2023年《二次根式》知识点总结归纳全面汇总归纳-题型分类-复习专用1.pdf
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1、名师总结 优秀知识点 二次根式题型分类 知识点一:二次根式的概念 【知识要点】二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义【典型例题】【例 1】下列各式 1)22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa,其中是二次根式的是_(填序号)举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是()A、a B、10 C、1a D、21a 2、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有_个 【例 2】若式子13x有意义,则 x 的取值范围是 举一反三:1、使代数式43xx有意义的 x 的取值范围是()A、x3 B、x 3 C、x4 D
2、、x 3 且 x 4 2、使代数式221xx有意义的 x 的取值范围是 名师总结 优秀知识点 3、如果代数式mnm1有意义,那么,直角坐标系中点 P(m,n)的位置在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【例 3】若 y=5x+x5+2009,则 x+y=举一反三:1、若11xx 2()xy,则xy的值为()A1 B1 C2 D3 2、若 x、y 都是实数,且 y=4x233x2,求 xy 的值 3、当a取什么值时,代数式211a 取值最小,并求出这个最小值。已知 a 是5整数部分,b 是 5的小数部分,求12ab的值。若 7-3的整数部分是 a,小数部分是 b,则 ba
3、3 。若172 的整数部分为 x,小数部分为 y,求yx12的值.知识点二:二次根式的性质 中一定是二次根式的是在中是二次根式的个数有个例若式子举一反三有一象限第二象限第三象限第四象限例若则举一反三若则的值为若都是实则知识点二二次根式的性质名师总结优秀知识点知识要点非负性是一个名师总结 优秀知识点 【知识要点】1.非负性:a a()0是一个非负数 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到 2.()()aaa20 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:aaa()()20 3.aaa aa a200|()()注意:(1)字母不一
4、定是正数(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替 (3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外 4.公式aaa aa a200|()()与()()aaa20的区别与联系 (1)a2表示求一个数的平方的算术根,a 的范围是一切实数 (2)()a2表示一个数的算术平方根的平方,a 的范围是非负数 (3)a2和()a2的运算结果都是非负的 【典型例题】【例 4】若 22340abc ,则cba 举一反三:1、若0)1(32nm,则mn的值为 。2、已知yx,为实数,且02312yx,则yx 的值为()A3 B 3 C1 D 1 中一定是二次根式
5、的是在中是二次根式的个数有个例若式子举一反三有一象限第二象限第三象限第四象限例若则举一反三若则的值为若都是实则知识点二二次根式的性质名师总结优秀知识点知识要点非负性是一个名师总结 优秀知识点 3、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x24652 yy0,则第三边长为.4、若1ab 与24ab互为相反数,则 2005_ab。(公式)0()(2 aaa的运用)【例 5】化简:21(3)aa 的结果为()A、42a B、0 C、2a4 D、4 举一反三:1、在实数范围内分解因式:23x=;4244mm=429_,2 22_xxx (公式)0a(a)0a(aaa2的应用)【例 6】已知2x,则化简24
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