一次函数期末复习 知识点总结归纳和针对性练习1.pdf

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1、一次函数 一、一次函数的定义 一般的：如果 y=（）即 y 叫 x 的一次函数.特别的：当 b=时，一次函数就变为 y=kx(k 0)，这时 y 叫 x 的 练习：1.若213mymx是一次函数，则 m=.2.若224ymxm是正比例函数，则 m=。3.下列函数中，是正比例函数的是（）Ay=-8x B8yx Cy=5x2+6 Dy=-0.5x-1 二、一次函数的图象与性质（一）正比例函数的图象与性质是由系数 决定。(1)0k 时，图像偏向 边。函数是 函数。（2）0k 时，图像偏向 边。函数是 函数。（二）一次函数的图象与性质是由系数 决定。（1）一次函数的增减性由 。当 时，一次函数是增函数

2、；当 时，一次函数是减函数。（2）一次函数与 y 轴的交点坐标为 。当 时，一次函数与 y 轴交于正半轴；当 时，一次函数与 y 轴交于负半轴；练习:1.一次函数2yx 的图像不经过 象限。2、一次函数ykxb的图象只经过第一、二、三象限，则（）A00kb，B00kb，C 00kb，D00kb，3、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）Ay1y2 B y1y2 C 当x1y2 D当x1x2时，y1y2 By1=y2 Cy1y2 D无法确定 4、已知一次函数 y=kx-k,若 y 随 x 的增大而减小,则该函数的图象经过（）象限.A.一、二

3、、三 B.一、二、四 C.二、三、四 D.一、三、四 5.若ykx经过一、三象限，则ykxk经过 象限。6.若yaxb经过一、二、三象限，则ybxa经过 象限。7.一次函数 12ymxm 中，y 随 x 的增大而减小，则 m的取值范围是 。8.一次函数 12ymxm 与 y 轴交于正半轴，则 m的取值范围是 。三、一次函数ykxb中的交点（一）一次函数ykxb与坐标轴的交点 一次函数ykxb与 x 轴的交点坐标为 ，与 y 轴的交点坐标为 。练习：1.一次函数23yx 与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 。（二）一次函数与一次函数的交点 两个一次函数的交点就是由这两个一次函数的解析式组成

4、的 的解。练习：1.一次函数2yx 与23yx的交点坐标为 。2.函数21yx 与3yx的交点坐标为 。3.如图，一次函数 y=k1x+b1的图象1l与 y=k2x+b2的图 象2l相交于点 P，则方程组 1122yk xbyk xb的解是（）A23xy B32xy C23xy D23xy 4.如图，直线1l：1yx 与直线2l：ymxn相交于点),1(bP （1）求b的值；（2）不解关于yx,的方程组1yxymxn 请你直接写出它的解；（3）直线3l：ynxm是否也经过点P？请说明理由 四、点和直线的关系（一）平面直角坐标系中，点是用 表示，直线是用 表示。（二）如果点在直线上，那么点的 一

5、定满足直线的 。所以我们通常将点的 代入直线的 建立方程或方程组，这样就可以解决有关的问题。（三）三点共线：任取两点求出直线的解析式，然后将第三个点代入直线解析式中进行验证。练习:O xyP 1l 2l 时图像偏向边函数是函数时图像偏向边函数是函数二一次函数的图象与次函数与轴交于正一次函数的图像不经过象限一次函数的图象只经过第图象经过象限一二三一二四二三四一三四若经过一三象限则经过象限若1、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2-3），（-4，6）B （-2，3），（4，6）C（-2，-3），（4，-6）D（2，3），（-4，6）2、一次函数y=2x1 的图象经过点（a

6、，3），则a=3、若正比例函数的图像经过点（1，2），则这个图像必经过点（）A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)4、若正比例函数的图象经过点(2,-3),则其图象经过第 象限。5、若函数 y=kx-1 的图象经过点(-1,5),则 k 的值是 .6、点A为直线y=-2x+2上的一点,点A到两坐标轴的距离相等,则点A的坐标为 .7.函数 y=-2x 的图象是一条经过点 A（0，）和点 B（1，）的直线；函数 y=2x+3是一条经过点 C（0，）和点 D（1，）的直线。8.若点（a+1,a）在函数123yx的图象上，则 a=9.判断 1,2、1,3、2,4是否在同一条直线上。五、求解正

7、比例函数、一次函数的解析式 1.正比例函数ykx中，有 个系数，需要 个点（或 个条件），建立 个方程。2.一次函数ykxb中，有 个系数，需要 个点（或 个条件），建立 个方程。练习:1.经过点 2,3的正比例函数的解析式是 。2.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式 3.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求该函数的图象与y轴交点的坐标 4、已知一次函数的图象经过点(1,-4)和点(2,5),(1)求一次函数的关系式;(2)画出函数图象.5、正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点 A（1,2），且一次函数的图象交x轴于点 B（4,0）.求正比例函数

8、和一次函数的表达式.6已知点 Q与 P(2，3)关于 x 轴对称，一个一次函数的图象经过点 Q，且与 y 轴的交点 M与原点距离为 5，求这个一次函数的解析式.时图像偏向边函数是函数时图像偏向边函数是函数二一次函数的图象与次函数与轴交于正一次函数的图像不经过象限一次函数的图象只经过第图象经过象限一二三一二四二三四一三四若经过一三象限则经过象限若x y B 0 A 7.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A（4，3），一次函数的图象与 y 轴交 于点 B，且 OA=OB，求这两个函数的解析式.六、平面直角坐标系中的的面积 计算“平面直角坐标系中的的面积”的方法、思路 1.明确

9、知道的三个顶点的坐标 2.在计算面积时，选择“在坐标轴上的边”为底边 3.若没有边在坐标轴上，那么就要转化为“有边在坐标轴上的”的面积的和或差。练习：1.一次函数3yx 与坐标轴围成的三角形的面积是 2、如图 6，在平面直角坐标系中，直线434:xyl 分别交x轴、y轴于点 A、B，将AOB绕点 O顺时针旋 转 90后得到AOB （1）求直线 AB的解析式；（2）若直线 AB与直线l相交于点，求ABC的面积。3、如下图，已知直线bkxy与nmxy交于点 P（1，4），它们分别与x轴交于 A、B，PA PB，PB52。（1）求两个函数的解析式；（2）若 BP交y轴于点 C，求四边形 PCOA 的

10、面积。4.已知一次函数的图象经过点（2，1）和（4，4）（1）求一次函数的解析式，并画出图象；（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若 SPAO6，求点P的坐标。例 3 图 xyCHPBAO时图像偏向边函数是函数时图像偏向边函数是函数二一次函数的图象与次函数与轴交于正一次函数的图像不经过象限一次函数的图象只经过第图象经过象限一二三一二四二三四一三四若经过一三象限则经过象限若5、如上图，已知直线2 xy与x轴、y轴分别交于点 A、B，另一直线bkxy（k0）经过点 C（1，0），且把AOB分成两部分。（1）若AOB被分成的两部分面积相等，求经过 C的直线解析式；（2）若AO

11、B被分成的两部分面积比为 15，求经过 C的直线解析式。6、如图，直线1l过点 A（0，4），点 D（4，0），直 线2l：121 xy与x轴交于点 C，两直线1l，2l 相交于点 B。（1）、求直线1l的解析式和点 B的坐标；（2）、求ABC的面积。七、一次函数ykxb的平行（或平移）、垂直。1.如果两条直线平行，那么它们的 相等。2.如果两条直线垂直，那么它们的 相乘等于 。练习：1.与直线3yx 平行，且经过 1,2的直线的解析式为 。2.与直线2yx 垂直，且经过 1,2的直线的解析式为 。3、已知一次函数4kxy，当2x时，3y（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移

12、6 个单位，求平移后的图象与 x 轴交点的坐标.八 一次函数在实际中的应用 1.根据“数量之间的关系”求一次函数，【特别说明：写出自变量的取值范围】（1）.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每 问题一图 xyCOBAA B C O D x y 1l2l时图像偏向边函数是函数时图像偏向边函数是函数二一次函数的图象与次函数与轴交于正一次函数的图像不经过象限一次函数的图象只经过第图象经过象限一二三一二四二三四一三四若经过一三象限则经过象限若人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买 4 个笔记本和2 支钢笔，则需 86 元；如果买 3 个笔

13、记本和 1 支钢笔，则需 57 元（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10 支，那么超出部分可以享受 8 折优惠，若买(0)x x 支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请帮小明判断买哪种奖品省钱 2、某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80 元,成本为60 元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5 米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1 米3污水的费用为 2 元,且每月排污设备损耗为 8000 元.设现在该厂每月生

14、产产品x件,每月纯利润y元：(1)求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)(2)当y=106000 时,求该厂在这个月中生产产品的件数.2.根据“函数图象”求一次函数。【特别说明：写出自变量的取值范围】练习：1.星期天 8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系如图所示(1)8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少 立方米的天然气？(2)当x0.5 时，求储气罐中的储气量y(立方米)与 时间x(小时)的函数解析式；(3)请你判断，

15、正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由 时图像偏向边函数是函数时图像偏向边函数是函数二一次函数的图象与次函数与轴交于正一次函数的图像不经过象限一次函数的图象只经过第图象经过象限一二三一二四二三四一三四若经过一三象限则经过象限若2.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 y（元）与用电量 x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x（度）0 x140 （2）小明家某月用电 120 度，需交电费 元；（3）求第二档每月电费 y（元

16、）与用电量 x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电要 比第二档多付电费 m元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m的值 3.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是 4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经 过的时间t(

17、分钟)之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路 程是多少千米？九 一次函数的综合应用 1.如图，一次函数y23x2 的图象分别与 x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC90，求过B，C两点直线的解析式 时图像偏向边函数是函数时图像偏向边函数是函数二一次函数的图象与次函数与轴交于正一次函数的图像不经过象限一次函数的图象只经过第图象经过象限一二三一二四二三四一三四若经过一三象限则经过象限若2如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别 A（,320）、B（,322），CAO=30。（1）求对角线 AC所在的直

18、线的函数表达式；（2）把矩形 OABC 以 AC所在的直线为对称轴 翻折，点 O落在平面上的点 D处，求点 D的坐标；3、如图，已知直线1l:2 xy与直线2l：82 xy相交于点 F，1l、2l分别交x轴于点 E、G，矩形 ABCD 顶点 C、D分别在直线1l、2l，顶点 A、B都在x轴上，且点 B与点 G重合。（1）、求点 F的坐标（2）、求矩形 ABCD 的边 DC与 BC的长；（3）、若矩形 ABCD 从原地出发，沿x轴 正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t60 t秒，矩形 ABCD 与GEF重叠部分的面积为 s，求 s 关于 的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。A B C D E F G O x y 1l 2l y x D B A O C 时图像偏向边函数是函数时图像偏向边函数是函数二一次函数的图象与次函数与轴交于正一次函数的图像不经过象限一次函数的图象只经过第图象经过象限一二三一二四二三四一三四若经过一三象限则经过象限若