2023年《一元二次方程》各节知识点总结归纳及典型例题1.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 第二章 一元二次方程 第一节 一元二次方程 第二节 一元二次方程的解法 第三节 一元二次方程的应用 第四节 一元二次方程根与系数的关系 五大知识点：1、一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解的概念及应用 2、一元二次方程的四种解法（因式分解法、开平方法和配方法、配方法的拓展运用、公式法）3、根的判别式 4、一元二次方程的应用（销售问题和增长率问题、面积问题和动态问题）5、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）【课本相关知识点】1、一元二次方程：只含有 未知数，并且未和数的 是 2，这样的整式方程叫做一元二次方程。2、能使一元二次方程 的未知数的值叫做

2、一元二次方程的解（或根）3、一元二次方程的一般形式：任何一个一元二次方程经过化简、整理都可以转化为 的形式，这个形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 ax2是 ，a 是 ，bx 是 ，b 是 ，c是常数项【典型例题】【题型一】应用一元二次方程的定义，求字母的值 例 1、当 a 为何值时，关于 x 的方程（a-1）x|a|+1+2x-7=0是一元二次方程？【题型二】一元二次方程解的应用 例 1、关于 x 的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是 0，则实数 a 的值为（）A-1 B0 C-1 D-1或 1 例 2、已知多项式 ax2-bx+c，当 x=1 时，它的值是 0；当

3、x=-2时，它的值是 1（1）试求 a+b 的值（2）直接写出关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根 【题型三】一元二次方程拓展开放型题 例 1、已知关于 x 的方程（k2-1）x2-（k+1）x-2=0（1）当 k 取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根（2）当 k 取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。巩 固 练 习 1、下列方程中，是一元二次方程的为（）A.x2=-1 B.2x（x-1）+1=2x2 C.x2+3x=2x D.ax2+bx+c-0 2、已知关于 x 的方程 mx2+(m-1)x-1=2x2-x，

4、当 m 取什么值时，这个方程是一元二次方程？名师总结 优秀知识点 3、若关于 x 的一元二次方程（a-2）x2+ax=3 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 4、把方程(x-1)2-3x（x-2）=2（x+2）+1 化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 5、若 a 是方程 x2-3x+1=0的一个根，求 2a2-5a-2+231a 的值 6、若关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）中，abc 满足 a+b+c=0 和 a-b+c=0，则方程的根是（）A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.1，2 7、已知 x=1 是一元二次方程 ax2+bx-40=0的一个解，

5、且 ab，求2222abab的值 【课本相关知识点】（一）1、利用因式分解的方法实现“降次”，把解一元二次方程转化为解 一元一次方程的方法，叫做因式分解法。2、因式分解法的理论依据是：若 ab=0，则 或 3、利用因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）将方程的 化为 0；（2）把方程的另一边分解成 的乘积（3）令每个因式 ，得到两个一元一次方程；（4）分别解这两个一元一次方程，即可得到原一元二次方程的解。【在温州中考题中，若题中要求你用因式分解法解一元二次方程，只需要掌握两种分解因式的方法：提公因式法分解因式；用完全平方公式或平方差公式来分解因式】（二）4、开平方法：一般地，对于形如 x2=

6、a（a0）的方程，根据 的定义，解得 x1=,x2=,这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。5、形如 x2=a（a0）或(x-a)2=b（b0）的一元二次方程，都可以用直接开平方法求得方程的解 用直接开平方法解方程(x-a)2=b（b0）得 x1=，x2=（三）6、配方法：把一元二次方程的左边配成一个 式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。7、利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）将方程化为一般形式（2）方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为 1（3）移项：把常数项移到方程右边，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项（4）配方：在方程的两边同时

7、加上一次项系数一半的平方，使左边配成完全平方式（5）求解：若方程的右边是非负数，就用开平方法求解；如果右边是个负数，就可以直接拉出原方程无实数解（四）8、一元二次方程的求根公式：一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（aO），如果 b2-4ac0，那么方程的两个根是 ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式。9、公式法：利用求根公式，我们可以由一元二次方程 ax2+bx+c=0（aO）的 值，直接求得方程的解的概念及应用一元二次方程的四种解法因式分解法开平方法和配方法元二次方程只含有未知数并且未和数的是这样的整式方程叫做一元二次做一元二次方程的一般形式其中是是是是是常数项典型例题题型一应用

8、名师总结 优秀知识点 根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。10、利用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成 （2）确定 的值（可以在大脑中确定，也可以在做题时写在题目中）（3）求出 的值（4）若 b2-4ac0，则方程无实数解；若 ，则将 a,b,c和 b2-4ac 代入公式 x=242bbaca，求出方程和解。（五）11、在一元二次方程的求根公式 x=242bbaca 中，把 叫做一元二次方程的判别式。12、b2-4ac 的值与一元二次方程的根的关系：若 b2-4ac0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（aO）有两个 实数解（或实数根）若 b2-4ac=0，则一元二次方程

9、ax2+bx+c=0（aO）有两个 实数解（或实数根）若 b2-4ac0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（aO）实数解（或实数根）【典型例题】1.（2004 年浙江温州 5 分）方程(x1)(x+2)(x 3)=0 的根是 。2、如果 A2-B2=0，则下列结论中正确的是（）A.A=B B.A=-B C.A=B=0 D.A=B 或 A=-B 3、一元二次方程 x2-4x+4=0的根是_ 4、当 a=_，代数式(a-2)2 与 4-2a的值相等 5、用因式分解法解方程（1）216100 xx （2）2(25)(1)(25)xxxx 6、（拓展）已知(a2+b2)(a2+b2+1)=a2+b

10、2+1，求 a2+b2的值 1、下列方程能用直接开平方法求解的是（）A.5x2+2=0 B.4x2-2x-1=0 C.12(x-2)2=4 D.3x2+4=2 2、若关于 x 的一元二次方程 5x2-k=0有实数根，则 k 的取值范围是_ 3、已知(a2+b2-1)2=9，则 a2+b2=_ 4、已知一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根是 1，且 a，b 满足等式 b=11aa-4，求方程13y2-2c=0的根 解的概念及应用一元二次方程的四种解法因式分解法开平方法和配方法元二次方程只含有未知数并且未和数的是这样的整式方程叫做一元二次做一元二次方程的一般形式其中是是是是是常数项典型例题

11、题型一应用名师总结 优秀知识点 5、用开平方法解下列方程（1）2 9(x1)25 （2）26x181 （3）(x-1)2=(3x-4)2 1、（1）x2-23x+_=(x-_)2 （2）3x2+12x+_=3(x+_)2 （3）12x2-5x+_=12(x-_)2 2、若 x2+ax+9 是关于 x 的完全平方式，则常数 a 的值是_ 3、多项式 4x2+1 加上一个单项式后，成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式可以是 4、一元二次方程 x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15，那么一元二次方程 x2-px-1=0配方后为（）A.(x-4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x

12、+4)2=17 D.(x-4)2=17 或(x+4)2=17 5、若 x 为任意实数，则 x2+4x+7 的最小值为_ 当 x=_时，代数式 3x2-2x+1有最_（填大或小）值为_ 6、用配方法证明：关于 x 的方程(m2-12m+37)x2+3mx+1=0，无论 m 为何值，此方程都是一元二次方程。7、不论 x、y 是什么实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7 的值（）A.总不小于 2 B.总不小于 7 C.可以为任何实数 D.可能为负数 8、a，b，c 是ABC 的三边长，且满足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，则ABC 是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形

13、 D.等边三角形 9、若实数 a，b，c 满足 a2+6b=-17，b2+8c=-23,，c2+2a=14，求 a+b+c 的值 10、已知 A=a+2，B=a2-a+5，C=a2+5a-19，其中 a2（1）求证：B-A0 （2）比较 A 与 C 的大小，并说明理由 11、用配方法解方程（1）232xx （2）23410 xx （5）2(1)2(1)8xx 解的概念及应用一元二次方程的四种解法因式分解法开平方法和配方法元二次方程只含有未知数并且未和数的是这样的整式方程叫做一元二次做一元二次方程的一般形式其中是是是是是常数项典型例题题型一应用名师总结 优秀知识点 1、（2013 年浙江温州 5

14、 分）方程0122 xx的根是_ 2、若方程 2x2+mx+1=0，且 b2-4ac的值是 16，则 m=_ 3、已知方程 2x2+4x+c=0，且 b2-4ac=0，则方程的根为 4、已知关于 x 的一元二次方程(ax+1)(x-a)=a-2 的各项系数之和等于 3，求方程的解。5、用求根公式法解方程（1）22x5x30 （2)22x13x 1、（2013 珠海）已知一元二次方程：x2+2x+3=0，x22x3=0下列说法正确的是（）A 都有实数解 B 无实数解，有实数解 C 有实数解，无实数解 D 都无实数解 2、（2013 咸宁）关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+3=0 有实数根

15、，则整数 a 的最大值是（）A2 B1 C0 D1 3、（2013 兰州）若，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k的取值范围是 已知关于 x 的一元二次方程(1-2k)x2-2kx-1=0有实数根，求 k 的取值范围。4、已知关于x的一元二次方程04222kxx有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值。5、已知关于 x 的方程 x2-(2k+1)x+4(k-12)=0（1）求证：这个方程总有两个实数根（2）若等腰ABC 的一边长 a=4，另两边长 b，c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC 的周长。解的概念

16、及应用一元二次方程的四种解法因式分解法开平方法和配方法元二次方程只含有未知数并且未和数的是这样的整式方程叫做一元二次做一元二次方程的一般形式其中是是是是是常数项典型例题题型一应用名师总结 优秀知识点【课本相关知识点】（一）1、列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审清题意：明确问题中的已知量、未知量及量与量之间的关系（2）设未知数：把问题中的未知量用字母表示出来。一般有直接设未知数和间接设未知数（3）列方程：把题目中的相等关系用含未知数的等式表示，得到一元二次方程（4）解方程：把所列的一元二次方程的未知数求出来（5）检验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。2、解决销售问题的依据是：销售

17、利润=（售价-进价）销量。其一般规律是：售价下降，则销量上升；反之，售价上升，则销量下降 3、（1）平均增长率公式：其中 a 是基础量，b 是增长后的量，n 是增长的次数，x 是平均增长率（2）平均减少率公式：其中 a 是基础量，b 是减少后的量，n 是减少的次数，x 是平均减少率 补充：4、传染问题：（几何级数）传染源：1 个【每一轮 1 个可传染给 x 个】【前后轮患者数的比例为 1：（1+x）】患者：第一轮后：共（1+x）个 第二轮后：共（1+x）（1+x），即(1+x)2个 第三轮后：共（1+x）（1+x）（1+x），即(1+x)3个 第 n 轮后：共有(1+x)n个 注意：【上面例举

18、的是传染源为“1”的情况得到的结论。若传染源为 a，则第 n 轮后患者共为：a(1+x)n个】补充：5、赛制循环问题：单循环：设参加的球队为 x，则全部比赛共12x（x-1）场；双循环：设参加的球队为 x，则全部比赛共 x（x-1）场；注意：【单循环比双循环少了一半】补充：6、数字问题 解数字问题的关键是正确而巧妙地设出未知数，一般采用间接设元法 多位数的表示方法：两位数=十位上的数字10+个位数字；三位数=百位上的数字100+十位上的数字10+个位数字，依次类推 补充：7、银行利率应用题（含利滚利问题）：与前面的平均增长率问题类似（年利率为 a%）存一年的本息和：本金(1+年利率），即本金（

19、1+a%）存两年的本息和：本金(1+年利率)2，即本金(1+a%)2 存三年的本息和：本金(1+年利率)3，即本金(1+a%)3 存 n 年的本息和：本金(1+年利率)n，即本金(1+a%)n （二）1、列一元二次方程解决面积问题时，其解题的关键是掌握三角形、长方形、正方形、梯形、圆等各种几何图形的面积公式 2、动点问题：列一元二次方程解决动态几何问题时，首先应根据题意正确地画出图形，结合图形分析运动过程，再设出运动时间，用未知数表示线段的长度，找出等量关系，建立一元二次方程模型求解，同时切记要检验解的合理性。3、等积变形（等积变形一般都是涉及常见图形的体积，面积公式；其原则是形变积不变；或形

20、变积也变，但重量不变，等等）4、梯子下滑问题（利用勾股定理）5、航海问题 解的概念及应用一元二次方程的四种解法因式分解法开平方法和配方法元二次方程只含有未知数并且未和数的是这样的整式方程叫做一元二次做一元二次方程的一般形式其中是是是是是常数项典型例题题型一应用名师总结 优秀知识点【典型例题】【例 1】、某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？解：设每件售价 x 元，则每件利润为（x-8）元，

21、每天销售量则为（105.010200 x）件 由题意，得：6408105.010200 xx 解这个方程得，x1=12，x2=16。经检验，都是方程的解，且符合题意。答：当每件售价为 12 元或 16 元时，每天利润为 640 元。练习 1、神州行旅行社为吸引市民组团去大纵湖风景区旅游，推出如下收费标准：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 100 元；如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低于 70元，某单位组织员工去大纵湖风景区旅游，共支付给神州旅行社旅游费用 2700 元，请问该单位这次共有多少员工去旅游了。练习 2、某越剧团准备在市大剧

22、院演出,该剧院能容纳 1200 人,经调研,如果票价定为 30 元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加 1 元，售出的门票数就减少 30 张，如果想获得 36750 元的门票收入，票价应定为多少元？【例 2】、某商厦今年一月份销售额为 60 万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降 10%，后经加强改进激利机制，激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到 96 万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？(精确到 0.1%)解：设三、四月份平均每月的增长率为 x，依题意，得 60(1 10%)(1+x)2=96 整理得：91612x 解得：x1=31，x2=37

23、(舍去)答：平均每月的增长率为 33.3%练习 1、某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，若每件商品售价为 a 元，则可卖出(350 10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，商店计划要赚 400 元，需卖出多少件商品，每件售价应为多少元？分析：本题中涉及到的数量关系列表如下：进价 售价 单件利润 售出数量 利润 21 a a21 35010a 400 解的概念及应用一元二次方程的四种解法因式分解法开平方法和配方法元二次方程只含有未知数并且未和数的是这样的整式方程叫做一元二次做一元二次方程的一般形式其中是是是是是常数项典型例题题型一应用名师总结 优

24、秀知识点【例 3】、中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169 只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？【例 4】、某人将 2000 元按一年定期存入银行。到期后取出 1000 元，并将剩下的 1000 元及利息再按一年定期存入银行，到期后取得本息共计 1091.8 元。求银行一年定期储蓄的年利率是多少？【例 5】、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记 2 分，输者记 0 分,如果平局，两个选手各记 1 分。有四个同学统计了全部选手的得分总数，分别是 1979，1980，1984，1985。经核实，有一

25、位同学统计无误，试计算这次比赛共有多少个选手参加？解：设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n1)个选手比赛一局，共计n(n1)/2 局，由于每局共计 2分，所以全部选手得分总共为n(n1)分。显然(n1)与n为相邻的自然数，由于，相邻两个自然数乘积的末位数字只能是 0，2，6。故总分不可能是 1979，1984，1985，因此总分只能是 1980。则有：n(n1)1980，整理得：n2n19800 解之得n145，n244（舍去）.答：参加比赛的选手共有 45 人.（2013 贵阳）2010 年底某市汽车拥有量为 100 万辆，而截止到 2012 年底，该市的汽车拥有量已达到 144万辆（

26、1）求 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（KEY：20%）（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到 2013 年底全市汽车拥有量不超过 155.52 万辆，预计2013 年报废的汽车数量是 2012 年底汽车拥有量的 10%，求 2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求 （KEY：不超过 18%）（2013 泰安）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据

27、市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（KEY：9 元）解的概念及应用一元二次方程的四种解法因式分解法开平方法和配方法元二次方程只含有未知数并且未和数的是这样的整式方程叫做一元二次做一元二次方程的一般形式其中是是是是是常数项典型例题题型一应用名师总结 优秀知识点 ACBPQ 【例 1】、（2013 昆明）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，

28、剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（）A100 80100 x80 x=7644 B（100 x）（80 x）+x2=7644 C（100 x）（80 x）=7644 D100 x+80 x=356 练习 1、如图，在长 70m，宽 40m的长方形花园中，计划修建宽度相等的观赏路（图中阴影部分所示），要使观赏路的面积占总面积的18，则路宽 x 应满足的方程是（）A（40-x）（70-x）=350 B.（40-2x）（70-3x）=2450 C.（40-2x）（70-3x）=350 D.（40-x）（70-x）=2450 练

29、习 2、用长为 100cm 的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（）A.325cm2 B.500cm2 C.625cm2 D.800cm2 练习 3、有一个面积为 160dm2的长方形，将它的一边剪短 10dm，另一边剪短 4dm，恰好变成一个正方形，则这个正方形的边长为 练习 4、李明的爸爸从市场上买回来一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15m3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多 2m，现已知购买这种铁皮每平方米需 30 元，问李明爸爸购回这张矩形铁皮共花了多少钱？(KEY:1050元)【例 2】、如

30、图所示，在ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动.（1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使PCQ 的面积为 8 平方厘米？（2）点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.解的概念及应用一元二次方程的四种解法因式分解法开平方法和配方法元二次方程只含有未知数并且未和数的是这样的整式方程叫做一元二次做一元二次方程的一般形式其中是是是是是常数项典型例题题型一应用名师

31、总结 优秀知识点 练习 1、如图，直角梯形 ABCD 中，AD BC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，动点 P从点 D出发，沿射线 DA以每秒 2 个单位长度的速度运动；动点 Q从 C点出发，在线段 CB上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B运动，点 P，Q分别从 D，C同时出发，当点 Q运动到点 B时，点 P随之停止运动，设运动时间为 t 秒。（1）设BPQ的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时，以 B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？【例 3】、某军舰以每小时 20 节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以每小时 30 节的速度由南向北航行

32、，它能侦察出周围 50 海里（包括 50 海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至 A处时，电子侦察船正位于 A处正南方向的 B处，且 AB 90 海里.如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。【课本相关知识点】1、如果 x1、x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根，则 x1+x2=，x1x2=（韦达定理）2、使用根与系数的关系的前提条件是有两根，所以必须满足 【温馨提醒】使用韦达定理时，要先把方程变为一般式【典型例题】【例 1】、不解方程，写出方程 x(x-4)=2-8x的两根 x1、x2的和

33、与积：x 1+x2=，x1x2=练习 1、已知实数 a，b 分别满足 a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且 ab，则 a+b 的值是 练习 2、设下列方程的两根为 x1、x2，不解方程，直接计算：（1）x2-3x-5=0，求 x12x2+x1x22的值（2）x2+2x-1=0，求 x12+x22的值 解的概念及应用一元二次方程的四种解法因式分解法开平方法和配方法元二次方程只含有未知数并且未和数的是这样的整式方程叫做一元二次做一元二次方程的一般形式其中是是是是是常数项典型例题题型一应用名师总结 优秀知识点 练习 3、已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x2-3x+a=0的两个解，若(

34、m-1)(n-1)=-6，则 a 的值为 练习 4、解一元二次方程 x2+bx+c=0 时，甲看错了方程的常数项，因而得出的两根为 8 和 2；乙看错了方程的一次项系数，因而得到的两根为-9和-1，那么正确的方程为 练习 5、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 练习 6、若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数根是 x1、x2（1）求 k 的取值范围（2）如果 x 1+x2-x1x2-1，且 k 为整数，求 k 的值 练习 7、关于 x 的方程 kx2+(k+2)x+4k=0 有两个不相等的实数根，是否存在实

35、数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由。单元检测 一、选择题 1、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）A 12132xx B、02112xx C、02cbxax D、1222xxx 2、已知 3 是关于x的方程012342 ax的一个解，则 2a的值是（）（A）11 （B）12 （C）13 （D）14 3、关于x的一元二次方程02 kx有实数根，则（）（A）k0 （B）k0 （C）k0 （D）k0 4、已知x、y是实数，若0 xy，则下列说法正确的是（）（A）x一定是 0 （B）y一定是 0 （C）0 x或0y （D）0 x且0y 5、若1

36、2 x与12 x互为倒数，则实数x为（）（A）21 （B）1 （C）22 （D）2 6、若方程02cbxax)0(a中，cba,满足0cba和0cba，则方程的根是（）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定 7、用配方法解关于 x 的方程 x2+px+q=0时，此方程可变形为 ()A、22()24ppx B、224()24ppqx C、224()24ppqx D、224()24pqpx 解的概念及应用一元二次方程的四种解法因式分解法开平方法和配方法元二次方程只含有未知数并且未和数的是这样的整式方程叫做一元二次做一元二次方程的一般形式其中是是是是是常数项典型例题题型一应用名

37、师总结 优秀知识点 8、使分式2561xxx 的值等于零的 x 是()（A）6 （B）-1或 6 （C）-1 （D）-6 9、方程0)2)(1(xxx的解是（）（A）1，2 （B）1，2 （C）、0，1，2 （D）0，1，2 10、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x名同学，根据题意，列出方程为 ()（A）x(x 1)1035 （B）x(x 1)10352 （C）x(x 1)1035 （D）2x(x 1)1035 二、填空题 11、把一元二次方程4)3(2x化为一般形式为：，二次项为：，一次项系数为：，常数项为：12、已知方程

38、x2+kx+3=0 的一个根是-1，则 k=,另一根为 13、一元二次方程(x1)(x2)0 的两个根为 x1，x2，且 x1x2，则 x12x2_ 14、直角三角形的两直角边是 34，而斜边的长是 20，那么这个三角形的面积是 15、一个长 100m宽 60m 的游泳池扩建成一个周长为 600 m 的大型水上游乐场，把游泳池的长增加 x m，那么 x等于多少时，水上游乐场的面积为 20000？列出方程 ，能否求出 x 的值 （能或不能）。16、方程492x与ax 23的解相同，则a=。17、当t 时，关于x的方程032txx可用公式法求解。18、若实数ba,满足022baba，则ba=。19

39、、若8)2)(baba，则ba=。20、已知1322 xx的值是 10，则代数式1642 xx的值是 。三、解答题 21、解方程(1)（x2）（x5）=2 （2）0432xx （3）)4(5)4(2xx 22、已知关于 x 的方程01)(222aaxxaa（1）当 a 为何值时，方程是一元一次方程；（2）当 a 为何值时，方程是一元二次方程；（3）当该方程有两个实根，其中一根为 0 时，求 a 的值 解的概念及应用一元二次方程的四种解法因式分解法开平方法和配方法元二次方程只含有未知数并且未和数的是这样的整式方程叫做一元二次做一元二次方程的一般形式其中是是是是是常数项典型例题题型一应用名师总结

40、优秀知识点 23、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长 25m，另三边用总长 40m 的木栏围成。（1）试通过计算说明鸡场的面积能达到 1802m；（2）鸡场的面积能达到 250m2吗？为什么？24、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了迎接“十 一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装因应降价多少元？（只列式不计算）25、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市

41、建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003 年底的绿地面积为 公顷，比 2002 年底增加了 公顷；在 2001 年，2002 年，2003 年这三个中，绿地面积最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到 2005 年底使城区绿地面积达到 72.6 公顷，试 04，05 两绿地面积的年平均增长率。26、某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为 3000 元/台）以 4000 元/台销售时，平均每月可销售 100 台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来 1 月份平均销售量

42、的基础上，经 2 月份的市场调查，3 月份调整价格后，月销售额达到 576000 元。已知电脑价格每台下降 100 元，月销售量将上升 10 台（1）求 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率；（2）求 3 月份时该电脑的销售价格。解的概念及应用一元二次方程的四种解法因式分解法开平方法和配方法元二次方程只含有未知数并且未和数的是这样的整式方程叫做一元二次做一元二次方程的一般形式其中是是是是是常数项典型例题题型一应用名师总结 优秀知识点 27、在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测 (1)下图是小芳家 2009 年全年月用电量的条形统计图。根据图中提供的信息，回答下列问题：

43、2009 年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中用电量最大的是第 季度；求 2009 年 5 月至 6 月用电量的月增长率；(2)今年小芳家添置了新电器已知今年 5 月份的用电量是 120 千瓦时，根据用电量的增长趋势，预计今年 7 月份的用电量将达到 240 千瓦时 假设今年 5 月至 6 月用电量月增长率是 6 月至 7 月用电量月增长率的 1.5 倍，预计小芳家今年 6 月份的用电量是多少千瓦时?28、如图，正方形 OABC 的边长为 4cm，顶点 A，C分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，M是 BC的中点。点 P从点 O开始沿射线 OC以 1cm/s 的速度运动，直线 PM交直线 AB于点 D。设点 P运动的时间为 t 秒，（1）当 t 为何值时，PD的长为 5cm；（2）当APD是等腰三角形时，求 t 的值 解的概念及应用一元二次方程的四种解法因式分解法开平方法和配方法元二次方程只含有未知数并且未和数的是这样的整式方程叫做一元二次做一元二次方程的一般形式其中是是是是是常数项典型例题题型一应用